Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1
Bài 1 trang 5 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô trống:
Giải đáp:
Bài 2 trang 5: Biểu diễn các số hữu tỉ:
Ta có:
Bài 3 trang 5: Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô trống:
Giải đáp:
Vị trí A điền -1;
Vị trí B điền -1/3;
Vị trí C điền 1/2;
Vị trí D điền
Bài 4 trang 5: Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai:
a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c. Số 0 là số hữu tỉ dương
d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm
Giải đáp:a. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương. Đúng
b. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. Đúng
c. Số 0 là số hữu tỉ dương. Sai
Vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
d. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. Sai
Các số nguyên âm a luôn viết được dưới dạng:
e. Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. Sai
Vì tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương, các số hữu tỉ âm và số 0.
Bài 5 trang 5: Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (b > 0, d> 0). Chứng tỏ rằng:
Bài 6 trang 6: Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng nếu
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa
Giải đáp:
a) Áp dụng kết quả bài 5, ta có:
Cộng cả hai vế của (1) với ab ta có: ab + ad < ab + bc
hay a (b + d) < b. (a + c)
Cộng cả hai vế của (1) với cd ta có: ad + cd < bc + cd
Hay d (a + c) < c (b + d)
Vậy
b) Ta có:
Áp dụng kết quả phần a) ta có:
Vậy ta có ba số hữu tỉ xen giữa
Bài 7 trang 6: Tìm x ∈ Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng 3 chữ số 1.
Giải đáp:Các số hữu tỉ âm được viết bằng 3 chữ số 1 là:
Bài 8 trang 6: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
Giải đáp:
a)
Do đó
b)
Do đó
c)
Do đó
d)
Bài 9 trang 6: Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ
Giải đáp:
Ta có: a (b+ 2001) = ab + 2001a
b (a+ 2001) = ab + 2001b
Vì b > 0 nên b + 2001 > 0
Bài 1.1 trang 6 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tập hợp các phân số bằng phân số (-25)/35 là:
Hãy chọn đáp án đúng.
Giải đáp:Đáp án đúng (D).
Ta có:
Do đó, tập hợp các phân số bằng phân số
Bài 1.2 trang 6: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
| A) 0/ (-15) | 1) là số hữu tỉ dương |
| B) (-7)/ (-11) | 2) là số hữu tỉ âm |
| C) (-2)/13 | 3) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm |
| D) 3/0 | 4) không là số hữu tỉ |
| 5) vừa là số hữu tỉ âm vừa là số hữu tỉ dương |
Giải đáp:
| A) - 3) | B) - 1) | C) - 2) | D) - 4) |
Bài 1.3 trang 7: Viết dạng chung của các số hữu tỉ bằng
Giải đáp:
Ta có:
Dạng chung của các số hữu tỉ bằng
Bài 1.4 trang 7: Cho số hữu tỉ a/b khác 0. Chứng minh rằng:
a) a/b là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu.
b) a/b là số hữu tỉ âm nếu a và b khác dấu.
Giải đáp:Xét số hữu tỉ a/b, có thể coi b > 0.
a) Nếu a, b cùng dấu thì a > 0 và b > 0.
Suy ra (a/b) > (0/b) = 0 tức là a/b dương.
b) Nếu a, b khác dấu thì a < 0 và b > 0.
Suy ra (a/b) < (0/b) = 0 tức là a/b âm.
Bài 1.5 trang 7 sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh
* Trường hợp 1: Nếu a < b thì an < bn (vì n ∈ N* nên n > 0).
⇒ ab + an < ab + bn
hay a (b + n) < b. (a + n) (1)
Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (1) suy ra:
* Trường hợp 2: Nếu a > b thì an > bn (vì n ∈ N* nên n > 0).
⇒ ab + an > ab + bn
hay a (b + n) > b. (a + n) (2)
Mà b > 0 và b + n > 0. Áp dụng bài 5 từ (2) suy ra:
* Trường hợp 3: Nếu a = b thì a + n = b + n
Bài 1.6 trang 7: So sánh các số hữu tỉ sau:
Giải đáp:
Áp dụng bài 1.5 ta có:
Bài 1.7 trang 7: Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn (-5)/9 và nhỏ hơn (-2)/9.
Giải đáp:Gọi phân số phải tìm là x/7 sao cho
Quy đồng mẫu ta được:
Suy ra -35 < 9x < -14, vì x ∈ Z nên x ∈ {-2; -3}.
Ta có
Vậy phân số thỏa mãn đầu bài là:
Bài 1.8 trang 7: Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn 10/13 và nhỏ hơn 10/11.
Giải đáp: