Bài 1: Hai góc đối đỉnh - trang 99 sách bài tập Toán 7 Tập 1

Bài 1 trang 99 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Xem hình a, b, c, d, e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp nào không đối đỉnh? Vì sao?

Bài giải:

Hình a) không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia

Hình b) là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này là tia đối của cạnh góc kia

Hình c) không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia

Hình d) là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này là tia đối của cạnh góc kia

Hình e) không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối của cạnh góc kia

Bài 2 trang 99:

a. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành.

b. Viết tên hai cặp góc đối đỉnh

c. Viết tên các góc bằng nhau

Bài giải:

a. Ta có hình vẽ như sau:

b. Góc xOy và x’Oy’ là cặp góc đối đỉnh

Góc xOy’ và x’Oy là cặp góc đối đỉnh

c. ∠ xOy = ∠ x'Oy'; ∠ xOy'=∠ yOx';

∠ xOx'=∠ yOy'=180^o

Bài 3 trang 99:

a. Vẽ góc xAy có số đo bằng 50^o

b. Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c. Vẽ tia phân giác At của góc xAy

d. Vẽ tia đối At’ của tia At. Vì sao tia At’ là tia phân giác của góc x’Ay’?

e. Viết tên 5 cặp góc đối đỉnh?

Bài giải:

a. Vẽ ∠ xAy = 50^o

b. Vẽ tia Ax’ là tia đối của tia Ax

Tia Ay’ là tia đối của tia Ay

Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c. Hình vẽ

d. Vì ∠ xAt và ∠ x'At'là cặp góc đối đỉnh nên ∠ xAt = ∠ x'At' (1)

Vì ∠ tAy và ∠ t'Ay' là cặp góc đối đỉnh nên ∠ tAy = ∠ t'Ay'suy ra: ∠ x'At'=∠ t'Ay' (2)

Do At là tia phân giác của góc xAy nên ∠ xAt = ∠ tAy (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ x'At' = ∠ t'Ay'

Vậy At’ là tia phân giác của góc ∠ x'Ay'

e. Tên 5 cặp góc đối đỉnh là:

∠ xAy và ∠ x'Ay';

∠ xAy' và ∠ yAx';

∠ xAt và ∠ x'At';

∠ t'Ay' và ∠ tAy;

∠ tAy'và ∠ yAt'

Ngoài ra còn nhiều cặp góc đối đỉnh khác:

∠ xAy và ∠ x'Ay';

∠ xAy'và ∠ yAx';

∠ xAt và ∠ x'At';

∠ t'Ay' và ∠ tAy;

Bài 4 trang 100: Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm

b, Vẽ góc AOB có số đo góc bằng 60^o. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn (0; 2cm)

c, Vẽ góc ∠ BOC có số đo bằng 60^o. Điểm C thuộc đường tròn (0; 2 cm)

d, Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ lần lượt là tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’, B’, C’ thuộc đường tròn (0; 2cm)

e, Viết tên 5 cặp góc đối đỉnh

g, Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh

Bài giải:

a, b, c, d. Hình vẽ:

e, Tên 5 cặp góc đối đỉnh: ∠ AOB và ∠ A'OB'; ∠ BOC và ∠ B'OC';

∠ AOCvà ∠ A'OC'; ∠ AOB' và ∠ BOA'; ∠ AOC' và ∠ COA'

g, Vì ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COA' = 180^o(kề bù)

suy ra ∠ COA'= 180º - 60º - 60º = 60^o

Tên 5 cặp góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh:

∠ AOB=∠ BOC = 60^o;∠ COA'=∠ BOC=60^o;∠ AOB=∠ COA'=60^o;

∠ A'OB'=∠ B'OC'=60^o (vì ∠ A'OB' = ∠ AOB = 60º (hai góc đối đỉnh); và ∠ B’OC' = ∠ BOC = 60º (hai góc đối đỉnh)).

∠ AOA'=∠ BOB'=180^o;

Bài 5 trang 100: Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Hãy đo một góc rồi suy ra số đo các góc còn lại. Nói rõ cách lí luận.

Bài giải:

Giả sử trong hình bên, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy bằng 110^o.

Ta có: ∠ xOy = ∠ x'Oy' (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∠ x'Oy' = 110^o.

Lại có: ∠ xOy + ∠ x'Oy = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠ x'Oy = 180^o - ∠ xOy = 180^o - 110^o = 70^o

∠ xOy' = ∠ x'Oy (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∠ xOy’ = 70^o.

Vậy ∠ xOy = ∠ x’Oy’ = 110^o; ∠ xOy’ = ∠ x’Oy = 70^o.

Bài 6 trang 100: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo góc bằng 33^o

a. Tính số đo góc NAQ

b. Tính số đo góc MAQ

c. Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d. Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài giải:

a. Ta có:

∠ NAQ và ∠ PAM là hai góc đối đỉnh

Suy ra: ∠ NAQ = ∠ PAM

mà ∠ PAM = 33^o nên ∠ NAQ = 33^o

b. ∠ PAM và ∠ MAQ là hai góc kề bù nên ∠ PAM + ∠ MAQ=180^o

Suy ra: ∠ MAQ = 180^o-∠ PAM =180^o-33^o=147^o

c. Các cặp góc đối đỉnh là: ∠ PAM và ∠ NAQ; ∠ PAN và ∠ MAQ

d. Các cặp góc kề bù là: ∠ PAM và ∠ MAQ; ∠ PAM và ∠ PAN; ∠ NAQ và ∠ PAN; ∠ NAQ và ∠ QAM

Bài 7 trang 100: Trong hai câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng hình vẽ.

a. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

b. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

Bài giải:

a. Câu a) đúng vì theo định nghĩa hai góc đối đỉnh.

b. Câu b) sai vì hai góc bằng nhau chưa chắc đối đỉnh.

Hình vẽ:

Bài 1.1 trang 100 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Mỗi câu sau là đúng hay sai?

a) Có những cặp góc bằng nhau nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

b) Hai góc bằng nhau và một đường thẳng chứa tia của góc này có chứa tia của góc kia là hai góc đối đỉnh.

c) Hai góc bằng nhau và một tia của góc này là tia đối của góc kia là hai góc đối đỉnh.

d) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.

e) Góc tạo bởi hai tia đối của một góc và góc đã cho là hai góc đối đỉnh.

f) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, đôi một đối đỉnh.

g) Hai góc đối đỉnh thì hai góc đó phải là góc nhọn

Bài giải: Bài trước: Ôn tập chương 2 - trang 82 sách bài tập Toán 7 Tập 1 Bài tiếp: Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 1