Bài 7: Định lí Pi-ta-go - trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 82 trang 149 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm, cạnh góc vuông kia bằng 12 cm

Bài giải:

Giả sử ∆ABC có ∠ A =90^o, BC = 13 cm, AC = 12cm

Theo định lý pitago ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: AB²=BC²-AC²=13²-12²=25

Vậy AB = 5 cm

Bài 83 trang 149: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC= 20cm, AH = 12 cm và BH = 5cm

Bài giải:

∆AHB có ∠ (AHB) =90°

Theo định lý pitago, ta có:

AB²=AH²+HB²

= 12²+5²=169

Vậy AB = 13 cm

∆AHC có ∠ (AHC) =90^o

Theo định lý pitago, ta có:

AC²=AH²+HC²

HC²=AC²-AH²=20²-12²=400-144=256

Vậy HC = 16cm

Ta có: BC = BH + HC = 5 +16 = 21cm

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54cm

Bài 84 trang 149: Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD và DA trên hình dưới.

Bài giải:

+) Ta có: BC = 1

+) Áp dụng định lí pi –ta-go vào tam giác ABE vuông tại E ta có:

AB² = AE² +BE² = 5²+1²=25+1=26

Suy ra: AB =√ 26

+) Áp dụng định lí pi – ta- go vào tam giác DFC vuông tại F có:

CD² = DF² + CF² = 2²+2²=4+4=8

Suy ra: CD = √ 8

+) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác AGD vuông tại G ta có:

AD² = AG² + GD² = 4² + 3² = 25

Suy ra: AD = 5

Bài 85 trang 149: Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 12 inh-sơ, đường chéo 20inh-sơ. Tính chiều dài?

Bài giải:

Giả sử màn hình máy thu hình là hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD.

Ta có tam giác ABD vuông tại A

Theo định lí pi-ta-go ta có: BD²=AB²+AD²

⇒ AB²=BD² –AD²=20²-12²=400-144=256

⇒ AB = 16.

Vậy chiều dài máy thu hình là 16 inh-sơ

Bài 86 trang 149: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm

Bài giải:

Giả sử mặt bàn hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD

Ta có tam giác ABD vuông tại A.

Theo định lí pi-ta-go ta có: BD ²=AB ²+AD ²

BD ²=10 ²+5 ²=100+25=125

Bài 87 trang 149: Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài AB, BC, CD, DA biết AC = 12 cm; BD = 16cm

Bài giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm

Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:

AB²=IA²+IB²

AB²=6²+8²=36+64=100

Vậy AB = 10 cm

Mặt khác: Δ IAB=Δ IAD=Δ ICB=Δ ICD (c. g. c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm

Bài 88 trang 150: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a. 2cm

b. √ 2 cm

Bài giải:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (cm) (x > 0)

a) Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

x² + x² = 2² => 2x² = 4 => x² =2. Do đó x = √ 2cm

b) Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

x² +x² = (√ 2)²⇒ 2x² = 2 => x² = 1

=> x = 1cm

Bài 89 trang 150: Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình dưới đây.

a. Trên hình bên trái: AH = 7cm; HC = 2cm

b. Trên hình bên phải: AH = 4cm; HC = 1cm

Bài giải:

a) Tam giác ABC cân tại A ta có: AB = AC = CH + HA = 2 + 7 =9

Trong tam giác vuông BHA, ta có ∠ (BHA) =90°

Áp dụng định lí pi-ta-go, ta có: AB²= BH² + HA²

Suy ra: BH²= AB² - AH²= 9² - 7²= 81 - 49 = 32

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠ (BHC) = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC² = BH² + HC²

BC² = 32² + 2² = 36 ⇒ BC = 6

b) Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB = AC = AH + HC = 4 + 1 = 5

Trong tam giác vuông BHA ta có ∠ (BHA) = 90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB² = BH² + HA²

Suy ra: BH²=AB² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

Trong tam giác vuông BHC, ta có ∠ (BHC) = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC² = BH² + HC²

BC² = 9 + 1 = 10 => BC= √ 10

Bài 90 trang 150: Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc trở về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình bên). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.

Bài giải:

Trong tam giác vuông ABC có ∠ ABC = 90^o

Áp dụng định lí pitago ta có:

AC²=AB²+BC²= 600² + 600² = 360000 + 360000 = 720000

Trong tam giác vuông ACD, ta có ∠ ACD = 90^o

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

AD²=AC²+CD²=720000+300²=720000+90000=810000

Suy ra: AD = 900

Quãng đường ABC dài 600 + 600 = 1200

Quãng đường CDA dài 300 + 900 = 1200

Vậy quãng đường lúc đi và lúc về của An là bằng nhau

Bài 91 trang 150: Cho các số: 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17

Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Bài giải:

Ta có: 5²= 25; 8²= 64; 9² = 81

12² = 144; 13² = 169; 15² = 225; 17² = 289

Ta có: 25 + 144 = 169 hay 5²+12²=13²

81 + 144 = 225 hay 9²+12² = 15²

64 + 225 = 289 hay 8² +15² = 17²

Theo định lí py-ta-go đảo thì bộ ba số (5; 12; 13); (9; 12; 15) và (8; 15; 17) là độ dài ba cạnh tam giác vuông.

Bài 92 trang 150: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) là tam giác vuông cân

Bài giải:

Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB²=1²+2²=1+4=5

BC²=1²+2²=1+4=5

AC²=3²+1²=9+1=10

Suy ra: AC²=AB²+BC²

Áp dụng định lí pitago đảo ta có tam giác ABC vuông tại B

Lại có: AB²=BC²=5 suy ra: AB = BC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại B.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B

Bài 7.1 trang 150 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Độ dài x trên hình bs 5 bằng

(A)√ 69; (B) 10; (C) 11; (D)12;

Hãy chọn phương án đúng

Bài giải:

+) Xét ∆ AHB và ∆AHC có:

Suy ra: ∆ AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+) Tam giác AHB vuông tại H, áp dụng định lí Py- ta- go ta có:

AB² = BH² + AH² suy ra: AH² = AB²- BH² = 13² – 5² = 144

Do đó, AH = 12.

Vậy x = 12.

Đáp án đúng là D

Bài 7.2 trang 150: Một tam giác vuông có các cạnh góc vuông với 7 và 24, chu vi bằng 112 cm. Tính độ dài cạnh huyền

Bài giải:

Gọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền (tính bằng cm) (0 < b; c < a)

+) Do các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24 nên:

⇒ b = 7k, c = 24k.

Theo định lý pi-ta-go ta có:

a² = b² + c² = (7k)² + (24k)² = 625k² = (25k)²

Nên a = 25k.

Theo đề bài, chu vi tam giác bằng 112 cm nên: a + b + c = 112 (cm).

Suy ra: 25k + 7k + 24k = 112

Hay 56k = 112

Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

Bài 7.3 trang 150: Tìm số tự nhiên a, biết rằng a, 8,15 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Bài giải:

Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: a là độ dài một cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

a² + 8² = 15²

=> a² = 15² – 8² = 161 nên a = √ 161

(loại do a không là số tự nhiên)

-Trường hợp 2: a là độ dài cạnh huyền.

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

a² = 8² + 15² = 289 = 17², ta được a = 17 (thỏa mãn).

Vậy a = 17.

Bài trước: Bài 6: Tam giác cân - trang 147 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1