Bài 3: Bảng lượng giác - trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Bài 3: Bảng lượng giác
Bài 39 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:
sin39o13’; cos52o18’; tg13o20’; cotg10o17’; sin45o; cos45o
Bài giải:sin39o13’ ≈ 0,6323
cos52o18’ ≈ 0,6115
tg13o20’ ≈ 0,2370
cotg10o17’ ≈ 0,5118
sin45o ≈ 0,7071
cos45o ≈ 0,7071
Bài 40 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x:
a. sinx = 0,5446
b. cosx = 0,4444
c. tgx = 1,1111
Bài giải:a. sinx = 0,5446 ⇒ x = 33o
b. cosx = 0,4444 ⇒ x = 63o47’
c. tgx = 1,1111 ⇒ x = 48o
Bài 41 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Có góc nhọn x nào mà:
a. sinx = 1,0100
b. cosx = 2,3540
c. tgx = 1,6754
Bài giải:a. sinx = 1,0100: không có góc nhọn x vì sinx < 1
b. cosx = 2,3540: không có góc nhọn x vì cosx < 1
c. tgx = 1,6754 ⇒ x = 59o10’
Bài 42 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, . Hãy tính:
a. CN
b.
c.
d. AD
![Bài 42 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 4](/images/bt/45/3/8ew.jpg)
Bài giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:
AC2 = AN2 + NC2 ⇒ NC2 = AC2 – AN2
![Bài 42 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/4/8ew.jpg)
Bài 43 trang 111 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, biết: góc (ACE) = 90o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính:
a. AD, BE
b. góc (DAC)
c. góc (BXD)
![Bài 43 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8ex.jpg)
Bài giải:
a. Ta có:
AC = AB + BC = 2 + 2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:
AD2 = AC2 + CD2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20
=> AD = √ 20 = 2√ 5 (cm)
Mặt khác: CE = CD + DE = 2 + 2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:
BE2 = BC2 + CE2 = 22 + 42 = 4 + 16 = 20
=> BE = √ 20 = 2√ 5 (cm)
b. Tam giác ACD vuông tại C nên ta có:
![Bài 43 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/1/8ex.jpg)
Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:
AC = EC (= 4cm)
BC = DC (= 2 cm)
AD = EB (= 2√ 5 cm)
Suy ra: Δ ACD = Δ ECB (c. c. c)
![Bài 43 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 2](/images/bt/45/2/8ex.jpg)
Bài 44 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN).
![Bài 44 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8ey.jpg)
Bài giải:
![Bài 44 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/1/8ey.jpg)
Bài 45 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a. sin25o và sin75o b. cos40o và cos75o
c. sin38o và cos38o d. sin50o và cos50o
Bài giải:a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng
Ta có: 25o < 75o, suy ra sin25o < sin75o
b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm
Ta có: 40o < 75o, suy ra cos45o > cos75o
c. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì sin α tăng
Ta có: 38o + 52o = 90o, suy ra: cos38o = sin52o
Vì 38o < 52o nên sin38o < sin52o hay sin38o < cos38o
d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cos α giảm
Ta có: 40o + 50o = 90o, suy ra: sin50o = cos40o
Vì 40o < 50o nên cos40o > cos50o hay sin50o > cos50o
Bài 46 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a. tg50o28’ và tg63o
b. cotg14o và cotg35o12’
c. tg27o và cotg27o
d. tg65o và cotg65o
Bài giải:a. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì tg α tăng
Ta có: 50o28’ < 63o, suy ra tg50o28’ < tg63o
b. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm
Ta có: 14o < 35o12’, suy ra cotg14o > cotg35o12’
c. Với 0o < α < 900 ta có α tăng thì tg α tăng
Ta có: 27o + 63o = 90o, suy ra: cotg27o = tg63o
Vì 27o < 63o nên tg27o < tg63o hay tg27o < cotg27o
d. Với 0o < α < 90o ta có α tăng thì cotg α giảm
Ta có: 65o + 25o = 90o, suy ra: tg65o = cotg25o
Vì 25o < 65o nên cotg25o > cotg65o hay tg65o > cotg65o
Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a. sinx – 1
b. 1 – cosx
c. sinx – cosx
d. tgx – cotgx
Bài giải:a. Ta có: với 0o < x < 90o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0
b. Ta có: với 0o < x < 90o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0
c. Ta có: *nếu x = 45o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0
* Nếu x < 45o thì cosx = sin (90o – x)
Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: sinx < sin (90o – x)
Vậy sinx – cosx < 0
* Nếu x > 45o thì cosx = sin (90o – x)
Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: sinx > sin (90o – x)
Vậy sinx – cosx > 0.
d. Ta có: *nếu x = 45o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0
* Nếu x < 45o thì cotgx = tg (90o – x)
Vì x < 45o nên 90o – x > 45o, suy ra: tgx < tg (90o – x)
Vậy tgx – cotgx < 0
* Nếu x > 45o thì cotgx = tg (90o – x)
Vì x > 45o nên 90o – x < 45o, suy ra: tgx > tg (90o – x)
Vậy tgx – cotgx > 0.
Bài 48 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a. tg28o và sin28o
b. cotg42o và cos42o
c. cotg73o và sin17o
d. tg32o và cos58o
Bài giải:![Bài 48 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8e2.jpg)
Bài 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.
![Bài 49 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8e3.jpg)
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2= AB2 + AC2
⇒ AB2 = BC2 – AC2
![Bài 49 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/1/8e3.jpg)
Bài 50 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm
Bài giải:Ta có: AB = 3 ⇒ AB2 = 32 = 9
AC = 4 ⇒ AC2 = 42 = 16
BC = 5 ⇒ BC2 = 52 = 25
Ta có: AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 = BC2
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta có:
![Bài 50 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8e4.jpg)
Bài 51 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Bài giải:Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.
Kẻ AH ⊥ BC. Ta có:
![Bài 51 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8e5.jpg)
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
![Bài 51 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 2](/images/bt/45/1/8e5.jpg)
Sai số là: 50o – 48o11’ = 1o49’
Bài 1 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy so sánh
a) sinα và tgα (0o < α < 90o);
b) cosα và cotgα ((0o < α < 90o);
c) sin35o và tg38o;
d) cos33o và tg61o.
Bài giải:a) Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên tgα = sinα /cosα > sinα.
b) Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên cotgα = cosα /sinα > cosα.
c) Theo a) sin35o < tg35o, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35o < tg38o. Vậy sin35o < tg38o.
d) Theo b) cos33o < cotg33o mà khi lớn lên thì cotg nhỏ đi nên
cotg33o < cotg29o = tg61o. Suy ra cos33o < tg61o.
Bài 2 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tg70o.
b) tg70o, cotg60o, cotg65o, tg50o, sin25o.
Bài giải:a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì sin của nó lớn lên và chú ý rằng cos20o = sin70o, cos40o = sin50o và do sinα < tgα từ
sin20o < sin50o (= cos40o) < sin55o < sin70o (= cos20o) < tg70o.
Suy ra sin20o < cos40o < sin55o < cos20o < tg70o.
b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tang của góc đó lớn lên và chú ý rằng cotg60o = tg30o, cotg65o = tg25o và do sinα < tgα nên từ
sin25o < tg25o (= cotg65o) < tg30o (= cotg60o) < tg50o < tg70o
suy ra sin25o < cotg65o < cotg60o < tg50o < tg70o.
Bài 3 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và β.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, β = 50° (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài giải:Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠ (ABC) = β thì:
![Bài 3 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1 ảnh 1](/images/bt/45/0/8e8.jpg)
Bài 4 trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α.
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và α.
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, α = 42o (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài giải:Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = b, ∠ (ACB) = α thì:
a) AB = c = btgα, ∠ (ABC) = 90o - α, BC = a = b/cosα.
b) Khi b = 12 (cm), α = 42o thì
c = 12tg42o ≈ 10,805 (cm), ∠ (ABC) = 48o, a = 12/ (cos42o) ≈ 16,148 (cm).
Bài trước: Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn - trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - trang 113 Sách bài tập Toán 9 Tập 1