Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng (trang 136 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 59 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1: Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 5cm. Xác định trung điểm I của AB
Đáp án:- Cách 1: vẽ đoạn AB có độ dài bằng 5cm
Trên đoạn thẳng AB ta đặt điểm I sao cho AI = 2,5cm
Vậy ta được điểm I là trung điểm của AB
- Cách 2: vẽ đoạn AB = 5cm. Gấp giấy.
Bài 60 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1: Xem hình bên. Đo độ dài của các đoạn thẳng AB, BC, BD, DC sau đó điền vào chỗ chấm (.. )
AB =... =.... cm
BD =... =.... cm
Điểm B là trung điểm của... vì...
Điểm D không phải là trung điểm của BC vì...
Đáp án:
AB = BC = 3cm
DB = DC = 2,5 cm
Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC vì B nằm giữa hai điểm A và C, AB = BC
Điểm D không phải là trung đểm của BC vì D không thuộc đoạn thẳng BC.
Bài 61 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Trên một đường thẳng lấy 2 điểm A và B sao cho đoạnt hẳng AB = 5,6cm sau đó lấy điểm C sao cho AC = 11,2 cm và điểm B nằm giữa A, C. Vì sao nói điểm B là trung điểm của đoạn AC?
Đáp án:
Vì điểm B nằm giữa A và C nên ta có AB + BC = AC
Thay AB = 5,6cm; AC = 11,2cm ta có:
5,6 + BC = 11,2cm ⇒ BC = 5,6 cm
=> AB = BC
Vậy điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC vì vậy B là trung điểm của AC
Bài 62 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Lấy 2 điểm I và B sau đó lấy điểm C sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ID
a. Có phải đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng IB không? Vì sao?
b. Vẽ trung điểm M và IB. Vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD?
Đáp án:Trên đường thẳng a ta lấy 2 điểm I và B trên tia đối là tia IB ta lấy điểm C sao cho IC = IB, trên tia đối tia BI ta lấy điểm D sao cho BD = BI. Ta sẽ được I là trung điểm của BC; B là trung điểm của đoạn thẳng ID (hình vẽ)
a) Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CB do đó IB = CB/2 hay CB = 2IB (1)
Vì B nằm giữa hai điểm C và D do đó CB + BD = CD (2)
Mà BD = IB (do điểm B là trung điểm của đoạn ID) (3)
Thay (1) và (3) vào (2) ta có:
2IB + IB = CD hay CD = 3IB.
b) Vì trung điểm M của đoạn thẳng IB do đó MI = MB = IB/2
* Ta có B nằm giữa hai điểm I và D mà M nằm giữa I và B do đó điểm B nằm giữa 2 điểm M và D.
Vậy nên MD = MB + BD
* Ta lại có, I nằm giữa hai điểm C và B mà M nằm giữa I và B do đó điểm I nằm giữa 2 điểm M và C.
Vậy nên MC = MI + IC.
* Mà MI = MB; IC = BD do đó MC = MD
Vậy kết luận M là trung điểm của đoạn thẳng CD
Bài 63 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Vẽ lại hình dưới. Không được đo hay vẽ trung điểm của các đoạn CD, MN, RS. (Tính chất toán học ở đây sẽ được học ở lớp 8)
Đáp án:
Trung điểm I, K, H của các đoạn thẳng CD, MN, RS như hình bên. Trung điểm của đoạn thẳng là giao điểm của đường thẳng và song song với chính giữa các đường song song đó.
Bài 64 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và M là trung điểm của nó. Chứng minh rằng nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B thì CM = (CA-CB)/2
Đáp án:
Bởi vì M là trung điểm của AB do đó AM = MB
Bởi vì M nằm giữa 2 điểm A và C do đó AM + MC = AC
Vì C nằm giữa hai điểm B và M do đó BC + MC = BM ⇒ BC = BM – MC
=> AC > BC
Ta có: AC – BC = (AM + MC) – (BM – MC)
= AM + MC – BM + MC = 2MC
Suy ra CM = (CA-CB)/2
Bài 65 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4cm, C là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC và N là trung điểm của đoạn CB. Tính độ dài MN
Đáp án:
Vì điểm C là điểm nằm giữa A và B do đó AC + CB = AB
Vì điểm M là trung điểm của AC do đó MC = AC/2
Vì điểm N là trung điểm của CB do đó CN = BC/2
Ta có M là trung điểm của đoạn AC nên M nằm giữa hai điểm A và C và nằm trên tia CA; N là trung điểm của đoạn CB nên N nằm trên tia CB mà tia CA và tia CB đối nhau do đó C nằm giữa hai điểm M và N
Ta có: MC + CN = MN
=> MN = AC/2 + BC/2 = (AC+BC)/2 = AB/2 = 4/2 = 2 cm
Bài 10.1 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1: Mỗi câu cho dưới đây đúng hay sai?
a) Nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Nếu MA = MB thì M chính là trung điểm của đoạn AB.
c) Nếu MA + MB = AB thì M chính là trung điểm của đoạn AB.
d) Nếu AM = AB/2 thì M chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
e) Nếu MA + MB = AB và MA = MB thì M chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
f) Nếu MA = MB = AB/2 thì M chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa 2 điểm A và B và AM = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Đáp án:Câu đúng: e), f), g).
Câu sai: a), b), c), d).
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi nó nằm giữa hai điểm A và B, và cách đều hai điểm đó
* Câu (a) còn thiếu điều kiện là MA = MB.
* Câu (b) sai vì thiếu điều kiện là M nằm giữa A và B.
* Câu (c) thiếu điều kiện là MA = MB.
* Câu d thiếu điều kiện
Bài 10.2 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1: Trên đường thẳng t lấy 4 điểm là A, B, M, N. Biết rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và B là trung điểm của đoạn thẳng AN. Tính độ dài của đoạn thẳng MN khi biết rằng AB = 6cm.
Đáp án:Từ giả thiết độ dài đoạn thẳng AB = 6cm và M là trung điểm của đoạn thẳng AB do đó AM = 3cm.
Vì AB = 6cm và B là trung điểm của đoạn thẳng AN do đó AN = 12cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như dưới đây:
Trên tia At ta có AM < AN (vì 3cm < 12cm) nên điểm M nằm giữa 2 điểm A và N.
Vậy nên: AN = AM + MN do đó 12 = 3 + MN => MN = 9cm.
Bài 10.3 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1: Trên đường thẳng t vẽ 1 đoạn thẳng AB có độ dài bằng 12cm. Lấy điểm N nằm giữa 2 điểm A và B và đoạn thẳng AN bằng 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Doạn thẳng BP dài bao nhiêu cm?
Đáp án:Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa 2 điểm A và B sao cho AN = 2cm
=> AN + NB = AB
Thay số 2 + NB = 12 do đó NB = 10 cm
M là trung điểm của đoạn thẳng BN do đó BM = MN = 5cm.
Vì MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN do đó NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình dưới đây
* Trên tia NB có NP < NB (vì 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa 2 điểm N và B.
Vậy nên: BN = NP + BP
=> BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm
Bài trước: Bài 9: Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài (trang 135 SBT Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Ôn tập Chương 1 hình học (trang 138 SBT Toán 6 Tập 1)