Ôn tập chương 3 - trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2
Ôn tập chương 3
Bài 73 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’.
a. Chứng minh rằng: AA’. BB’ = AB2
b. Chứng minh rằng: A’A2= A’M. A’B
Bài giải:Suy ra: AM ⊥ AB
Vậy tam giác AA’B vuông tại A.
Theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ta có:
A’A2= A’M. A’B
Bài 74 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1: 3
Bài giải:Bài 75 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho:
Vì M nằm trong tam giác ABC nên ta có:
Khi đó điểm M nhìn các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC dưới một góc bằng 120°
Ta có thể dựng điểm M như sau:
+ Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn BC
+ Dựng cung chứa góc 120° vẽ trên đoạn AC
+ Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M cần dựng
Bài 76 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’= a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60°. Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc.
Bài giải:Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A nên O, O’ và A thẳng hàng nên:
Độ dài dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc là:
l = MN + PQ + l1 + l2 = 2MN + l1 + l2
Bài 77 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trong hình sau (theo kich thước đã cho trên hình)
Bài giải:Diện tích phần tô màu trên hình bằng hiệu giữa diện tích hình thang ABCD và diện tích hình quạt tròn có góc ở tâm 30° của đường tròn tâm C bán kính bằng a.
Từ D kẻ DH ⊥ BC
Bài 78 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có góc H = 90°, góc A = 30° và BH = 4cm. Tia phân giác góc B cắt AH tại O
Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)
a. Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB
b. Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên
Bài giải:Kẻ OK ⊥ AB
Theo giả thiết, OB là đường phân giác của góc B nên ta có:
OK = OH (tính chất đường phân giác)
Suy ra: OK cũng là bán kính của đường tròn (O; OH)
Vậy đường tròn (O; OH) tiếp xúc với AB tại K
Bài 79 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)
a. Tính quỹ tích điểm D
b. Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE
Bài giải:* Chứng minh thuận:
Nối DE
Xét Δ ABC và Δ AED ta có:
AB = AE (gt)
AD = BC (gt)
Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng 90° nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB
* Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì, đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’. Nối ED’, BC’
Xét Δ AD’E và Δ BC’A ta có:
AB = AE (gt)
Suy ra: Δ AD’E = Δ BC’A ⇒ AD’ = BC’
Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE, M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn
Vì AB = AE nên ta có: OA = OM = O’A = O’M
Góc (BAE) =90°
Suy ra tứ giác AOMO’ là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông
Bài 1 trang 114 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳn CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN.
Chứng minh:
a) MNT là tam giác đều.
b) AT = 4AH.
Bài giải:Bài 2 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cắt tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI // AD.
Bài giải:A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90° nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO.
B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.
Bài 3 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.
Góc nội tiếp là góc:
(A) có đỉnh nằm trên đường tròn.
(B) có hai cạnh là hai giây của đường tròn.
(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính.
(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.
Bài giải:Đáp án đúng là: (D). Góc nội tiếp là góc có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.
Bài 4 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu có:
(A) đi qua các đỉnh của một tam giác.
(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác.
(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.
(D) nằm trong một tam giác.
Bài giải:Đáp án đúng là. (C) Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu có tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.
Bài 5 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu
(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
(B) có 4 góc bằng nhau.
(C) có 4 cạnh bằng nhau.
(D) có các cạnh tiếp xúc với đường tròn.
Bài giải:Đáp án đúng là. (A) Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Bài 6 trang 115 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 120° là
(A) một đường tròn đi qua hai điểm A, B.
(B) một đường thẳng song song với AB.
(C) một cung chứa góc 120° dựng trên hai điểm A, B.
(D) hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).
Bài giải:Đáp án đúng là: (D) Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 120° là hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).
Bài 7 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng:
(A) π R;
(B) 2π R;
(C) 4π R;
(D) 8π R.
Bài giải:Đáp án đúng là: (C) Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng 4π R.
Bài 8 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng:
(A) π R2;
(B) π R2 ;
(C) 2π R2;
(D) 4π R2.
Bài giải:Đáp án đúng là (C) Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng 2π R2.
Bài 9 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình sau. Khi đó, số đo của góc MFE bằng bao nhiêu?
(A) 50°;
(B) 80°;
(C) 130°;
(D) Không tính được.
Bài giải:Đáp án đúng là (A) Số đo của góc MFE bằng 50°.
Bài 10 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó, góc BOC có số đo bằng bao nhiêu?
(A) 60°;
(B)120°;
(C) 240°;
(D) Không tính được.
Bài giải:Đáp án đúng là: (B) Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó, góc BOC có số đo bằng 120°.
Bài 11 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, góc ZMT có số đo bằng bao nhiêu?
(A) 23° 30';
(B) 45°;
(C) 90°;
(D) Không tính được.
Bài giải:Đáp án đúng là (B) Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, góc ZMT có số đo bằng 45°.
Bài 12 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên (PQ = PR; QY và RX là các tia phân giác). Khi đó, PYKX là:
(A) hình thang và không phải là hình bình hành.
(B) hình bình hành và không phải hình thoi.
(C) hình thoi và không phải hình chữ nhật.
(D) hình chữ nhật.
Bài giải:Đáp án đúng là: (C) Khi đó, PYKX là hình thoi và không phải hình chữ nhật.
Bài trước: Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 2 Bài tiếp: Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2