Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1
Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
Bài giải:
a. Ta có:
-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2
b. Ta có:
2/x2 ≥ 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ≠ 0
c. Ta có:
d. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x
Suy ra
Vậy không có giá trị nào của x để
Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính:
Bài giải:
Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài giải:
Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
Bài giải:
a. Ta có:
VT = 9 + 4√ 5 = 4 + 2.2√ 5 + 5 = 22 + 2.2√ 5 + (√ 5)2 = (2 + √ 5)2
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b. Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
c. Ta có:
VT = (4 - √ 7)2 = 42 – 2.4. √ 7 + (√ 7)2 = 16 – 8√ 7 + 7 = 23 - 8√ 7
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
d. Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
Bài giải:
Bài 17 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:
Bài giải:
* Trường hợp 1: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x
=> 3x = 2x + 1 ⇔ 3x - 2x = 1 ⇔ x = 1
Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình (1).
* Trường hợp 2: 3x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x
Suy ra: -3x = 2x + 1 ⇔ -3x - 2x = 1 ⇔ -5x = 1 ⇔ x = - 1/5
Giá trị x = - 1/5 thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy x = - 1/5 là nghiệm của phương trình (1).
Vậy x = 1 và x = - 1/5
⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)
* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3
=> x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3
=> -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5
Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại
Vậy x = 2
* Trường hơp 1: 1 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x
=> 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/2
Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).
* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1
=> 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3
Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).
Vậy x = -2 và x = 3.
⇔ |x2| = 7 ⇔ x2 = 7
Vậy x = √ 7 và x = - √ 7.
Bài 18 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a. x2 - 7
b. x2 - 2√ 2 x + 2
c. x2 + 2√ 13 x + 13
Bài giải:a. Ta có: x2 - 7 = x2 - (√ 7)2 = (x + √ 7)(x - √ 7)
b. Ta có: x2 - 2√ 2 x + 2 = x2 - 2. x. √ 2 + (√ 2)2 = (x - √ 2)2
c. Ta có: x2 + 2√ 13 x + 13 = x2 + 2. x. √ 13 + (√ 13)2 = (x + √ 13)2
Bài 19 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức:
Bài giải:
Bài 20 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
a. 6+2√ 2 và 9
b. √ 2 + √ 3 và 3
c. 9 + 4√ 5 và 16
d. √ 11 - √ 3 và 2
Bài giải:a. 6+2√ 2 và 9
Ta có: 9 = 6 + 3
So sánh: 2√ 2 và 3 vì 2√ 2 > 0 và 3 > 0
Ta có: (2√ 2)2=22. (√ 2)2=4.2=8
32= 9
Vì 8 < 9 nên: (2√ 2)2 < 32
Vậy 6+2√ 2 < 9.
b. √ 2 + √ 3 và 3
Ta có: (√ 2 + √ 3)2= (√ 2)2+ 2. √ 2.√ 3 + (√ 3)2 = 5 + 2. √ 2.√ 3
Mà 32= 9= 5 + 2.2
Vì vậy chỉ cần so sánh √ 2.√ 3 và 2
Ta có: (√ 2)2. (√ 3)2= 2.3 = 6
22=4
Vì 6 > 4 nên (√ 2. √ 3)2 > 22
Suy ra: √ 2. √ 3 > 2 ⇒ 2. √ 2. √ 3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. √ 2. √ 3 > 5 + 4
⇒ 5 + 2. √ 2. √ 3 > 9 ⇒ (√ 2 + √ 3)2 > 9 ⇒ (√ 2 + √ 3)2 > 32
Vậy √ 2 + √ 3 > 3
c. 9 + 4√ 5 và 16
Ta có 16= 9 + 7
Vì vậy, ta sẽ đi so sánh 4√ 5 và 7
Ta có: (4√ 5)2 = 16.5 = 80
72 = 49
Vì 80 > 49 => 4√ 5 > 7
Vậy: 9 + 4√ 5 > 16
d. √ 11 - √ 3 và 2
Vì √ 11 > √ 3 nên √ 11 - √ 3 > 0
Ta có: (√ 11 - √ 3)2 = 11 - 2√ 11. √ 3 + 3 = 14 - 2√ 11. √ 3
22 = 4 = 14 – 10
Ta so sánh 10 và 2√ 11. √ 3 hay so sánh giữa 5 và √ 11. √ 3
Ta có: 52 = 25
(√ 11. √ 3)2 = (√ 11)2. (√ 3)2 = 11.3 = 33
Vì 25 < 33 nên 52 < (√ 11. √ 3)2
Suy ra: 5 < (√ 11. √ 3)2 hay 10 < 2√ 11. √ 3
Suy ra: 14 - 2√ 11. √ 3 < 14 - 10 ⇒ (√ 11 - √ 3)2 < 22
Vậy: √ 11 - √ 3 < 2
Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
Bài giải:
Bài 22 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
Viết đẳng thức trên khi n là 1,2,3,4,5,6,7
Bài giải:Bài tập bổ sung
Bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:
A. √ (9x2) = 9x;
B. √ (9x2) = 3x;
C. √ (9x2) = -9x;
D. √ (9x2) = -3x.
Hãy chọn đáp án đúng.Bài giải:
Đáp án đúng là: D
Bài trước: Bài 1: Căn bậc hai - trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Bài tiếp: Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1