Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 18 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
b. Khi x = 1 + √ 2 thì y = 2 + √ 2
Bài giải:a. Đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x nên a = -2
b. Khi x = 1 + √ 2 thì y = 2 + √ 2
Ta có: 2 + √ 2 = a (1 + √ 2) + 3 ⇔ a (1 + √ 2) = √ 2 – 1
Vậy a = 3 - 2√ 2
Bài 19 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.
a. Tìm b.
b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Bài giải:a. Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5, ta có:
5 = 2.4 + b ⇔ b = 5 – 8 ⇔ b = -3
b. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3
Cho x = 0 thì y = -3. Ta có: A (0; -3)
Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B (1,5; 0)
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B
Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + √ 2 thì y = 3 + √ 2
Bài giải:Thay x = 1 + √ 2; y = 3 + √ 2 vào hàm số (1) ta có:
3 + √ 2 = a (1 + √ 2) + 1 ⇔ a (1 + √ 2) = 2 + √ 2
Vậy a = √ 2
Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Bài giải:Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2
Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:
0 = a. (-2) + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.
Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a. Đi qua điểm A (3; 2)
b. Có hệ số a = 3
c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Bài giải:Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.
a. Đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.
Ta có: 2 = a. 3 ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số đã cho là y = 2/3. x.
b. Vì a = √ 3 nên ta có hàm số y = √ 3 x
c. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3
Vậy hàm số đã cho là y = 3x.
Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (1; 2), B (3; 4)
a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B
Bài giải:Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b
a. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)
Tại B: 4 = 3a + b (2)
Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
b. Thay a = 1 vào (1) ta có: b = 2 – 1 = 1
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1
Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √ 2
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (√ 3 + 1)x + 3
Bài giải:a. Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0
Vậy hàm số có dạng: y = x
b. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √ 2 nên k = 1 - √ 2.
c. Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng y = (√ 3 +1)x+3 khi và chỉ khi:
Vậy hàm số có dạng: y = (√ 3 + 1)x + √ 3.
Bài 1 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường thẳng y = kx + 1/2 song song với đường thẳng
Bài giải:
Đáp án đúng là: D. -5/7
Bài 2 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đường thẳng
Bài giải:
Đáp án đúng là C. -1/19
Bài 3 trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai đường thẳng y = (2m + 1)x - 2/3 và y = (5m – 3)x + 3/5 cắt nhau khi m có giá trị khác với giá trị sau:
Bài giải:
Đáp án đúng là B. 4/3
Bài 4 trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2√ 3.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Chứng minh rằng, với mọi giá trị k ≥ 0, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó.
Bài giải:a) Để biểu thức ở vế phải xác định thì k ≥ 0.
√ k + √ 3 = 2√ 3 ⇔ √ k = √ 3 ⇒ k = 3.
b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:
Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của k ≥ 0.
Nói các khác, đường thẳng
c) Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P (xo, yo).
Ta có:
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của √ k, do đó ta có:
Vậy, với k ≥ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P (1- √ 3; √ 3 – 1).
Bài trước: Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1) Bài tiếp: Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1)