Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân - trang 12 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 24 trang 12 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm x ∈ Q, biết:

a. |x| = 2,1

d. |x| = 0,35 và x > 0

Giải đáp:

a. |x| = 2,1 => x = 2,1 hoặc x = -2,1

d. |x| = 0,35 và x > 0 => x = 0,35

Bài 25 trang 12: Tính:

a. 3,26 – 1,549

b. 0,167 – 2,396

c. -3,29 – 0,867

d. -5,09 + 2,65

Giải đáp:

a. 3,26 – 1,549 = 1,711

b) 0,167 – 2,396 = 0,167 + (- 2,396)

= - (2,396 – 0,167) = -2,229

c) - 3,29 - 0,867 = (-3,29) + (-0,867)

= - (3,29+ 0,867) = -4,157

d) – 5,09 + 2,65 = - (5,09 – 2,65) = -2,44

Bài 26 trang 12: Với bài tập: Tính tổng S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3), hai bạn cường và Mai đã làm như sau:

Bài làm của cường	Bài làm của Mai
S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = (-13,1) + (+7,8) + (+1,3) = (-5,3) + (+ 1,3) = -4	S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = [(-7,8) + (+7,8)] + [(-5,3) + (+1,3)] = 0 + (-4) = -4

a. Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn

b. Theo em, nên làm cách nào?

Giải đáp:

Tổng S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3)

Bài làm của cường	Bài làm của Mai
S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = (-13,1) + (+7,8) + (+1,3) = (-5,3) + (+ 1,3) = -4	S = (-7,8) + (-5,3) + (+7,8) + (+1,3) = [(-7,8) + (+7,8)] + [(-5,3) + (+1,3)] = 0 + (-4) = -4

a. Bạn Cường thực hiện phép tính bình thường (thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải).

Bạn Mai sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính hợp lý.

b. Theo em nên chọn làm theo cách làm của bạn Mai

Bài 27 trang 12: Tính bằng cách hợp lý giá trị của các biểu thức sau:

a. (-3,8) + [(-5,7) + (+3,8)]

b. (+31,4) + [(+6,4) + (-18)]

c. [(-9,6) + (+4,5)] + [(+9,6) + (-1,5)]

d. [(-4,9) + (-37,8)] + [(+1,9) + (+2,8)]

Giải đáp:

a. (-3,8) + [(-5,7) + (+3,8)] = [(-3,8) + (+3,8)] + (-5,7)

= 0 + (-5,7) = -5,7

b. (+31,4) + [(+6,4) + (-18)] = [(+31,4) + (-18)] + (+6,4)

= (+13,4) + (+6,4) =19,8

c. [(-9,6) + (+4,5)] + [(+9,6) + (-1,5)] = [(-9,6) + (+9,6)] + [(+4,5) + (-1,5)]

= 0 + 3 = 3

d. [(-4,9) + (-37,8)] + [(+1,9) + (+2,8)] = [(-4,9) + (+1,9)] + [( -37,8) + (+ 2,8)]

= (-3) + (-35) = -38

Bài 28 trang 12: Tính giá trị của các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1)

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3)

C = - (251.3 + 281) + 3.251 – (1- 281)

Giải đáp:

A = (3,1 – 2,5) – (-2,5 + 3,1)

= 3,1 – 2,5 + 2,5 -3,1

= (3,1 - 3,1) + (2,5 – 2,5)

= 0 + 0 = 0

B = (5,3 – 2,8) – (4 + 5,3)

= 5,3 – 2,8 -4 -5,3

= (5,3 – 5,3) – (2,8 + 4)

= 0 – 6,8 = -6,8

C = - (251.3 + 281) + 3.251 – (1- 281)

= -251.3 -281 + 251.3 -1 + 281

= (-251.3 + 251.3)+ (-281 + 281) -1

= 0 + 0 - 1 = -1.

Bài 29 trang 13: Tính giá trị của các biểu thức sau với |a| = 1,5; b = -0,75

M = a + 2ab – b

N = a: 2 – 2: b

P = (-2): a² - b. (2/3)

Giải đáp:

Vì |a| = 1,5 nên a = 1,5 hoặc a = -1,5

Với a = 1,5; b = -0,75. Ta có:

M = 1,5 + 2.1,5 (- 0,75) – (-0,75)

= 1,5 + (-2,25) + 0,75

= (1,5 + 0,75) + (-2,25)

= 2,25 + (-2,25) = 0

N = 1,5: 2 -2: ( -0,75)

P = (-2): (1,5)² - (-0,75). (2/3)

Với a = -1,5; b = -0,75 ta có:

M = - 1,5 + 2. (-1,5) (- 0,75) – (-0,75)

= - 1,5 + (2,25) + 0,75

= (2,25+ 0,75) - 1,5

= 3 – 1,5 = 1,5

N = - 1,5: 2 - 2: ( -0,75)

P = (-2): (-1,5)² — (-0,75). (2/3)

Bài 30 trang 13: Tính theo hai cách giá trị của các biểu thức sau

E = 5,5. (2 – 3,6)

F = - 3,1. (3 – 5,7)

Giải đáp:

E = 5,5. (2 – 3,6) = 5,5. (-1,6) = -8,8

E = 5,5. (2 – 3,6) = 5,5.2 – 5,5.3,6 = 11 – 19,8 = -8,8

F = - 3,1. (3 – 5,7) = -3,1. (-2,7) = 8,37

F = - 3,1. (3 – 5,7) = -3,1.3 + 3,1.5,7= -9,3 + 17,67 = 8,37

Bài 31 trang 13: Tìm x ∈ Q, biết

a. |2,5 – x| = 1,3

b. 1,6 - | x – 0,2| = 0

c. |x – 1,5 | + | 2,5 – x | = 0

Giải đáp:

a. Vì |2,5 – x| = 1,3 nên 2,5 – x =1,3 hoặc 2,5 – x = - 1,3

+) Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x = 1,3

x = 2,5 – 1,3

x = 1,2

+) Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x = -1,3

x = 2,5 – (-1,3)

x = 2,5 + 1,3

x = 3,8

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

b. 1,6 - | x – 0,2| = 0 => |x – 0,2 | =1,6

Suy ra: x – 0,2 = 1,6 hoặc x- 0,2 = - 1,6.

+) Trường hợp 1: x – 0,2 = 1,6

x = 1,6 + 0,2

x = 1,8

+) Trường hợp 2: x – 0,2 = -1,6

x = – 1,6 + 0,2

x = -1,4

Vậy x = 1,8 hoặc x = -1,4

c. |x – 1,5 | + | 2,5 – x | = 0

Với mọi x ta có:

Suy ra:

Do đó, khi x – 1,5 = 0 và 2,5 – x = 0

⇒ x= 1,5 và x = 2,5 (điều này không đồng thời xảy ra).

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn bài toán.

Bài 32 trang 13: Tìm giá trị lớn nhất của:

A = 0,5 - |x – 3,5|

B = -|1,4 – x| -2

Giải đáp:

A = 0,5 - | x- 3,5|

Vì |x – 3,5| ≥ 0 nên 0,5 - |x -3,5| ≤ 0,5

Suy ra: A = 0,5 - |x -3,5| ≤ 0,5

A có giá trị lớn nhất là 3,5 khi |x -3,5| = 0 ⇒ x = 3,5

Vậy A có giá trị lớn nhất bằng 0,5 khi x = 3,5

B = -| 1,4 – x| -2

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 nên -|1,4 – x| - 2 ≤ -2

B có giá trị lớn nhất là -2 khi |1,4 – x| =0 ⇒ x = 1,4

Vậy B có giá trị lớn nhất bằng -2 khi x = 1,4

Bài 33 trang 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

C = 1,7 + |3,4 –x|

D = |x + 2,8| -3,5

Giải đáp:

C = 1,7 + |3,4 –x|

Vì |3,4 – x| ≥ 0 ⇒ 1,7 + | 3,4 – x| ≥ 1,7

Suy ra C = 1,7 + |3,4 – x| ≥ 1,7

C có giá trị nhỏ nhất là 1,7 khi | 3,4 – x | = 0 ⇒ x = 3,4

Vậy C có giá trị nhỏ nhất bằng 1,7 khi x = 3,4

D = |x + 2,8| -3,5

Vì |x + 2,8| ≥ 0 ⇒ |x + 2,8| - 3,5 ≥ -3,5

Suy ra” D = |x + 2,8 | - 3,5 ≥ -3,5

D có giá trị nhỏ nhất là -3,5 khi | x + 2,8| = 0 ⇒ x = -2,8

Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng -3,5 khi x = -2,8

Bài 34 trang 13: Đặt một cặp dấu () vào biểu thức ở vế trái để được kết quả đúng bằng vế phải:

a. 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = -8,8

b. 2,2 – 3,3 + 4,4 -5,5 + 6,6 = -4,4

c. 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = 6,6

d. 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6 = -6,6

Giải đáp:

a. 2,2 – 3,3 + 4,4 – (5,5 + 6,6) = -8,8

Vì 2,2 – 3,3 + 4,4 – (5,5 + 6,6)

= 2,2 – 3,3 + 4,4 – 5,5 – 6,6

= (2,2 + 4,4 – 6,6) – (3,3 + 5,5)

= 0 – 8,8 = - 8,8

b. 2,2 – (3,3 + 4,4) - 5,5 + 6,6 = -4,4

Vì 2,2 – (3,3 + 4,4) – 5,5+ 6,6

= (2,2 + 6,6) – (3,3 + 4,4 + 5,5)

= 8,8 – 13,2

= - (13,2 – 8,8) = - 4,4

c. 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6 = 6,6

Vì 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5) + 6,6

= 2,2 – 3,3 – 4,4+ 5,5 + 6,6

= (2,2+ 5,5) – (3,3 + 4,4) + 6,6

= 7,7 – 7,7 + 6,6 = 6,6

d. 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6) = -6,6

vì 2,2 – (3,3 + 4,4 – 5,5 + 6,6)

= 2,2 – 3,3 – 4,4 + 5,5 – 6,6

= (2,2 + 5,5) – (3,3 + 4,4) – 6,6

= 7,7 – 7,7 – 6,6

= 0- 6,6 = - 6,6

Bài 35 trang 13: Tính: 12345,4321.2468,91011+ 12345,4321. (-2468,91011)

Giải đáp:

12345,4321.2468,91011+ 12345,4321. (-2468,91011)

= 12345,4321 (2468,91011 – 2468,91011) = 12345,4321.0 = 0

Bài 36 trang 13: Đúng hay sai?

5,7. (7,865.31,41)= (5,7.7,865). (5,7.31,41)

Giải đáp:

5,7. (7,865.31,41)= (5,7.7,865). (5,7.31,41)

Sai vì không có tính chất phân phối giữa phép nhân và phép nhân

Bài 37 trang 13: Giả sử x ∈ Q. Kí hiệu [x], đọc là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là [x] là số nguyên sao cho:

[x] ≤ x < [x] + 1

Tìm [2,3], [1/2], [-4], [-5,16]

Giải đáp:

Ta có: 2 < 2,3 < 3 ⇒ [2,3] = 2

0 < 1/2 < 1 ⇒ [1/2]=0

-4 ≤ -4 < -3 ⇒ [-4] = -4

-6 < -5,16 < -5 ⇒ [-5,16] = -6

Bài 38 trang 14: Giả sử x ∈ Q. Kí hiệu {x} đọc là phần lẻ của x, là kí hiệu x – {x}, ngĩa là: {x} = x – [x]

Tìm {x} biết: x = 0,5; x = -3,15

Giải đáp:

* x = 0,5

Ta có: 0 < 0,5 < 1 nên [x] = 0 ⇒ {x} = 0,5 – 0 = 0,5

* x = -3,15

Ta có: - 4 < -3,15 < -3 nên [x] = -4

⇒ {x} = -3.15 – (-4)

= - 3,15 + 4 = 0,85.

Bài 4.1 trang 14: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng với x là số hữu tỉ:

A) Nếu x > 0 thì	1. |x| < x
B) Nếu x = 0 thì	2. |x| = x
C) Nếu x < 0 thì	3. |x| = 3,14
D) Nếu x = 3,14 thì	4. |x| = -x
	5. |x| = 0

Giải đáp:

A) - 2); B) - 5); C) - 4); D) - 3)

(Lưu ý: B có thể nối với 2) hoặc với 4).

Bài 4.2 trang 14: Cho A = -12,7.32,6 + 2,7.12,8 + 12,7.2,6 + 2,7.17,2. Giá trị của biểu thức A là:

(A) - 300; (B) -200;

(C) 300; (D) 200.

Hãy chọn đáp án đúng. Bài trước: Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ - trang 8 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ - trang 14 sách bài tập Toán 7 Tập 1