Bài 1: Căn bậc hai - trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính căn bậc hai số học của:

a. 0,01 b. 0,04 c. 0,49 d. 0,64

e. 0,25 f. 0,81 g. 0,09 h. 0,16

a. √ 0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)² = 0,01

b. √ 0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)² = 0,04

c. √ 0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)² = 0,49

d. √ 0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)² = 0,64

e. √ 0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)² = 0,25

f. √ 0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)² = 0,81

g. √ 0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)² = 0,09

h. √ 0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)² = 0,16

Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi tìm x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

a. x² = 5

b. x² = 6

c. x² = 2,5

d. x² = √ 5

a. x² = 5 ⇒ x₁ = √5 và x₂ = -√5

Ta có: x₁ = √5 ≈ 2,236 và x₂ = - √5 = -2,236

b. x² = 6 ⇒ x₁ = √6 và x₂ = - √6

Ta có: x₁ = √6 ≈ 2,449 và x₂ = - √6 = -2,449

c. x² = 2,5 ⇒ x₁ = √ 2,5 và x₂ = - √ 2,5

Ta có: x₁ = √ 2,5 ≈ 1,581 và x₂ = - √ 2,5 = -1,581

d. x² = √5 ⇒ x₁ = √ (√ 5) và x₂ = -√ (√ 5)

Ta có: x₁ = √ (√ 5) ≈ 1,495 và x₂ = - √ (√ 5) = -1,495

Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số nào có căn bậc hai là:

a. √ 5

b. 1,5

c. -0,1

d. -√ 9

a. Số 5 có căn bậc hai là √ 5

b. Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c. Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d. Số 9 có căn bậc hai là -√ 9

Bài 4 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x không âm biết:

a. √ x = 3

b. √ x = √ 5

c. √ x = 0

d. √ x = -2

a. √ x = 3 ⇒ x = 3² ⇒ x = 9

b. √ x = √ 5 ⇒ x = (√ 5)² ⇒ x = 5

c. √ x = 0 ⇒ x = 0² ⇒ x = 0

d. Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn √x=-2

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a. 2 và √ 2 + 1

b. 1 và √ 3 – 1

c. 2√ 31 và 10

d. -√ 3.11 và -12

a. Ta có: 1 < 2 ⇒ √ 1 < √ 2 ⇒ 1 < √ 2

Suy ra: 1 + 1 < √ 2 + 1

Vậy 2 < √ 2 + 1

b. Ta có: 4 > 3 ⇒ √ 4 > √ 3 ⇒ 2 > √ 3

Suy ra: 2 – 1 > √ 3 – 1

Vậy 1 > √ 3 – 1

c. Ta có: 31 > 25 ⇒ √ 31 > √ 25 ⇒ √ 31 > 5

Suy ra: 2. √ 31 > 2.5

Vậy 2. √ 31 > 10

d. Ta có: 11 < 16 ⇒ √ 11 < √ 16 ⇒ √ 11 < 4

Suy ra: -3. √ 11 > -3.4

Vậy -3√ 11 > -12

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c. √ 0,36 = 0,6

d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e. √ 0,36 = ± 0,6

Khẳng định ở ý a và c đúng.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các số , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Căn bậc hai số học của 25 là

Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Bài 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a. Nếu √a < √b thì a < b

b. Nếu a < b thì √a < √b

Bài giải:

a. a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ 0 suy ra: √a + √b > 0 (1)

Mặt khác: a – b = (√a)2 – (√b)2 = (√a + √b)(√a - √b)

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b)(√a - √b) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a - √b < 0 ⇒ √a < √b

b. a ≥ 0; b ≥ 0 và √a < √b ⇒ √b > 0

Suy ra: √a + √b > 0 và √a - √b < 0

(√a + √b)(√a - √b) < 0

⇒ (√a)2 – (√b)2 < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b