Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) - trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 49 trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác ABC biết ∠ B =90o,∠ C =60o, BC = 2cm. Sau đó đo AC để kiểm tra rằng AC = 4cm.
Bài giải:- Vẽ tam giác ABC:
+ Vẽ đoạn thẳng BC = 2 cm.
+ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho ∠ CBx = 90º và & BCy = 60º.
+ Hai tia trên cắt nhau tại A ta được tam giác ABC.
- Đo AC ta được: AC = 4cm.
Bài 50 trang 144: Tìm các tam giác bằng nhau ở hình dưới (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Bài giải:
+ Δ ABD = Δ CBD (g. c. g) vì:
∠ ABD = ∠ CBD (gt)
BD chung
∠ ADB = ∠ BDC (= 90o)
+ Ta có: ∠ FGI = ∠ IHE (giả thiết). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên: FG // HE
⇒ ∠ GFI = ∠ IEH (hai góc so le trong).
*) Khi đó: ΔGIF = ΔHIE (g. c. g) vì:
∠ GFI = ∠ IEH (chứng minh trên)
FI = IE (giả thiết)
∠ GIF = ∠ EIH (hai góc đối đỉnh)
Bài 51 trang 144: Cho tam giác ADE có ∠ D = ∠ E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM
Bài giải:Tam giác ADE có: ∠ D = ∠ E (giả thiết) (1)
∠ (D1) = ∠ (D2) = (1/2)∠ D (vì DM là tia phân giác của góc ADE) (2)
∠ (E1) = ∠ (E2) = (1/2)∠ E (vì EN là tia phân giác của góc AED) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (D1) = ∠ (D2) = ∠ (E1) = ∠ (E2)
+) Xét Δ DNE và Δ EMD, ta có:
∠ (NDE) = ∠ (MED) (giả thiết)
DE cạnh chung
∠ (D2) = ∠ (E2) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ DNE = Δ EMD (g. c. g)
Vậy DN = EM (hai cạnh tương ứng)
Bài 52 trang 144: Cho hình bên, trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK; AH = BK
Bài giải:Nối AK, ta có:
AB // HK (giả thiết)
⇒ ∠ (A1) =∠ (K1) (hai góc so le trong)
+) Lại có: AH // BK (giả thiết)
⇒ ∠ (A2) = ∠ (K2) (hai góc so le trong)
Xét Δ ABK và Δ KHA, ta có:
∠ (A1) =∠ (K1) (chứng minh trên)
AK cạnh chung
∠ (K2) =∠ (A2) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ ABK =Δ KHA (g. c. g)
Vậy: AB = KH; BK = AH (2 cạnh tương ứng)
Bài 53 trang 144: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥ AC, kẻ OE⊥ AB. Chứng minh rằng OD = OE
Bài giải:Kẻ OH⊥ BC
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
∠ (OEB) =∠ OHB=90o
Cạnh huyền OB chung
∠ (EBO) =∠ (HBO) (vì BO là tia phân giác của góc ABC).
Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
∠ (OHC) =∠ ODC=90o
Cạnh huyền OC chung
∠ (HCO) =∠ (DCO)
Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ OD = OH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD
Bài 54 trang 144: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a, Chứng minh rằng BE = CD
b, Gọi O là giao điểm của BE và CD
Chứng minh rằng Δ BOD=COE
Bài giải:a. Xét Δ BEA và CDA, ta có:
BA = CA (giả thiết)
∠ A chung
AE=AD (giả thiết)
Suy ra: Δ BEA = Δ CDA (c. g. c)
Vậy: BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b. Δ BEA= Δ CDA (chứng minh trên)
⇒ ∠ (B1) =∠ (C1); ∠ (E1) =∠ (D1) (hai góc tương ứng) (1)
+) Ta có: ∠ (E1) +∠ (E2) =180o (hai góc kề bù) (2)
Và ∠ (D1) +∠ (D2) =180o (hai góc kề bù) (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (E2) =∠ (D2)
+) Theo giả thiết ta có; AB = AC
Và AD = AE
Lấy vế trừ vế, suy ra:
AB - AD = AC - AE hay BD = CE
Xét Δ OEC và Δ OCE, ta có:
∠ (D2) =∠ (E2) (chứng minh trên)
DB=EC (chứng minh trên)
∠ (B1) =∠ (C1) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ ODB= Δ OCE (g. c. g)
Bài 55 trang 145: Cho tam giác ABC có ∠ B =∠ C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
chứng minh rằng: BD = DC; AB = AC
Bài giải:Trong Δ ADB, ta có:
∠ B +∠ (A1) +∠ (D1) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠ (D1) =180o- (∠ B + (A1)) (1)
Trong Δ ADC, ta có:
∠ C +∠ (A2) +∠ (D2) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠ (D2) =180o- (∠ C +∠ (A2)) (2)
+) Lại có: ∠B =∠C (giả thiết)
∠ (A1) =∠ (A2) (vì AD là tia phân giác của góc BAC) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (D1) =∠ (D2)
Xét Δ ABD và Δ ACD, ta có:
∠ (A1) =∠ (A2) (Vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD cạnh chung
∠ (D1) =∠ (D2) (chứng minh trên).
Vậy: Δ ABD= Δ ACD (g. c. g)
Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Bài 56 trang 145: Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Bài giải:+) Đường thẳng BD cắt hai đường thẳng AB và CD. Trong các góc tạo ra có hai góc trong cùng phía bù nhau: 120º + 60º = 180º
Suy ra: AB // CD
+) Ta có: ∠ A =∠ (D1) (hai góc so le trong)
Và ∠ C =∠ (B1) (hai góc so le trong)
+) Xét tam giác AOB và Δ DOC có:
AB = CD (gỉa thiết)
∠ A =∠ (D1) (chứng minh trên).
∠ (B1) = ∠ C (chứng minh trên)
Suy ra: Δ AOB= Δ DOC (g. c. g)
Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC
Bài 57 trang 145: Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE
Bài giải:
Xét Δ ABC và Δ ABF, ta có:
∠ (ABC) =∠ (BAF) (so le trong)
AB cạnh chung
∠ (BAC) =∠ (ABF) (so le trong)
Suy ra: Δ ABC= Δ BAF (g. c. g)
Suy ra: AF = BC = 4 (hai cạnh tương ứng)
BF = AC = 3 (hai cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ CEA, ta có:
∠ (ACB) =∠ (CAE) (so le trong)
AC cạnh chung
∠ (BAC) =∠ (ECA) (so le trong)
Suy ra: Δ ABC= Δ CEA (g. c. g)
Suy ra: AE = BC = 4 (hai cạnh tương ứng)
CE = AB = 2 (hai cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ DCB, ta có:
∠ (ACB) =∠ (DBC) (so le trong)
BC cạnh chung
∠ (ABC) =∠ (DCB) (so le trong)
Suy ra: Δ ABC= Δ DCB (g. c. g)
Suy ra: DC = AB = 2 (hai cạnh tương ứng)
DB = AC = 3 (hai cạnh tương ứng)
Ta có: EF = AE + AF = 4 + 4=8
DF = DB + BF = 3+ 3 =6
DE = DC + CE = 2 + 2 = 4
Vậy chu vi Δ DEF là:
DE + DF + EF = 4+ 6 + 8 =18 (đơn vị độ dài)
Bài 58 trang 145: Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.
Bài giải:Xét Δ AOC và Δ BOD ta có:
∠ (CAO) = ∠ (DBO) = 90o
OA = OB (vì O là trung điểm của AB).
∠ (AOC) = ∠ (BOD) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra: Δ AOC = Δ BOD (g. c. g)
Do đó, OC = OD (hai cạnh huyền tương ứng).
Vậy: OC = OD
Bài 59 trang 145: Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3 cm; BC = 3,5 cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại D. Tính chu vi tam giác ACD.
Bài giải:Ta có: AB // CD (gt)
Suy ra ∠ (ACD) =∠ (CAB) ̂ (hai góc so le trong)
BC // AD (gt)
Suy ra: ∠ (CAD) =∠ (ACB) (hai góc so le trong)
Xét Δ ABC và Δ CDA, ta có:
∠ (ACB) = ∠ (CAD) (chứng minh trên)
AC cạnh chung
∠ (CAB) = ∠ (ACD) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ ABC= Δ CDA (g. c. g)
Suy ra: CD = AB = 2,5cm và AD = BC = 3,5 cm
Chu vi Δ ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 cm
Bài 60 trang 145: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc vớ BC. Chứng minh rằng AB = BE
Bài giải:Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:
∠ (BAD) =∠ (BED) =90o
Cạnh huyền BD chung
∠ (ABD) =∠ (EBD) (Do BD là tia phân giác của góc ABC)
Suy ra: Δ ABD= Δ EBD (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy BA = BE (hai cạnh tương ứng)
Bài 61 trang 145: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a, Δ BAD = Δ ACE
b, DE = BD + CE
Bài giải:a, Ta có: ∠ (BAD) +∠ (BAC) +∠ (CAE) =180o(kề bù)
Mà ∠ (BAC) =90o (gt) ⇒ ∠ (BAD) +∠ (CAE) =90o (1)
Trong Δ AEC, ta có: ∠ (AEC) =90o ⇒ ∠ (CAE) +∠ (ACE) =90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (BAD) =∠ (ACE)
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
∠ (AEC) = ∠ (ADB) = 90o
AC = AB (gt)
∠ (ACE) = ∠ (BAD) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ AEC= Δ BDA (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Ta có: Δ AEC= Δ BDA
⇒ AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD
Bài 62 trang 145: Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A và ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH.
Chứng minh rằng:
a. DM = AH
b. MN đi qua trung điểm của DE
Bài giải:a, Ta có: ∠ (BAH) +∠ (BAD) +∠ (DAM) =180o(kề bù)
Mà ∠ (BAD) =90o⇒ ∠ (BAH) +∠ (DAM) =90o(1)
Trong tam giác vuông AMD, ta có:
∠ (AMD) =90o⇒ ∠ (DAM) +∠ (ADM) =90o(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (BAH) =∠ (ADM)
Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:
∠ (BAH) =∠ (ADM)
AB = AD (gt)
Suy ra: Δ AMD= Δ BHA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy: AH = DM (hai cạnh tương ứng) (3)
b, Ta có: ∠ (HAC) +∠ (CAE) +∠ (EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠ (CAE) =90o⇒ ∠ (HAC) +∠ (EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠ (AHC) =90o⇒ ∠ (HAC) +∠ (HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠ (HCA) =∠ (EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠ (AHC) =∠ (ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠ (HCA) =∠ (EAN) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ AHC= Δ ENA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠ (DMO) =∠ (ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠ (MDO) =∠ (NEO)(so le trong)
Suy ra: Δ DMO= Δ ENO (g. c. g)
Do đó: DO = OE (hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
Bài 63 trang 146: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a. AD = EF
b. Δ ADE=Δ EFC
c. AE=EC
Bài giải:a, Xét Δ DBF và Δ FDE, ta có:
∠ (BDF) =∠ (DFE) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
∠ (DFB) =∠ (FDE) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: Δ DFB = Δ FDE (g. c. g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
b, Ta có: DE // BC (gt)
⇒ ∠ (D1) =∠ B (đồng vị) (1)
Do EF // AB (gt)
⇒ ∠ (F1) =∠ B (đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ (D1) =∠ F1
Xét Δ ADE và Δ EFC, ta có:
∠ A =∠ (E1) (hai góc đồng vị, EF// AB)
AD = EF (chứng minh a)
∠ (D1) =∠ (F1) (chứng minh trên)
Suy ra: Δ ADE = Δ EFC (g. c. g)
c, Vì: Δ ADE = Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)
Bài 64 trang 146: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a, DB = CF
b, Δ BDC= Δ FCD
c, DE//BC và DE =1/2BC
Bài giải:a, Xét Δ ADE và Δ CFE, ta có:
AE = CE (Do E là trung điểm của AC).
∠ (AED) =∠ (CEF) (đối đỉnh)
DE = FE (giả thiết)
Suy ra: Δ ADE= Δ CFE (c. g. c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (vì D là trung điểm AB).
Vậy: DB = CF
b, Ta có: Δ ADE= Δ CFE (chứng minh trên)
⇒ ∠ (ADE) =∠ (CFE) (hai góc tương ứng)
Suy ra: AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AB // CF
Xét Δ BDC và Δ FCD, ta có:
BD = CF (chứng minh trên)
∠ (BDC) =∠ (FCD) (hai góc so le trong vì CF // AB)
DC cạnh chung
Suy ra: Δ BDC= Δ FCD (c. g. c)
c, Ta có: Δ BDC= Δ FCD (chứng minh trên)
Suy ra: ∠ (C1) =∠ (D1) (hai góc tương ứng)
Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Δ BDC= Δ FCD suy ra BC = DF (hai cạnh tương ứng)
Mà DE = 1/2 DF (gt). Vậy DE = 1/2 BC
Bài 65 trang 146: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = NC
Hướng dẫn: qua N kẻ đường thẳng song song với AB
Bài giải:Từ N kẻ đường thẳng song song vói AB cắt BC tại K. Nối EK.
Xét Δ BEK và Δ NKE, ta có:
∠ (EKB) =∠ (KEN) (so le trong vì EN // BC)
EK cạnh chung
∠ (BEK) =∠ (NKE) (so le trong vì NK // AB))
Suy ra: Δ BEK = Δ NKE (g. c. g)
Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)
EN = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét Δ ADM và Δ NKC, ta có:
∠ A =∠ (KNC) (đồng vị vì NK // AB)
AD = NK (vì cùng bằng BE)
∠ (ADM) =∠ (NKC) (vì cùng bằng góc B)
Suy ra: Δ ADM = Δ NKC (g. c. g)
Suy ra: DM = KC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM
Bài 66 trang 146: Cho tam giác ABC có: ∠ A =60o
Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE
Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC
Bài giải:Trong Δ ABC, ta có:
∠ A +∠ B +∠ C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒ ∠ B +∠ C = 180 - ∠ A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠ (B1) = ∠ (B2) = 1/2 ∠ B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠ (C1) = ∠ (C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong Δ BIC, ta có:
∠ (BIC) = 180o(∠ (B1) + ∠ (C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠ (BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠ (I2) = ∠ (I3) = 1/2 ∠ (BIC) = 60o
Ta có: ∠ (I1) + ∠ (BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠ (I1) = 180o-∠ (BIC) = 180o - 120o = 60o
∠ (I4) = ∠ (I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét Δ BIE và Δ BIK, ta có
∠ (B2) = ∠ (B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠ (I1) = ∠ (I2) = 60o
Suy ra: Δ BIE = Δ BIK (g. c. g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét Δ CIK và Δ CID, ta có
∠ (C1) = ∠ (C2) (vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠ (I3) = ∠ (I4) = 60o
Suy ra: Δ CIK = Δ CID (g. c. g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
Bài 5.1 trang 146 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác có 3 đỉnh là D, E, F. Biết AB= DF và ∠ B=∠ D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)Nếu ∠ A = ∠ F thì hai tam giác đó bằng nhau
b)Nếu ∠ A = ∠ E thì hai tam giác đó bằng nhau
c)Nếu ∠ C = ∠ E thì hai tam giác đó bằng nhau
Bài giải:a) Đúng. Khi đó, ∆ABC = ∆FDE (g. c. g)
b) Sai;
c) Đúng.
+)Vì ta có: ∠ A + ∠ B +∠ C = 180º (tổng ba góc của tam giác).
Và ∠ D + ∠ E + ∠ F = 180º (tổng ba góc của tam giác)
+) Lại có; ∠ B = ∠ D; ∠ C = ∠ E nên ∠ A = ∠ F
+) Kết hợp giả thiết suy ra: ∆ABC = ∆ FDE (g. c. g)
Bài 5.2 trang 146: Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Một đường thẳng đi qua A cắt DE và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a)BC // DE
b)AM = AN
Bài giải:a) Δ ABC và Δ ADE có:
AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
∠ BAC = ∠ DAE (hai góc đối đỉnh)
⇒ Δ ABC = Δ ADE (c. g. c)
⇒ ∠ C = ∠ E ⇒ DE // BC.
b) Δ AEM và Δ ACN có:
∠ C = ∠ E (hai góc so le trong, DE// BC)
AE = AC (giả thiết)
∠ EAM = ∠ CAN (hai góc đối đỉnh)
⇒ Δ AEM = Δ ACN (g. c. g) ⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng).
Bài 5.3 trang 146: Chứng minh rằng nếu hai tam giác bằng nhau thì hai đường cao tương ứng bằng nhau
Bài giải:Xét các tam giác bằng nhau Δ ABC = Δ A'B'C'. Kẻ AH ⊥ BC, A’H’ ⊥ B’C’
Suy ra Δ ABC = Δ A'B'C' nên AC = A’C’, ∠ C = ∠ C'.
Suy ra Δ AHC = Δ A'H'C' (cạnh – huyền – góc nhọn) nên AH = A’H’.
Bài 5.4 trang 147: Cho tam giác giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA tại K. Chứng minh rằng AK = AC.
Bài giải:Từ (1) và (2) suy ra AK = AC (điều phải chứng minh).