Bài 7: Đa thức một biến - trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2
Bài 34 trang 24 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho ví dụ một đa thức một biến mà:
a. Có hệ số cao nhất bằng 10, hệ số tự do bằng -1
b. Chỉ có ba hạng tử
Bài giải:Ví dụ tham khảo:
a) A (x) = 10x5 + x – 1; B (x) = 10x5 - x3 + x2 – 1
b) P (x) = 4x5 - x4 + 2x3; Q (x) = x5 - x2 + x.
Bài 35 trang 24: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến:
a. x5 – 3x2 + x4 - 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1
b. x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
Bài giải:a. x5 – 3x2 + x4 - 1/2 x – x5 + 5x4 + x2 – 1
= (x5 – x5) + (-3x2 + x2) + (x4 + 5x4) – 1/2. x – 1
= -2x2 + 6x4 - 1/2 x – 1
Sắp xếp: 6x4 – 2x2 - 1/2 x - 1
b. x – x9 + x2 – 5x3 + x6 – x + 3x9 + 2x6 – x3 + 7
= (x – x) + (-x9 + 3x9) + x2 – (5x3 + x3) + (x6 + 2x6) + 7.
= 2x9 + x2 – 6x3 + 3x6 + 7
Sắp xếp: 2x9 + 3x6 – 6x3 + x2 + 7
Bài 36 trang 24: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:
a. x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
b. 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 - 1/2 x – x2 + 1
Bài giải:a. x7 – x4 + 2x3 – 3x4 – x2 + x7 – x + 5 – x3
= (x7 + x7) – (x4 + 3x4) + (2x3 – x3) – x2 – x + 5
= 2x7 – 4x4 + x3 – x2 – x + 5
Sắp xếp: 5 – x – x2 + x3 – 4x4 + 2x7
Hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5.
b. 2x2 – 3x4 – 3x2 – 4x5 - 1/2 x – x2 + 1
= (2x2 – 3x2 – x2) – 3x4 – 4x5 – 1/2x + 1.
= -2x2 – 3x4 – 4x5 - 1/2 x + 1
Sắp xếp: 1 - 1/2 x – 2x2 – 3x4 – 4x5
Hệ số cao nhất là -4, hệ số tự do là 1.
Bài 37 trang 25: Tính giá trị của các đa thức sau:
a. x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1
b. ax2 + bx + c tại x = -1; x = 1 (a, b, c là hằng số)
Bài giải:a. Thay x = -1 và đa thức, ta có:
(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 =
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.
b. * Thay giá trị x = -1 vào đa thức, ta có:
a (-1)2 + b (-1) + c = a – b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1
* Thay giá trị x = 1 vào đa thức, ta có:
a. 12 + b. 1 + c = a + b + c
Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.
Bài 7.1 trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2:
Cho f (x)= x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 + x7;
g (x) = x4 + 4x3 − 5x8 − x7 + x3 + x2 − 2x7 + x4 – 4x2 − x8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Bài giải:f (x) = x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 + x7
= (x5 + x5) + (3x2 + 2x2 – 4x2) + (-5x3 + x3) + (-x7 + x7)
= 2x5 + x2 – 4x3.
= 2x5 - 4x3 + x2
Đa thức có bậc là 5
g (x) = x4 + 4x3 – 5x8 – x7 + x3 + x2 – 2x7 + x4 – 4x2 – x8
= (x4 + x4) + (4x3 + x3) – (5x8 + x8) – (x7 + 2x7) + (x2 – 4x2)
= 2x4 + 5x3 – 6x8 – 3x7 – 3x2
= -6x8 - 3x7 + 2x4 + 5x3 - 3x2.
Đa thức có bậc là 8.
Bài 7.2 trang 25: Giá trị của đa thức x + x3 + x5 + x7 + x9 +...... + x101 tại x = -1 là:
(A) -101;
(B) -100;
(C) -51;
(D) -50
Hãy chọn phương án đúng.
Bài giải:Thay x = -1 vào biểu thức đã cho ta được:
(-1) + (-1)3 + (-1)5 + (-1)7 +... + (-1)101
= (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (- 1)+... + (-1) (51 số -1)
= -51.
Đáp án đúng là: (C). -51
Bài trước: Bài 6: Cộng, trừ đa thức - trang 23 sách bài tập Toán 7 Tập 2 Bài tiếp: Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - trang 25 sách bài tập Toán 7 Tập 2