Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây - trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 10 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
a. Chứng minh rằng OH < OK
b. So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Bài giải:a. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Δ ABC, ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)
Suy ra: BC > AB – AD hay: BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK
b. Theo câu a, BC > BD
Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên:
Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F
Chứng minh rằng:
Bài giải:
Bài 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:
a. Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau
b. Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c. DE = BF
Bài giải:a. Ta có: Δ ABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên Δ ABF vuông tại F
Suy ra: BF ⊥ AK
Mà AK ⊥ CD (gt)
Nên: PBF // CD
Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn
Bài giải:Suy ra: IA =IB (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Hay I nằm trên đường trung trực của AB
Mà OA =OB (=R)
Nên O nằm trên đường trung trực của AB
Suy ra OI là đường trung trực của AB
Vì H là trung điểm của AB nên OI đi qua trung điểm H
Vậy ba điểm I, H, O thẳng hàng
Bài 14 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia
Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn
Cung nửa đường tròn có số đo bằng 180° và dây cung bằng 2R
Tam giác tạo bởi hai bán kính đi qua hai đầu nút của cung là một tam giác đều nên cạnh R và có góc 60°
Vậy cung nửa đường tròn và cung 60° thỏ mãn bài toán
Bài 1 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm AOB = 80o, vẽ góc ở tâm BOC = 120o kề với góc AOB. So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.
Bài giải:Bài 2 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.
So sánh hai cung nhỏ DE và BF.
Bài giải:Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.
Vì AD = AB = CD = CB
Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.
DE // BF (gt)