Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - trang 66 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Do đó, hai đại lượng x và y ở bảng a) tỉ lệ thuận với nhau

b. 22/1≠ 100/5

Vậy hai đại lượng x và y ở bảng b) không tỉ lệ thuận với nhau

Bài 9 trang 66: 5m dây đồng nặng 43 g. Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kg?

Bài giải:

Gọi x (g) là khối lượng của 10km dây đồng (x > 0)

Ta có:

10km = 10000m

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:

Vậy 10km dây đồng đó nặng 86000g=86kg

Bài 10 trang 66: Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ?

Bài giải:

Gọi x (kg) là khối lượng đường dùng để ngâm 5kg mơ (x > 0)

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

Vậy để ngâm 5kg mơ cần 6,25 kg đường

Bài 11 trang 66: Biết rằng 17 lít dầu hoả nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hoả có chứa được hết vào chiếc can 16l không?

Bài giải:

Gọi x (lít) là số lít của 12kg dầu hoả (x > 0)

Vì số lít dầu hoả tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:

Vậy 12kg dầu hoả chứa được hết vào can 16 lít

Bài 12 trang 67: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?

Bài giải:

Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (y > x > 0)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 64: 2 = 32 (cm)

Do đó: x + y = 32.

Do chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có:

Theo tính chất của dãy số tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 13 trang 67: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?

Bài giải:

Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của 3 đơn vị (0 < a, b, c < 450).

Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng nên a+b+c = 450

Vì số tiền lãi tỉ lệ thuận với số vốn đã góp nên ta có:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/3 = 30 ⇒ a = 3.30 = 90

b/5 = 30 ⇒ b = 5.30 = 150

c/7 = 30 ⇒ c = 7.30 = 210

Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu; 150 triệu và 210 triệu

Bài 14 trang 67: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.

Bài giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x, y, z (tính bằng m)

(x > 0; y > 0 và z > 6)

* Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m nên: z - x = 6

Vì 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3,4,5 nên ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/3 = 3 ⇒ x = 3.3 = 9

y/4 = 3 ⇒ y = 4.3 = 12

z/5 = 3 ⇒ z = 5.3 = 15

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 9m; 12m; 15m

Bài 15 trang 67: Tam giác ABC có số đo 3 góc A, B, C tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC (biết rằng tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 180^o)

Bài giải:

Gọi a, b, c (độ) lần lượt là số đo 3 góc A, B, C. (0 < a; b; c < 180º).

Theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có:

a + b + c = 180.

Vì số đo 3 góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là: 36^o; 60^o; 84^o

Bài 16 trang 67: Gọi x, y, z lần lượt là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gan

a, Điền số thích hợp vào các ô trong bảng sau:

x	1	2	3	4
y

y	1	6	12	18
z

b. Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y.

c. Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.

d. Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?

Bài giải:

a) Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ

Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ = 60 phút

Kim giây quay 1 vòng hết 1 phút = 60 giây.

Từ đó ta có bảng sau:

x	1	2	3	4
y	12	24	36	48

y	1	6	12	18
z	60	360	720	1080

b. Công thức biểu diễn y theo x là: y = 12. x

Công thức biểu diễn z theo y là: z = 60. y

c. * Theo ý b) ta có: y = 12. x (1)

và z = 60. y (2)

Thay (1) vào (2) ta được: z = 60y = 60. (12. x) = 720. x.

Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720

d. Thay x = 5 vào biểu thức z = 720. x ta có

z = 720.5 = 3600 vòng

Vậy khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được 3600 vòng.

Bài 17 trang 67: Đố vui: một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái đất: R_TĐ ≈ 6370km (hình bên). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái đất và cách mặt đất 100km.

a. Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh bay một vòng dài hơn chu vi Trái đất khoảng bao nhiêu km: trên 1000km hay dưới 1000km?

b. Em hãy tính cụ thể và cho kết quả?

Bài giải:

a. Vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi của vệ tinh quay một vòng hơn chu vi Trái đất một khoảng là: 2.3,14.100 = 628km < 1000km

b. Gọi bán kính của trái đất R_TĐ, bán kính quỹ đạo vệ tinh R_VT.

Chu vi trái đất 2πR_TĐ, chu vi quỹ đạo vệ tinh 2πR_VT. Ta cần tính 2πR_VT - 2πR_TD

Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ với bán kính nên ta có:

Vậy quãng đường vệ tinh bay một vòng dài hơn chu vi trái đất khoảng 628 km.

Bài 2.1 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là:

(A) 15;

(B) 36;

(C) 180;

(D) 2160.

Bài giải:

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ nên quay 3 vòng hết: 3.12 = 36 giờ.

+ Kim phút quay 1 vòng hết 60 phút = 1 giờ.

Do đó, trong 36 giờ kim phút quay được: 36: 1 = 36 vòng

Đáp án đúng (B).

Bài 2.2 trang 68: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Thay dấu? bằng số thích hợp trong bảng sau:

x1 = 3	y1 =?
x2 =?	y2 =?
x1 + x2 = 2	y1 + y2 = 10

Bài giải:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận theo tỉ hệ số tỉ lệ k; (k ≠ 0)

Khi đó ta có: y₁ = k. x₁; y₂ = k. x₂

Do đó y₁ + y₂ = kx₁ + kx₂ = k (x₁ + x₂)

Hay 10 = k. 2 ⇒ k = 5.

Do đó y = 5x.

* Với x₁ = 3 thì y₁ = 5.3 =15

Vì x₁ + x₂ = 2 nên x₂ = 2 – x₁= 2 - 3 = -1

Vì y₁ + y₂ = 10 nên y₂ = 10 – y₁ = 10 -15 = - 5

* Từ đó ta có bảng sau:

x1 = 3	y1 = 15
x2 = -1	y2 = -5
x1 + x2=2	y1 + y2 = 10

Bài 2.3 trang 68: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x₁, x₂ của x có tổng bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y₁, y₂ có tổng bằng -10.

a) Hãy biểu diễn y theo x.

b) Tính giá trị của y khi x = -1

Bài giải:

a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên:

y = ax (a là hệ số tỉ lệ, a khác 0)

Khi đó: y₁ = a. x₁ và y₂ = a. x₂

Suy ra y₁ + y₂ = ax₁ + ax₂ = a (x₁ + x₂)

Vậy: y = -5x.

b. Với x = -1 thì y = - 5. (-1) = 5.