Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2

Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f (x) + g (x) với:

f (x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5

g (x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵

Bài giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f (x) = x⁵ – 3x² + x³ – x² – 2x + 5

= x⁵ – (3x² + x²) + x³ - 2x + 5

= x⁵ – 4x² + x³ – 2x + 5

= x⁵ + x³ – 4x² – 2x + 5

Và g (x) = x² – 3x + 1 + x² – x⁴ + x⁵

= (x² + x²) – 3x + 1 – x⁴ + x⁵

= 2x² – 3x + 1 – x⁴ + x⁵

= x⁵ – x⁴ + 2x² – 3x + 1

* f (x) + g (x):

Bài 39 trang 25: Tính f (x) – g (x) với:

f (x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

g (x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

Bài giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f (x) = x⁷ – 3x² – x⁵ + x⁴ – x² + 2x – 7

= x⁷ - (3x²+ x²) – x⁵+ x⁴ + 2x – 7

= x⁷ – 4x² – x⁵+ x⁴ + 2x – 7

= x⁷ – x⁵ + x⁴ – 4x² + 2x - 7

g (x) = x – 2x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 4x² – 1

= x – (2x² + 4x²) + x⁴ – x⁵ –x⁷ – 1

= x – 6x² + x⁴ – x⁵ – x⁷ – 1

= -x⁷ – x⁵ + x⁴ – 6x² + x – 1

* f (x) – g (x)

Vậy f (x) – g (x) = 2x⁷ + 2x² + x - 6

Bài 40 trang 25: Cho các đa thức:

f (x) = x⁴ – 3x² + x – 1

g (x) = x⁴ – x³ + x² + 5

a. Tìm h (x) biết f (x) + h (x) = g (x)

b. Tìm h (x) biết f (x) – h (x) = g (x)

Bài giải:

a. Ta có: f (x) + h (x) = g (x)

Suy ra: h (x) = g (x) – f (x) = (x⁴ – x³ + x² + 5) – (x⁴ – 3x² + x – 1)

= x⁴ – x³ + x² + 5 – x⁴ + 3x² – x + 1

= (x⁴ – x⁴) – x³ + (x² + 3x²) – x + (5+ 1)

= -x³ + 4x² – x + 6

b. Ta có: f (x) – h (x) = g (x)

Suy ra: h (x) = f (x) – g (x) = (x⁴ – 3x² + x – 1) – (x⁴ – x³ + x² + 5)

= x⁴ – 3x² + x – 1 – x⁴ + x³ – x² – 5

= (x⁴ – x⁴) + x³ – (3x² + x²) + x - (1+ 5)

= x³ – 4x² + x – 6

Bài 41 trang 26: Cho các đa thức:

f (x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

g (x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

a. Tính f (x) + g (x)

b. Tính f (x) – g (x)

Bài giải:

a.

f (x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

+

g (x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

--------------------------------------------------------

f (x) + g (x) = (a_n + b_n)xⁿ + (a_n – 1 + b_{n – 1})x^{n– 1} + ….. + (a₁ + b₁)x + (a_o + b_o)

b.

f (x) = a_nxⁿ + a_n – 1x^{n– 1} + … + a₁x + a_o

-

g (x) = b_nxⁿ + b_{n – 1}x^{n– 1} + … + b₁x + b_o

--------------------------------------------------------

f (x) - g (x) = (a_n - b_n)xⁿ + (a_{n– 1} - b_{n – 1})x^{n– 1} +.. … + (a₁ - b₁)x + (a_o - b_o)

Bài 42 trang 26: Tính f (x) + g (x) – h (x) biết:

f (x) = x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1

g (x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3

h (x) = x⁴ – 3x² + 2x – 5

Bài giải:

Ta có: f (x) + g (x) – h (x)

= (x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1) + (x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3) – (x⁴ – 3x² + 2x – 5)

= x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 1 + x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3 – x⁴ + 3x² - 2x + 5

= (x⁵ +x⁵) – (2x⁴ + x⁴) – 4x³ + (x² + x² + 3x²)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)

= (1 + 1)x⁵ – (2 + 1)x⁴ – 4x³ + (1 + 1 + 3)x² - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)

= 2x⁵ – 3x⁴ – 4x³ + 5x² – 9x + 9

Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho

f (x) = x² + 2x³− 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷;

g (x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² -5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12;

h (x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính f (x) + g (x) – h (x)

Bài giải:

a)

* f (x) = x² + 2x³− 7x⁵ − 9 − 6x⁷ + x³ + x² + x⁵ − 4x² + 3x⁷

= (x²+ x² – 4x²)+ (2x³ + x³) - (7x⁵ - x⁵) – 9 – (6x⁷ – 3x⁷)

= - 2x² + 3x³ – 6x⁵ – 9 – 3x⁷

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f (x) = −9 − 2x² + 3x³ − 6x⁵ − 3x⁷

* g (x) = x⁵ + 2x³ − 5x⁸ − x⁷ + x³ + 4x² -5x⁷ + x⁴ − 4x² − x⁶ – 12

= x⁵+ (2x³ + x³) - 5x⁸ – (x⁷+ 5x⁷) + (4x² – 4x²) + x⁴ – x⁶ – 12

= x⁵ + 3x³ – 5x⁸ – 6x⁷ + x⁴ – x⁶ – 12

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g (x) = −12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ – x⁶ − 6x⁷− 5x⁸

* h (x) = x + 4x⁵ − 5x⁶ − x⁷ + 4x³ + x² − 2x⁷ + x⁶ − 4x² − 7x⁷ + x.

= (x+ x) +4x⁵ – (5x⁶ – x⁶)- (x⁷ + 2x⁷+ 7x⁷) + 4x³+ (x² – 4x²)

= 2x + 4x⁵ - 4x⁶ – 10x⁷ + 4x³ -3x²

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h (x) = 2x − 3x² + 4x³ + 4x⁵ − 4x⁶ − 10x⁷

b) f (x) + g (x) − h (x)

Bài 8.2 trang 26: Thu gọn đa thức (4x³ + 2x² − 1) − (4x³ − x² + 1) ta được:

(A) x²

(B) x² − 2

(C) 3x² - 2

(D)8x³ + x²

Hãy chọn phương án đúng.

Bài giải:

(4x³ + 2x² − 1) − (4x³ − x² + 1)

= 4x³ + 2x² – 1 – 4x³ + x² – 1

= (4x³ – 4x³) + (2x² + x²) – (1+ 1)

= 3x² – 2

Đáp án đúng là (C). 3x² - 2

Bài trước: Bài 7: Đa thức một biến - trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2 Bài tiếp: Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến - trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2