Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2
Bài 43 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho đa thức f (x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.
Bài giải:Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f (x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f (-1) = (-1)2 – 4. (-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f (5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f (x) = x2 – 4x – 5
Bài 44 trang 26: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. 2x + 10
b. 3x - 1/2
c. x2 – x
Bài giải:a. Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10: 2 ⇔ x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10
b. Ta có: 3x - 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2: 3 = 1/6
Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x - 1/2
c. Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x (x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 – x
Bài 45 trang 26: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. (x – 2)(x + 2)
b. (x – 1)(x2 + 1)
Bài giải:a. Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2)
b. Ta có: (x – 1)(x2 + 1) = 0
Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x ∈ R nên:
x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Suy ra: (x – 1)(x2 + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x – 1)(x2 + 1)
Bài 46 trang 26: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.
Bài giải:Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a. 12 + b. 1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a. 12 + b. 1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Bài 47 trang 27: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Bài giải:Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a. (-1)2 + b. (-1) + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a. (-1)2 + b. (-1) + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
Bài 48 trang 27: Tìm một nghiệm của đa thức f (x) biết:
a. f (x) = x2 – 5x + 4
b. f (x) = 2x2 + 3x + 1
Bài giải:a. Đa thức f (x) = x2 – 5x + 4 có dạng ax2 + bx+ c trong đó hệ số a = 1, b = -5, c = 4
Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Theo bài 46, vì a + b + c = 0 nên đa thức f (x) = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1
b. Đa thức f (x) = 2x2 + 3x + 1 có dạng ax2 + bx+ c trong đó hệ số a = 2, b = 3, c = 1
Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Theo bài 47, vì a – b + c = 0 nên đa thức f (x) = 2x2 + 3x + 1 có nghiệm x=-1
Bài 49 trang 27: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Bài giải:Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x (x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Bài 50 trang 27: Đố em tìm được số mà:
a. Bình phương của nó bằng chính nó
b. Lập phương của nó bằng chính nó
Bài giải:a. Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = 0 ⇔ a (a – 1) = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0 ⇔ a = 0 hoặc a = 1
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1.
b. Gọi số cần tìm là b.
Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = 0 ⇔ b (b2 – 1) = 0
⇔ b = 0 hoặc b2 = 1
⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1.
Bài 9.1 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng x = 0; x = - 1/2 là các nghiệm của đa thức 5x+10x2.
Bài giải:Thay x = 0 vào đa thức 5x + 10x2, ta có:
5.0 + 10.02 = 0 + 0 = 0
Thay x= - 1/2 vào đa thức 5x + 10x2, ta có:
Suy ra x = 0; x= (-1)/2 là các nghiệm của đa thức 5x + 10x2.
Bài 9.2 trang 27: Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) Đa thức 5x5 không có nghiệm;
(B) Đa thức x2 - 2 không có nghiệm;
(C) Đa thức x2 + 2 có nghiệm x = -1;
(D) Đa thức x có nghiệm x = 0
Bài giải:Chọn đáp án đúng là (D) Đa thức x có nghiệm x = 0.
Bài trước: Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2 Bài tiếp: Ôn tập chương 4 - Phần Đại số - trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2