Bài 18: Bội chung nhỏ nhất (trang 30 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của
a. 52 và 40
b. 70,42 và 180
c. 10,9 và 11
Đáp án:a. Ta có 40 = 23.5
52 = 22.13
=> BCNN (40,52) = 23.5.13 = 520
b. Ta có 42 = 2.3.7
70 = 2.5.7
180 = 22.32.5
=> BCNN (42,70,180) = 22.32.5.7 = 1260
c. Do 9,10 và 11 là những số đôi 1 nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN (9,10,11) = 9.10.11 = 990
Bài 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng ⋮ 198 và a ⋮ 126
Đáp án:Vì a ⋮ 198 và a ⋮ 126 nên a là BC (126; 198)
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất do đó a = BCNN (126; 198)
Ta có: 198 = 2.32.11 và 126 = 2.32.7
BCNN (126; 198) = 2.32.7.11 = 1386
Vậy a = 1386
Bài 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Đáp án:Ta có: 15 = 3.5
25 = 52
=> BCNN (15; 25) = 3.52 = 75
Bội chung của 25 và 15 mà nhỏ hơn 400 là các số: {0; 75; 150; 225; 300; 375}
Bài 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Có một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn thì đều vừa đủ bó. Biết rằng số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Đáp án:Gọi m là số sách cần tìm, (m ∈ N*).
Vì xếp sách thành từng bó 10,12,15 và 18 thì các cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m sẽ là BC (10; 12; 15; 18)
Ta có: 10 = 2.5
12 = 22.3
15 = 3.5
18 = 2.32
=> BCNN (10,12,15,18) = 22.32.5 = 180
=> BC (10,12,15,18) = {0; 180; 360; 540;.. }
Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 do đó m = 360
Vậy ta có 360 cuốn sách
Bài 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Hai bạn Hải và Tùng thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày lại đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả 2 bạn cùng đến thư viện vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả 2 bạn cùng đến thư viện?
Đáp án:Gọi sau ít nhất m ngày thì Tùng và Hải cùng đến thư viện (m ∈ N*).
Vì số ngày ít nhất để hai bạn cùng đến nên m là BCNN của 8 và 10
Ta có: 8 = 23 và 10 = 2.5
=> BCNN (8,10) = 23.5 = 40
Vậy sau 40 ngày thì 2 bạn cùng đến thư viện.
Bài 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung có 3 chữ số của 63; 35 và 105
Đáp án:Ta có: 63 = 32.7 35 = 5.7 105 = 3.5.7
BCNN (63; 35; 105) = 315
BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260.. }
Bội chung của 3 số có 3 chữ số là: {315; 630; 945}
Bài 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN (m; n). Cho ví dụ
Đáp án:Vì m ⋮ n do đó BCNN (m; n) = m
Ví dụ: 12 ⋮ 4 do đó BCNN (12; 4) = 12
Bài 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: 1 liên đội thiếu niên khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 thì đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội đó, biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Đáp án:Gọi m là số đội viên của liên đội thiếu niên (m ∈ N*; 100 < m < 150)
Vì xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều còn thừa 1 người nên:
ta có (m -1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; ( m – 1) ⋮ 5
=> (m – 1) ∈ BC (2; 3; 4; 5)
Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22 và 5 = 5
=> BCNN (2,3,4,5)= 22.3.5 = 60
Vậy nên: BC (2,3,4,5)= {0,60,120,180,240,.... }.
* Theo giả thiết: 100 < m < 150 do đó m - 1 = 120
=> m = 120 + 1 = 121.
Vậy số đội viên của liên đội thiếu niên là 121.
Bài 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một khối học sinh khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ. Biết rằng số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Đáp án:Gọi m là số học sinh cần phải tìm của khối (m ∈ N* và m < 300)
Vì xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thì đều thiếu 1 người nên:
ta có: (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮6
=> m + 1 < 301 (vì m < 3000) và (m + 1) ∈ BC (2; 3; 4; 5; 6)
Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5 và 6 = 2.3
=> BCNN (2; 3; 4; 5; 6) = 22.3.5 = 60
BC (2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ... }
Bởi vì m + 1 < 301 do đó m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}
=> m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)
* Vì khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ người nên m ⋮ 7 (2)
Từ (1) và (2) => : m = 119
Vậy khối có 119 học sinh
Bài 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Một bộ phận của cái máy có 2 bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 cái răng cưa, bánh xe II có 12 cái răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào 2 răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe cần phải quay ít nhất là bao nhiêu răng cưa để 2 răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Đáp án:Gọi m là số răng cưa cần phải tìm (m ∈ N*)
Ta có: m ⋮ 18 và m ⋮ 12
Vì m nhỏ nhất do đó m là BCNN (8; 12)
Ta có: 18 = 2.32 và 12 = 22.3
=> BCNN (12; 8) = 22.32 = 36
Vậy mỗi bánh xe cần phải quay ít nhất là 36 răng cưa để 2 răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
- Bánh xe thứ nhất quay được số vòng là: 36: 18 = 2 vòng
- Bánh xe thứ hai quay được số vòng là: 36: 12 = 3 vòng
Bài 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (bội chung, ước chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ chấm:
a) 45 = ax (x ∈ N);
45 = by (y ∈ N);
45 là... của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N);
45 = by (y ∈ N);
ƯCLN (x, y) = 1;
45 là... của a và b.
Đáp án:a) Bội chung;
b) BCNN.
Bài 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tất cả các số 3,4,5,6.
Đáp án:Ta có: 4 = 22; 3 = 3; 5 = 5 và 6 = 2.3
=> BCNN (3,4,5,6) = 22.3.5 = 60.
Vậy nên, BC (3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; ... }
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số 3,4,5,6 là 960.
Bài 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6,7,9 được số dư theo thứ tự là 2,3,5.
Đáp án:Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 6 dư 2, chia 7 còn dư 3, chia cho 9 còn dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho các số 6,7,9.
Để a là số nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN (6,7,9) = 126.
Vậy a = 122.
Bài 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Trên 1 đoạn đường có những cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1,2,3, ... , 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho 2 cột mốc liên tiếp nhau chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Các cột nào không phải trồng lại?
Đáp án:a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nó nhất không phải trồng lại là a (m).
Ta có a = BCNN (15,20) = 60.
Cột gần cột số 1 nhất không phải trồng lại đó là cột số 60: 20 + 1 = 4.
b) Các cột không phải trồng lại là các cột số 1,4,7,10,13,16.
Bài 18.5 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm 2 số tự nhiên a và b (a > b) có ƯCLN bằng 12 và BCNN bằng 336.
Đáp án:Ta có a. b = BCNN (a, b). ƯCLN (a, b) = 336.12 = 4032.
Vì ƯCLN (a, b) = 12 do đó a = 12a', b = 12b' (a', b' ∈ N) => ƯCLN (a', b') = 1.
Ta lại có 12a'. 12b' = 4032.
Suy ra: a'b' = 4032: (12.12) = 28.
Vì a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 do đó
| a' | 28 | 7 |
| b' | 1 | 4 |
Suy ra
| a | 336 | 84 |
| b | 12 | 48 |