Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1

Bài 37 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

Bài 38 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức:

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thì A = B?

b. Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa

Vậy với x > 3 thì A = B

Bài 39 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu diễn với a < 0, b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính

Ta có: a < 0 nên -a > 0; b < 0 nên -b > 0

Bài 40 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

Bài 41 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

* Nếu x > 0 thì |x| = x

Ta có: 4x - √ 8 + |x| = 4x - √ 8 +x = 5x - √ 8

Với x = -√ 2 ta có: 5 (-√ 2) - 8 = -5√ 2 - 2√ 2 = -7√ 2

* Nếu -2 < x < 0 thì |x| = -x

Ta có: 4x - √ 8 + |x| = 4x - √ 8 - x = 3x - √ 8

Với x = -√ 2 ta có: 3 (-√ 2) - √ 8 = -3√ 2 - 2√ 2 = -5√ 2

Bài 43 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện:

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Vì a ≥ 0 nên √ a xác định, b ≥ 0 nên √ b xác định

Ta có: (√ a - √ b)² ≥ 0 ⇔ a - 2√ ab + b ≥ 0

⇒ a + b ≥ 2√ ab ⇔

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bài 45 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng minh:

Vì a ≥ 0 nên √ a xác định, b ≥ 0 nên √ b xác định

Ta có: (√ a - √ b)² ≥ 0 ⇒ a - 2√ ab + b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2√ ab

⇒ a + b + a + b ≥ a + b + 2√ ab

⇒ 2 (a + b) ≥ (√ a)² + 2√ ab + (√ b)²

Bài 46 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a dương, chứng minh a + 1/a ≥ 2

Bài tập bổ sung

Bài 1 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị của √ (49/0,09) bằng

A. 7/3;

B. 70/3;

C. 7/30

D. 700/3.

Hãy chọn đáp án đúng.

Đáp án đúng là: B