Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2
Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 44 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm. Nêu cách vẽ
Bài giải:* Vẽ hình vuông:
- Vẽ đường tròn (O; R)
- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
- Nối AB, BC, CD, DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O; R)
* Vẽ tam giác đều:
-Từ A đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng R:
- Nối AA2, A2A3, A3A ta được tam giác AA2A3 là tam giác đều nhận O làm tâm
Bài 45 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R=2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Nêu cách vẽ
Bài giải:- Vẽ đường tròn (O; 2cm)
- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
- Nối AB, BC, CD, DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O; 2cm)
- Vẽ dường kính EF vuông góc với AD; đường kính GH vuông góc với CD
- Nối AE, ED, DG, GC, CF, FB, BH, HA ta được đa giác AEDGCFBH là đa giác đều tám cạnh nội tiếp trong đường tròn (O; 2cm)
Bài 46 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có đọ dài mỗi cạnh là a. hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó
Bài giải:Bài 47 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ
b. Tính độ dài cạnh AI
c. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN
Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46
Bài giải:a.
* Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn (O, 2cm)
- Từ một điểm A trên đường tròn (O; 2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây trương cung bằng 2cm
- Nối AB, BC, CD, DE, DG ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp trong đường tròn (O; 2cm)
- Kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn lần lượt tại I và L. Ta có:
- Kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn lần lượt tại J và M. Ta có:
- Kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn lần lượt tại N và K. Ta có:
- Nối AI, IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA đa giác AIBJCKDLEMGN là đa giác đều mười hai cạnh nối tiếp trong đường tròn (O; 2cm)
b. AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh. Kẻ OH ⊥ AI
Vậy AI = 2.2sin15° ≈ 1cm
c. Gọi r =OH là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh trong tam giác vuông OIH ta có:
OH = OI. cos (IOH)=2. cos15° ≈ 1,9cm
Bài 48 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
a. Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm
b. Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm
Bài giải:Bài 49 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
Bài giải:Bài 50 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O; R) cho một dây Ab bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R
Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có: AB = R2 và cung nhỏ AB có số đo bằng 360°: 4 = 90°
Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:
BC = R√ 3 và cung nhỏ BC có số đo bằng 360°: 3 = 120°
Ta có:
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Trong tam giác vuông ACH ta có:
Bài 51 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE
Chứng minh: DI2= AI. AD
Hướng dẫn: vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED
Bài giải:vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE
Suy ra tam giác DEI cân tại I ⇒ DI = DE
Mà DE =AE
Nên DI = AE (7)
Từ (4) và (7) suy ra: DI2= AI. AD
Bài 1 trang 109 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Bài giải:Câu a: Đúng
Câu b: Sai
Câu c: Sai
Câu d: Đúng
Câu e: Đúng
Câu f: Sai
Câu g: Đúng
Câu h: Đúng
Câu i: Sai
Bài 2 trang 109 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) (tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không?
Bài giải:Khi cắt tuyến MCD không đi qua O.
IC = ID (gt)
OI ⊥ CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm)
A, I, B nhìn MO dưới một góc bằng 90º nên A, I, B nằm trên đường tròn đường kính MO.
Vậy: Ngũ giác MAOIB nội tiếp.
(Khi cắt tuyến MCD đi qua O ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự).
Bài trước: Bài 7: Tứ giác nội tiếp - trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2 Bài tiếp: Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn - trang 109 Sách bài tập Toán 9 Tập 2