Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ - trang 14 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 39 trang 14 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính:
Giải đáp:
Bài 40 trang 15: Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ khác 1
125; -125; 27; -27
Giải đáp:Các số được viết như sau:
125 = 53; -125= (-5)3;27=33; -27= (-3)3
Bài 41 trang 15: Tìm số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết
Giải đáp:25 = 251 = 52= (-5)2
Bài 42 trang 15: Tìm x ∈ Q, biết rằng:
a. (x - (1/2))2 = 0
b. (x - 2)2 = 1
c. (2x - 1)3 = -8
d. (x + (1/2))2 = 1/16
Giải đáp:a)
b) (x – 2)2 = 1 ⇒ x – 2 = 1 hoặc x – 2 = -1.
+ x – 2 = 1 ⇒ x = 3.
+ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
Bài 43 trang 15: So sánh: 2225 và 3150
Giải đáp:2225 = 23.75 = (23)75 = 875
3150 = 32.75 = (32)75=975
8 < 9 ⇒ 875 < 975
Vậy: 2225 < 3150
Bài 44 trang 15: Tính
Giải đáp:
Bài 45 trang 15: Viết các biểu thức sau dưới dạng an (a ∈ Q, n ∈ N)
Giải đáp:
Bài 46 trang 15: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2.16 ≥ 2n > 4
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243
Giải đáp:a) 2.16 ≥ 2n > 4 ⇒ 2.24 ≥ 2n > 22
⇒ 25 ≥ 2n > 22
⇒ 5 ≥ n > 2
⇒ n ∈ {3; 4; 5}
b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 ⇒ 32.33 ≤ 3n ≤ 35
⇒ 35 ≤ 3n ≤ 35 ⇒ n = 5
Bài 47 trang 16: Chứng minh rằng: 87 - 218 chia hết cho 14
Giải đáp:Ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 – 218 = 217. (24 -2)= 217. (16 - 2) = 24.14 ⋮ 14
Bài 48 trang 16: So sánh: 291 và 535
Giải đáp:Ta có: 291 > 290 = (25)18 = 3218
535 < 536 = (52)18 = 2518.
Vì 32 > 25 nên 3218 > 2518, do đó ta có: 291 > 3218 > 2518 > 535.
Vậy 291 > 535.
Bài 49 trang 16: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:
a. 36.32
A. 34 B. 38 C. 312 D. 98 E. 912
b. 24.22.23=
A. 29 B. 49 C. 89 D. 224 E. 824
c. an.a2
A. an-2 B. (2a)n+2 C. (a. a)2n
D. an+2 E. a2n
d. 36: 32
A. 38 B. 14
C. 3-4 D. 312 E. 34
Giải đáp:a) 36.32 = 38
Vậy chọn đáp án B
b) 24.22.23=29
Vậy có đáp án A
c) an.a2=an+2
Vậy chọn đáp án D
d) 36: 32=34
Vậy chọn đap án E
Bài 5.1 trang 16: Tổng 55 + 55 + 55 + 55 + 55 bằng:
(A) 255; (B) 525;
(C) 56; (D) 2525.
Hãy chọn đáp án đúng.
Giải đáp:Ta có: 55 + 55 + 55 + 55 + 55 = 5.55 = 51. 55 = 56
Đáp án đúng là (C) 56.
Bài 5.2 trang 16: Số x14 là kết quả của phép toán:
(A) x14: x; (B) x7. x2;
(C) x8. x6; (D) x14. x.
Hãy chọn đáp án đúng.
Giải đáp:Ta có:
(A): x14: x = x14 - 1 = x13
(B): x7. x2 = x7+2 = x9
(C): x8. x6 = x8+6 = x14
(D): x14.x = x14+1 = x15
Đáp án đúng (C) x8. x6.
Bài 5.3 trang 16: Tìm x, biết:
Giải đáp:
a) x7/81 = 27 ⇒ x7 = 81.27 = 34. 33 = 37 ⇒ x = 3.
Bài 5.4 trang 16: Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225.
Giải đáp:n150 = (n2)75; 5225 = (53)75 = 12575
n150 < 5225 hay (n2)75 < 12575. Suy ra n2 < 125.
Ta có: 102 = 100; 112 = 121; 122 = 144
Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là n = 11.
Bài 5.5 trang 16: Tính: M = 22010 - (22009 + 22008 +... + 21 + 20)
Giải đáp:Đặt A = 22009 + 22008 +... + 21 + 20. Khi đó, M = 22010 - A
Ta có 2A = 22010 + 22009 +... + 22 + 21.
Suy ra 2A - A = 22010 - 20 = 22010 - 1.
Do đó M = 22010 - A = 22010 - (22010 - 1) = 22010 - 22010 + 1 = = 1.
Bài 6 trang 17: So sánh 34000 và 92000 bằng hai cách.
Giải đáp:Cách 1: 92000 = (32)2000 = 34000
Vậy 92000 = 34000.
Cách 2: 34000 = (34)1000 = 811000. (1)
92000 = (92)1000 = 811000. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 34000 = 92000.
Bài 5.7 trang 17: So sánh 2332 và 3223.
Giải đáp:Ta có 3223 > 3222 = (32)111 = 9111. (1)
2332 < 2333 = (23)111 = 8111. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2332 < 8111 < 9111 < 3223.
Vậy 2332 < 3223