Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2

Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a. 2x – y = 3; b. x + 2y = 4;

c. 3x – 2y = 6; d. 2x + 3y = 5;

e. 0x + 5y = -10; f. -4x + 0y = -12.

Bài giải:

a. 2x – y = 3 ⇔ y = 2x – 3

Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; y = 2x – 3}

* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình như sau:

b. x + 2y = 4 ⇔ 2y = -x + 4

⇔

Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; )

Chọn x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2)

Chọn y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0)

Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm (0; 2) và (4; 0)

c. 3x – 2y = 6 ⇔ 2y = 3x – 6

⇔

Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; )

Chọn x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Chọn y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0)

Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0)

d. 2x + 3y = 5 ⇔ 3y = -2x + 5 ⇔

Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; )

e. 0x + 5y = -10 ⇔ 5y = -10 ⇔ y = -2

Công thức nghiệm tổng quát (x ∈ R; y = -2)

f. -4x + 0y = -12 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3

Công thức nghiệm tổng quát (x = 3; y ∈ R).

Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để:

a. Điểm M (1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7;

b. Điểm N (0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21;

c. Điểm P (5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1;

d. Điểm P (5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6;

e. Điểm Q (0,5; -3) thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5;

f. Điểm S (4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5;

g. Điểm A (2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1.

Bài giải:

a. Điểm M (1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m. 1 – 5.0 = 7 ⇔ m = 7

Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua M (1; 0)

b. Điểm N (0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên tọa độ của N phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 2,5.0 + m (-3) = -21 ⇔ m = 7

Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua N (0; -3)

c. Điểm P (5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m. 5 + 2. (3) = -1 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì đường thẳng mx + 2y = -1 đi qua P (5; -3)

d. Điểm P (5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 3.5 – m. (-3) = 6 ⇔ m = -3

Vậy với m = -3 thì đường thẳng 3x – my = 6 đi qua P (5; -3)

e. Điểm Q (0,5; -3) thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5 nên tọa độ của Q phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: m. 0,5 + 0. (-3) = 17,5 ⇔ m = 35

Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx – 0y = 17,5 đi qua Q (0,5; -3)

f. Điểm S (4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của S phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó: 0.4 + m. 0,3 = 1,5 ⇔ m = 5

Vậy với m = 5 thì đường thẳng mx + my = 1,5 đi qua S (4; 0,3)

g. Điểm A (2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1 nên tọa độ của A phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Khi đó ta có: (m – 1).2 + (m + 1). (-3) = 2m + 1

⇔ 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 ⇔ 3m + 6 = 0 ⇔ m = -2

Vậy với m = -2 thì đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1 đi qua A (2; -3).

Bài 4 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng y = ax + b.

a. 5x – y = 7;

b. 3x + 5y = 10;

c. 0x + 3y = -1;

d. 6x – 0y = 18.

Bài giải:

a. Ta có: 5x – y = 7 ⇔ y = 5x – 7

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 5, b = -7

b. Ta có: 3x + 5y = 10

⇔ 5y = -3x + 10

⇔

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = - 3/5, b = 2.

c. Ta có: 0x + 3y = -1

⇔ 3y = -1

⇔ y = - 1/3

Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 0, b = - 1/3

d. Ta có: 6x – 0y = 18 ⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3

Phương trình không thuộc dạng y = ax + b.

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x?

Bài giải:

Ta có: ax + by = c ⇔

Để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x thì a ≠ 0 và b ≠ 0.

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

a. 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10;

b. 0,5x + 0,25y = 0,15 và

c. 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4;

d. 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5.

Bài giải:

a.

* Ta có: 2x + y = 1

⇔ y = -2x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)

Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ (1/2; 0)

* Ta có: 4x – 2y = -10

⇔ y = 2x + 5

Cho x = 0 thì y = 5 ⇒ (0; 5)

Cho y = 0 thì x = - 5/2 ⇒ (- 5/2; 0)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 1 = 2x + 5

⇔ 4x = -4

⇔ x = -1

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = -2 (-1) + 1 = 2 + 1 = 3

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1; 3).

Đồ thị: hình a.

b.

* Ta có: 0,5x + 0,25y = 0,15

⇔ y = -2x + 0,6

Cho x = 0 thì y = 0,6 ⇒ (0; 0,6)

Cho y = 0 thì x = 0,3 ⇒ (0,3; 0)

*Ta có:

⇔ y = 3x – 9

Cho x = 0 thì y = -9 ⇒ (0; -9)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 0,6 = 3x – 9

⇔ 5x = 9,6

⇔ x = 1,92

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = 3.1,92 – 9 = -3,24

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1,92; -3,24)

Đồ thị: hình b.

c.

* Ta có: 4x + 5y = 20

⇔ y = -0,8x + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

* Ta có: 0,8x + y = 4

⇔ y = 0,8x + 4

Vậy hai đường thẳng trùng nhau nên chúng có vô số điểm chung.

Đồ thị: hình c.

d.

* Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8 + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

* Ta có: 2x – 2,5y = 5

⇔ y = -0,8x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2,5 ⇒ (2,5; 0)

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ khác nhau nên chúng song song với nhau. Suy ra chúng không có tọa độ giao điểm.

Đồ thị: hình d.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao khi M (x_o; y_o) là giao điểm của hai đường thẳng: ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì (x_o; y_o) là nghiệm chung của hai phương trình ấy.

Bài giải:

Vì M (x_o; y_o) thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.

Ta có: ax_o + by_o = c.

Vì M (x_o; y_o) thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.

Ta có: a’x_o + b’y_o = c’.

Vậy (x_o; y_o) là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:

ax + by = c và a’x + b’y = c’.

Bài 1 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng:

3x – 2y = 3:

A (1; 3);

B (2; 3);

C (3; 3);

D (4; 3)

Bài giải:

Đáp án đúng là: C (3; 3)

Bài 2 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước

a) M (0; -1), N (3; 0)

b) M (0; 3), N (-1; 0)

Bài giải:

a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0; -1) và N (3; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a. 0 + b (- 1) = c ⇔ - b = c

Điểm N: (a. 3 + b. 0 = c ⇔ 3a = c ⇔ a = c/3

Do đó đường thẳng phải tìm là (c/3)x - cy = c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0)

Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3

b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0; 3) và N (-1; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a. 0 + b. 3 = c ⇔ b = {c/3}

Điểm N: (a (- 1) + b. 0 ⇔ - a = c

Do đó đường thẳng phải tìm là: ( - cx + (c/3)y = c Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ≠ 0

Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.