Trang chủ > Lớp 7 > Giải SBT Toán 7 > Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2

Bài 38 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tính f (x) + g (x) với:

f (x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5

g (x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5

Bài giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f (x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 – 2x + 5

= x5 – (3x2 + x2) + x3 - 2x + 5

= x5 – 4x2 + x3 – 2x + 5

= x5 + x3 – 4x2 – 2x + 5

Và g (x) = x2 – 3x + 1 + x2 – x4 + x5

= (x2 + x2) – 3x + 1 – x4 + x5

= 2x2 – 3x + 1 – x4 + x5

= x5 – x4 + 2x2 – 3x + 1

* f (x) + g (x):

Bài 39 trang 25: Tính f (x) – g (x) với:

f (x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7

g (x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1

Bài giải:

Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:

* Ta có: f (x) = x7 – 3x2 – x5 + x4 – x2 + 2x – 7

= x7 - (3x2+ x2) – x5+ x4 + 2x – 7

= x7 – 4x2 – x5+ x4 + 2x – 7

= x7 – x5 + x4 – 4x2 + 2x - 7

g (x) = x – 2x2 + x4 – x5 – x7 – 4x2 – 1

= x – (2x2 + 4x2) + x4 – x5 –x7 – 1

= x – 6x2 + x4 – x5 – x7 – 1

= -x7 – x5 + x4 – 6x2 + x – 1

* f (x) – g (x)

Vậy f (x) – g (x) = 2x7 + 2x2 + x - 6

Bài 40 trang 25: Cho các đa thức:

f (x) = x4 – 3x2 + x – 1

g (x) = x4 – x3 + x2 + 5

a. Tìm h (x) biết f (x) + h (x) = g (x)

b. Tìm h (x) biết f (x) – h (x) = g (x)

Bài giải:

a. Ta có: f (x) + h (x) = g (x)

Suy ra: h (x) = g (x) – f (x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)

= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1

= (x4 – x4) – x3 + (x2 + 3x2) – x + (5+ 1)

= -x3 + 4x2 – x + 6

b. Ta có: f (x) – h (x) = g (x)

Suy ra: h (x) = f (x) – g (x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)

= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5

= (x4 – x4) + x3 – (3x2 + x2) + x - (1+ 5)

= x3 – 4x2 + x – 6

Bài 41 trang 26: Cho các đa thức:

f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao

g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo

a. Tính f (x) + g (x)

b. Tính f (x) – g (x)

Bài giải:

a.

f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao

+

g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo

--------------------------------------------------------

f (x) + g (x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn – 1)xn– 1 + ….. + (a1 + b1)x + (ao + bo)

b.

f (x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao

-

g (x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo

--------------------------------------------------------

f (x) - g (x) = (an - bn)xn + (an– 1 - bn – 1)xn– 1 +.. … + (a1 - b1)x + (ao - bo)

Bài 42 trang 26: Tính f (x) + g (x) – h (x) biết:

f (x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1

g (x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

h (x) = x4 – 3x2 + 2x – 5

Bài giải:

Ta có: f (x) + g (x) – h (x)

= (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5)

= x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 – x4 + 3x2 - 2x + 5

= (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)

= (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + 1 + 3)x2 - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)

= 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9

Bài 8.1 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho

f (x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7;

g (x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 -5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12;

h (x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính f (x) + g (x) – h (x)

Bài giải:

a)

* f (x) = x2 + 2x3− 7x5 − 9 − 6x7 + x3 + x2 + x5 − 4x2 + 3x7

= (x2+ x2 – 4x2)+ (2x3 + x3) - (7x5 - x5) – 9 – (6x7 – 3x7)

= - 2x2 + 3x3 – 6x5 – 9 – 3x7

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: f (x) = −9 − 2x2 + 3x3 − 6x5 − 3x7

* g (x) = x5 + 2x3 − 5x8 − x7 + x3 + 4x2 -5x7 + x4 − 4x2 − x6 – 12

= x5+ (2x3 + x3) - 5x8 – (x7+ 5x7) + (4x2 – 4x2) + x4 – x6 – 12

= x5 + 3x3 – 5x8 – 6x7 + x4 – x6 – 12

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: g (x) = −12 + 3x3 + x4 + x5 – x6 − 6x7− 5x8

* h (x) = x + 4x5 − 5x6 − x7 + 4x3 + x2 − 2x7 + x6 − 4x2 − 7x7 + x.

= (x+ x) +4x5 – (5x6 – x6)- (x7 + 2x7+ 7x7) + 4x3+ (x2 – 4x2)

= 2x + 4x5 - 4x6 – 10x7 + 4x3 -3x2

Sắp xếp theo thứ tự tăng của biến: h (x) = 2x − 3x2 + 4x3 + 4x5 − 4x6 − 10x7

b) f (x) + g (x) − h (x)

Bài 8.2 trang 26: Thu gọn đa thức (4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1) ta được:

(A) x2

(B) x2 − 2

(C) 3x2 - 2

(D)8x3 + x2

Hãy chọn phương án đúng.

Bài giải:

(4x3 + 2x2 − 1) − (4x3 − x2 + 1)

= 4x3 + 2x2 – 1 – 4x3 + x2 – 1

= (4x3 – 4x3) + (2x2 + x2) – (1+ 1)

= 3x2 – 2

Đáp án đúng là (C). 3x2 - 2