Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 18 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

a. Thay các dấu “? ” bằng các số thích hợp trong bảng sau:

b. Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của x và y?

Bài giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a (với a là một số khác 0).

Khi x = 2, y = 15 ⇒ a = xy = 30

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃. y₃ = x₄.y₄ = 30.

Ta có kết quả như sau:

b) Nhận xét: x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ = 30

Bài 19 trang 68: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10

a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.

b. Hãy biểu diễn y theo x

c. Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14

a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Khi x = 7 thì y = 10 ta có: 10 = a/7⇒ a = 10.7 = 70

b. Biểu diễn y theo x là y = 70/x

c. Khi x = 5 thì y = 70/5 = 14

Khi x = 14 thì y = 70/14 = 5

Bài 20 trang 68: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghich nên xy = a (a ≠ 0)

Khi x = 2,5 thì y = -4 ⇒ a = 2,5. (-4) = -10

+ Từ đó ta có bảng sau:

Bài 21 trang 69: Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

Gọi x (giờ) là thời gian 5 máy cày cày xong cánh đồng. (x > 0)

Vì năng suất của mỗi máy cày như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong, ta có:

Vậy với 5 máy cày thì cày xong thửa ruộng hết 18 giờ

Bài 22 trang 69: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

Gọi thời gian ô tô chạy hết quãng đường AB với vận tốc 65 km/h là x (giờ); (x > 0)

Vì độ daì quãng đường AB không đổi nên vận tốc và thời gian chạy hết đoạn đường AB là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vậy thời gian ô tô chạy hết quãng đường AB với vận tốc 65 km/h là 2 giờ 15 phút.

Bài 23 trang 69: Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau).

Gọi x là số công nhân làm xong công việc trong 14 ngày

Vì năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày làm xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày thì cần 84 công nhân.

Vậy số người cần tăng thêm là 84 – 56 = 28 người.

Bài 24 trang 69: Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (hình bên) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang đáy là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hinhg vuông cạnh 1mm?

Đổi 1 mm = 0,1 cm

Gọi x (cm) là chiều dài của sợi dây (x > 0)

Vì thể tích khối vàng không thay đổi nên diện tích mặt cắt ngang và chiều dài hình hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: 0,1.0,1. x = 1.1.5 ⇒ x = 5/0,01 = 500 (cm) = 5m.

Vậy khi mặt đáy cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 5m.

Bài 3.1 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm lỗi. Cho x tỉ lệ nghịch với y và y tỉ lệ nghịch với z. Hãy cho biết mối quan hệ giữa x và z. Hãy nhận xét hai lời giải sau đây của hai bạn.

Bài giải của bạn Hùng:

Vậy x tỉ lệ với z theo hệ số tỉ lệ b. a

Bài giải của bạn Hoa:

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a/b.

* Bài giải của bạn Hoa là đúng.

* Bạn Hùng kết luận sai vì khi

Bài 3.2 trang 69: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = -5. Khi đó, biểu diễn y theo x ta được:

(A) y = (-30)/x; (B) y = -30x;

(C) y = (-5)/6x; (D) y = (-5x)/6.

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Khi x = 6 thì y = - 5 nên ta có:

Ta biểu diễn được y theo x là:

=> Đáp án đúng là (A)