Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 25 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu:
a.
| x | 2 | 3 | 6 | 8 | 9 |
| y | 36 | 24 | 12 | 9 | 8 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 60 | 30 | 20 | 15 | 14 |
Bài giải:
a. xy = 2.36 = 3.24 = 6.12 = 8.9 = 9.8 = 72
Vậy hai đại lượng x và y trong bảng a) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
b. x. y = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 ≠ 5.14
Vậy hai đại lượng x và y trong bảng b) là hai đại lượng không tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 26 trang 70: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
| x | -2 | -1 | 5 | |||
| y | -15 | 30 | 15 | 10 |
Bài giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x. y = a.
Khi x = -2 thì y = -15, do đó a = (-2). (-15) = 30.
Vậy ta có: xy = 30
+) Khi x= -1 thì (-1).y = 30 nên y = 30: (-1) = - 30
+) Khi y = 30 thì x. 30 = 30 nên x = 30: 30 = 1
+) Khi y = 15 thì x. 15 = 30 nên x = 30: 15 = 2
+) Khi y = 10 thì x. 10 = 30 nên x = 30: 10 = 3
+) Khi x = 5 thì 5. y = 30 nên y = 30: 5 = 6
Ta có bảng sau:
| x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| y | -15 | -30 | 30 | 15 | 10 | 6 |
Bài 27 trang 70: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Bài giải:Gọi x (giờ) là thời gian 8 người làm cỏ hết cánh đồng
Vì khối lượng công việc như nhau, năng suất mỗi người không thay đổi nên số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có: 5/8 = x/8 ⇒ x = (5.8)/8 = 5 giờ
Vậy 8 người làm cỏ hết cánh đồng trong 5 giờ
Bài 28 trang 70: Với số tiền để mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I?
Bài giải:Gọi x (mét) là số mét vải loại II mua được (x > 0)
Vì cùng số tiền, nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét vải
Ta có: 135/x = 90/100 ⇒ x = (135.100)/90 = 150
Vậy số mét vải loại II mua được là 150m
Bài 29 trang 70: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 100m (mỗi đội tham gia gồm 4 vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong 100m sẽ chuyển gậy tiếp sức cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của 4 vận động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có tốc độ tỉ lệ với 10; 8; 4; 1. Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết 80s?
Bài giải:Gọi x (s), y (s), z (s) lần lượt là thời gian chạy hết quãng đường của Chó, Mèo, Gà. (x > 0; y > 0; z > 0).
Vì độ dài quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có: x. 10 = y. 8 = z. 4 = 80.1
Suy ra: x. 10 = 80 nên x = 80: 10 = 8
y. 8 = 80 nên y = 80: 8 = 10
z. 4 = 80 nên z = 80: 4 = 20
Vậy Chó chạy 100m hết 8s, Mèo hết 10s và Gà hết 20s
Thành tích của toàn đội tuyển là:
8 + 10 + 20 + 80 = 118s
Bài 30 trang 70: Ba đội máy cày cày 3 cánh đồng với cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày, đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau)
Bài giải:Gọi x (máy), y (máy), z (máy) lần lượt là số máy cày của các đội 1,2,3 (điều kiện x, y, z ∈ N*)
Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra 3x = 5y = 6z.
Đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên y – z = 1.
Từ 3x = 5y = 6z, suy ra
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy đội 1 có 10 máy cày, đội hai có 6 máy và đội 3 có 5 máy
Bài 31 trang 70: Một bánh xe răng cưa có 24 răng quay được 80 vòng trong 1 phút. Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Hãy biểu diễn y theo x?
Bài giải:Vì số vòng quay trong 1 phút và số răng cưa của hai bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: x. y = 24.80 ⇒ y =1920/x
Bài 32 trang 71: Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình dưới). Bánh xe lớn có bán kính 15cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Bánh xe lớn quay được 30 vòng trong 1 phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút?
Bài giải:
Gọi số vòng bánh xe nhỏ quay được trong 1 phút là x (vòng), (x > 0).
Trong cùng một đơn vị thời gian thì số vòng quay và chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ ngịch với nhau.
Vậy trong 1 phút bánh xe lớn quay được 30 vòng thì bánh xe nhỏ quay được 45 vòng.
Bài 33 trang 71: Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn đem theo số tiền vừa đủ mua 20 quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%, Bình cho rằng sẽ mua được 24 quyển (tăng thêm 20%) còn Minh lại bảo sẽ mua được 25 quyển (tăng thêm 25%). Theo bạn, ai đúng? vì sao?
Bài giải:Bạn Minh đúng vì số tiền của hai bạn không đổi nên giá tiền 1 quyển vở và số quyển vở mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x (đồng) là giá tiền 1 quyển vở lúc đầu (x > 0)
Suy ra giá tiền quyển vở sau khi giảm 20% là 80%. x = 0,8x (đồng)
Gọi số quyển vở lúc sau mua được là y (y ∈ N*)
Khi đó: 20. x = y. 0,8. x
Vậy Minh nói đúng.
Bài 34 trang 71: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
Bài giải:Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút
1 giờ 30 phút = 90 phút
Gọi V1, V2 (m/ phút) lần lượt là vận tốc của xe đi 80 phút và 90 phút.
Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Do trong 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m nên: V1 - V2 = 100
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
V1/90 = 10 ⇒ V1 = 10.90 = 900
V2/80 = 10⇒ V2 = 10.80 = 800
Vậy vận tốc xe thứ nhất V1 = 900 (m/phút) = 54 (km/h)
Vận tốc xe thứ hai V2 = 800 (m/phút) = 48 (km/h)
Bài 4.1 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng:
| Cột A | Cột B |
| 1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng | a) Bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
| 2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này | b) Bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia |
| 3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng | c) luôn không đổi |
| 4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này |
Bài giải:
Cột A và cột B được nối như sau:
1 – c); 2 – a); 3 – c); 4 – b).
Bài 4.2 trang 71: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x nhận các giá trị x1 = 3, x2 = 2 thì các giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 13.
a) Biểu diễn y qua x.
b) Tính x khi y = -78.
Bài giải:Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
xy = x1.y1 = x2.y2
hay 3y1 = 2y2
Theo đầu bài: y1 + y2 = 13
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó x1.y1 = 3. (26/5) = 78/5
Vậy xy = 78/5, hay y = 78/5x
b) Ta có:
Bài 4.3 trang 72: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi x nhận các giá trị x1 = 2, x2 = 5 thì các giá trị tương ứng y1, y2 thỏa mãn: 3y1 + 4y2 = 46
Hãy biểu diễn y qua x.
Bài giải:Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
⇒ x1y1 = x2y2 hay 2y1 = 5y2