Ôn tập chương 1 - trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

Bài 101 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Chứng minh: x -

b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Bài 103 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh: với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu thức

Ta có: = = 1 +

Để 1 + nhận giá trị nguyên thì phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu √ x là số vô tỉ thì √ x - 3 là số vô tỉ nên không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của √ x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu √ x là số nguyên thì √ x - 3 là số nguyên. Vậy để nguyên thì √ x - 3 phải là ước của 4.

Đồng thời x ≥ 0 suy ra: √ x ≥ 0

Ta có: W (4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

√ x - 3 = -2 ⇒ √ x = 1 ⇒ x = 1

√ x - 3 = -1 ⇒ √ x = 2 ⇒ x = 4

√ x - 3 = 1 ⇒ √ x = 4 ⇒ x = 16

√ x - 3 = 2 ⇒ √ x = 5 ⇒ x = 25

√ x - 3 = 4 ⇒ √ x = 7 ⇒ x = 49

Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa

b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B = 3

Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

a. Rút gọn C

b. Tìm x sao cho C < -1

Bài 1 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh với √ 5 + 1.

- Nhận xét = √ 3+ √ 2.

- Đặt a = √ 3 + √ 2 và b = √ 5 + 1.

- Đưa về so sánh a² với b² hay 5 + 2√ 6 với 6 + 2√ 5.

- Đưa về so sánh a² – 5 với b² – 5 hay so sánh 2√ 6 với 1 + 2√ 5.

- Đưa về so sánh (a² – 5)² với (b² – 5)² hay so sánh 24 với 21 + 4√ 5.

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4√ 5 (vì 3 < 4√ 5 ⇔ 3 < √ 80)

- Từ kết quả 3 < √ 80 suy luận ngược lại, suy ra < √ 5 + 1.