Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2

Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 1 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > CD) theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này

Bài giải:

Theo đề bài ta có: AB + AD = 3a; AB. AD = 2a²

Độ dài AB và AD là nghiệm của phương trình: x² – 3ax +2a² = 0

Δ = (-3a²) - 4.1.2a² = 9a² – 8a² = a² > 0

√ Δ = √ a² = a

x₁ = (3a +a)/2 = 2a;

x₂ = (3a -a)/2 = a

Vì AB > AD nên AB =2a, AD =a

Diện tích xung quanh của hình trụ:

S = 2π rh = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4π a² (đvdt)

Thể tích của hình trụ:

V = π. R².h = π. AD².AB = π. a².2a = 2π. a³ (đvdt)

Bài 2 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm. Trong các số sau đây số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy?

A. 564cm²

B. 972cm²

C. 1865cm²

D. 2520cm²

E. 1496cm² (lấy π = 227)

Bài giải:

Diện tích xung quanh của cái lọ là:

S_xq = 2π r. h= 2. (2/27).14.10 = 880 (cm²)

Diện tích đáy lọ là:

S_đáy = π. R² = (2/27).142 = 616 (cm²)

Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy là:

S = S_xq + S_đáy = 880 + 616 = 1496 (cm²)

Đáp án đúng là: E

Bài 3 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ. (Lấy π = 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2π r. h = 2.3,142.6,9 ≈ 339 (cm²)

b) Thể tích hình trụ là:

V = π R².h = 3,142.6².9 ≈ 1018 (cm³)

Bài 4 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Đố: đường đi của con kiến

Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm. Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)

Bài giải:

Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật có chiều rộng 20cm, chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ (31,4cm)

Theo đề bài, khi con kiến ở điểm A (hình dưới) cách đáy 17cm thì giọt mật ở điểm B cũng cách đáy 17cm. Khi đó con kiến cách giọt mật một khoảng cách bằng nửa chu vi đáy của cái lọ (15,7cm)

Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy, nối AC cắt xy tại D. Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ đê vào bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất

Bài 5 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là:

A. 2 (π r²+2π rb) cm²

B. (π r²+2π rb) cm²

C. (2π r²+2π rb) cm²

D. (π r²+4π rb) cm²

Bài giải:

Diện tích xung quanh của ống hình trụ:

S_xq = 2π rb (cm²)

Diện tích đáy của ống hình trụ:

S_đáy = π r² (cm²)

Vì sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống nên diện tích ống được sơn bao phủ bằng hai lần diện tích xung quanh và hai lần diện tích đáy

Đáp án đúng là: A

Bài 6 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể dạng hình trụ bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình sau, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm³) là:

A. 4π r³

B. 7π r³

C. 8π r³

D. 9π r³

Bài giải:

Thể tích vật thể hình trụ: V₁ = π (2r)².2r = 8π r³ (cm³)

Thể tích lỗ khoan hình trụ: V₂ = π r².r = π r³ (cm³)

Thể tích vật còn lại: V = V₁ – V₂ = 8π r³ - π r³ = 7π r³ (cm³)

Đáp án đúng là: B

Bài 7 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Khối lượng của mẩu pho mát là:

A. 100g

B. 100π g

C. 800g

D. 800 π g

Bài giải:

Thể tích khối pho mát hình trụ:

V = π. 10².8 = 800 π (cm³)

Thể tích mẩu pho mát bằng 15/360 =1/24 thể tích khối pho mát

Khối lượng mẩu pho mát: m = (1/24). 800 π. 3 = 100 π (g)

Đáp án đúng là: B

Bài 8 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m² và diện tích toàn phần của nó là 14m². Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π =3,14; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ: S_TP = S_xq + 2. S_đáy

Diện tích của một đáy:

Bài 9 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái trục lăn có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 42cm, chiều dài lăn là 2cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng một diện tích là:

A. 26400 cm²

B. 58200 cm²

C. 528 cm²

D. 264000 cm²

Bài giải:

Trục lăn một vòng sẽ tạo nên trên phẳng một diện tích bằng diện tích xung quanh của trục.

Ta có: 2m = 200cm

diện tích xung quanh của trục lăn là: Sxq = 42. (22/7). 200 = 26400 (cm²)

Trục lăn 10 vòng sẽ tạo nên diện tích 264000 (cm²)

Đáp án đúng là: D

Bài 10 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đúng nửa cốc! Một cốc hình trụ được đổ đầy sữa. Liệu em có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phải sử dụng các dụng cụ đo hay không?

Bài giải:

Có thể rót ra đúng một nửa lượng sữa mà không cần phai sử dụng các dụng đo.

* Cách rót như sau: nghiêng cốc đựng sữa và rót sữa ra vật chứa cho đến khi sửa tròn cốc còn lại như hình vẽ

Bài 11 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta đổ nước vào một thùng chứa dạng hình trụ có đường kính đường tròn đáy là 3m lên đến độ cao 7/3 m. Biết rằng 1cm3 nước có khối lượng là 1g. Trong các số sau đây, số nào là số biểu diễn khối lượng nước đổ vào thùng?

A. 165

B. 16500

C. 33000

D. 66000

Bài giải:

Thể tích nước chứa trong thùng hình trụ là:

Ta có: 16500000 cm² = 16500 kg

Đáp án đúng là: B

Bài 12 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm được dặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hinh trụ bị cắt ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với góc (AOB) =30° (xem hình bên)

Hãy tính:

a. Thể tích phần còn lại

b. Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã cắt

Bài giải:

a. Thể tích hình trụ: V= π. r².h = π. 3².4 = 36° (cm²)

Phần hình trụ cắt đi bằng 30/360 =1/12 (hình trụ)

Phần hình trụ còn lại 1 - 1/2 = (11/12) (hình trụ)

Thể tích phần còn lại của hình còn lại (11/12). 36π = 33π (cm²)

b. Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm)

S₁ = 2. π. 3.4. (11/12) = 22π (cm²)

Diện tích còn lại của hai đáy:

S₂ = 2. π. 3². (11/12) = 33π² (cm²)

Diện tích phần lõm là diện tích của hai chữ nhật kích thước 3cm và 4cm

S₃ = 2.3.4= 24 (cm²)

Diện tích toàn bộ hình sau khi đã cắt:

Bài 13 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể hình học như hình bên. Phần trên là nửa hình trụ, phần dưới là một hình hộp chữ nhật với các kích thước cho trên hình vẽ.

Thể tích của vật thể hình học này là (lấy π = 22/7):

A. 4340cm³

B. 4760cm³

C. 5880cm³

D. 8cm³

Bài giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật: V₁ =10.14.20 = 2800 (cm³)

Thể tích nửa hình trụ:

Thể tích vật thể là V = V₁ + V₂ + 2800 + 1540 =4340 (cm³)

Đáp án đúng là: A

Bài trước: Ôn tập chương 3 - trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 2 Bài tiếp: Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2