Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 24 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’))

a. Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì góc CBD có số đo không đổi.

b. Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyển CAD quay xung quanh điểm A.

Bài 25 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a. Chứng minh rằng luôn có MT²= MA. MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b. Cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn

b. Gọi bán kính của đường tròn (O) là R

Ta có: MB=MA+AB = MA + 2R

Suy ra: MA =MB – 2R

Ta lại có: MT²= MA. MB (cmt)

Suy ra: MT²= (MB- 2R).MB = MB² – 2R. MB

Bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Ngồi trên đỉnh núi cao 1 km thì có thể nhìn thấy một địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằng bán kính Trái Đất gần bằng 64000 km

Điểm nhìn tối đa là điểm nằm trên bề mặt Trái Đất. Có thể xem đó là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ mặt đất dến bề mặt Trái Đất (như hình vẽ)

Xét hai tam giác MTA và MBT, ta có:

Suy ra Δ MTA đồng dạng Δ MBT

⇒ MT/MA = MB/MT => MT²= MA. MB

= MA (MA + 2R)

MA là chiều cao của đỉnh núi bằng 1km

Thay số ta có: MT²=1. (1 + 2.6400)=12801

Suy ra: MT ≈ 113,1 (km)

Bài 27 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx, BA và góc (CBx) = góc (BAC). Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O).

Xét trường hợp tam giác ABC nhọn

Giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O).Khi đó, trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa tia Bx kẻ tia By là tiếp tuyến của (O) tại B

Ta có:

Bx và By là hai tia khác nhau nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC tạo với BC một góc bằng nhau, trái với tính chất đặt tia trên nửa mặt phẳng. Điều này mâu thuẫn với giả sử Bx không phải là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Vậy Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 1 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kỳ thuôc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.

Bài 2 trang 104 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.