Bài 17: Ước chung lớn nhất (trang 28 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 176 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số dưới đây:
a. 40 và 60
b. 36,60 và 72
c. 13 và 20
d. 28,39 và 35
Đáp án:a. 40 = 23.5
60 = 22.3.5
ƯCLN (40; 60) = 22.5 = 20
b. 36 = 22.32
60 = 22.3.5
72 = 23.32
ƯCLN (36; 60; 72) = 22.3 = 12
c. 13 là số nguyên tố do đó ƯCLN (13; 20) = 1
d. 28 = 22.7
39 = 3.13
35 = 5.7
ƯCLN (28; 39; 35)=1
Bài 177 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất sau đó tìm các ước chung của 90 và 126
Đáp án:Ta có: 90 = 2.32.5
126 = 2.32.7
ƯCLN (90; 126) = 2.32= 18
ƯC (90; 126) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Bài 178 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 600 ⋮ a và 480 ⋮ a
Đáp án:Vì 600 ⋮ a và 480 ⋮ a do đó a ∈ ƯC (480; 600)
Vì a là một số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN của 600 và 480
Ta có: 480 = 25.3.5
600 = 23.3.52
ƯCLN (480; 600) = 23.3.5 = 120
Vậy a = 120
Bài 179 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Hùng muốn cắt 1 tấm bìa hình chữ nhật có kích thước là 60cm và 96cm ra thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của các cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là 1 số tự nhiên với đơn vị là xen ti mét)
Đáp án:Vì muốn tấm bìa được cắt hết nên cạnh của hình vuông sẽ là ước chung của chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất đó là ƯCLN của chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật. Ta có: 60 = 22.3.5; 96 = 25.3
ƯCLN (60; 96) = 22.3 = 12
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 12 cm
Bài 180 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng 210 ⋮ x; 126 ⋮ x và 15 < x < 30
Đáp án:Vì 210 ⋮ x và 126 ⋮ x do đó x ∈ ƯC (126; 210)
Ta có: 126 = 2.32.7
210 = 2.3.5.7
ƯCLN (126; 210) = 2.3.7 = 42
ƯC (126; 210) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Vì 15 < x < 30 do đó x = 21
Bài 181 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Minh và Ngọc mỗi người mua 1 số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ 2 cay bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc đã mua 20 bút, Minh đã mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Đáp án:Vì số bút trong các hộp bút đều như nhau và trong mỗi hộp có từ 2 bút trở lên, do đó số bút trong mỗi hộp là ước chung của 15 và 20.
Ta có: 20 = 22.5
15 = 3.5
ƯCLN (20; 15) = 5
ƯC (20; 15)= {1; 5}
Vì trong mỗi hộp có từ 2 cây bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 cây bút
Bài 182 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: 1 đội y tế có 108 y tá và 24 bác sĩ. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ?
Đáp án:Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số y tá và bác sĩ.
Ta có: 24 = 23.3
108 = 22.33
ƯCLN (24; 108) = 22.3 = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 12 tổ.
Bài 183 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số dưới đây, 2 số nào là 2 số nguyên tố cùng nhau?
12; 25; 30; 21
Đáp án:Ta có: 12 = 22.3
25 = 52
30 = 2.3.5
21 = 3.7
=> ƯCLN (12; 25) =
ƯCLN (25; 21) =1
Vậy 25 và 12 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
21 và 25 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 184 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các ước chung của 180 và 108 mà lớn hơn 15.
Đáp án:Ta có: 108 = 22.33
180 = 22.32.5
ƯCLN (108; 180) = 22.32 = 36
ƯC (108; 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
=> Ước chung của 180 và 108 mà lớn hơn 15 là 36 và 18.
Bài 185 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết b ⋮ a. Tìm ƯCLN (a, b), cho ví dụ
Đáp án:Vì b ⋮ a do đó ƯCLN (a, b) = a
Ví dụ: 14 ⋮ 7
ƯCLN (7; 14) = 7
Bài 186 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Trong 1 buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 36 cái bánh, 96 cái kẹo và chia đều ra các đĩa, 1 đĩa gồm cả bánh và kẹo. Có thể chia được tối đa nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh bao nhiêu cái kẹo?
Lời giải:
Đáp án:
Vì số bánh và kẹo được chia đều ra các đĩa nên số đĩa sẽ là ước chung của số bánh và kẹo
Ta có: 96 = 25.3
36 = 22.32
ƯCLN (96; 36) = 12
Vậy có thể chia được tối đa là 12 đĩa
Số kẹo trong 1 đĩa là: 96: 12 = 8 cái
Số bánh trong 1 đĩa là: 36: 12 = 3 cái
Bài 187 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, 3 lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người bị lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất để có thể xếp được như vậy.
Đáp án:
Bởi vì số học sinh xếp đủ nên số hàng dọc sẽ là ước chung của số học sinh của cả 3 lớp
Số hàng dọc nhiều nhất cũng chính là ước chung lớn nhất của số học sinh của cả ba lớp
Ta có: 54 = 2.33 42 = 2.3.7 48 = 24.3
ƯCLN (54; 42; 48) = 2.3 = 6
Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 6 hàng
Bài 17.1 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:
a) a = 15a' (a' ∈ N);
b = 15b' (b' ∈ N);
15 là... của a và b.
b) a = 15a' (a' ∈ N);
b = 15b' (b' ∈ N);
ƯCLN (a'; b') = 1
15 là... của a và b.
Đáp án:a) Ước chung;
b) ƯCLN.
Bài 17.2 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng minh rằng 2 số 3n + 4 và n + 1 (n ∈ N) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đáp án:Gọi d là ước chung của 3n + 4 và n + 1
Ta có n + 1 chia hết cho d nên 3 (n+1) cũng chia hết cho d hay 3n + 3 ⋮ d
Ta lại có: 3n + 4 ⋮ d.
=> (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d hay 1 ⋮ d
Vậy nên d = 1.
Vậy 3n + 4 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 17.3 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm 2 số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng là 28
Đáp án:Đặt a = 28a', b = 28b', ta có ƯCLN (a'; b') = 1 và a'; b' ∈ N.
Vì a > b nên a’ > b’
Ta có a + b = 224 do đó 28a' + 28b' = 224
28 (a' + b') = 224
a' + b' = 224: 28 = 8.
Vì a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên
| a' | 7 | 5 |
| b' | 1 | 3 |
Suy ra:
| a | 196 | 140 |
| b | 28 | 84 |
Bài 17.4 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm 2 số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng là 18.
Đáp án:Do ƯCLN của a và b là 18 nên ta đặt a = 18a', b = 18b', ƯCLN (a', b') = 1 và a'; b' ∈ N..
Do a > b nên a’ > b’
Ta có: a. b = 1944 => 18a'. 18b' = 1944
a'. b' = 1944: (18.18) = 6.
Vì a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên
| a' | 6 | 3 |
| b' | 1 | 2 |
Suy ra
| a | 108 | 54 |
| b | 6 | 36 |
Bài 17.5 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.
Đáp án:Vì 156 chia cho a còn dư 12 => a là ước của 156 - 12 = 144.
Vì 280 chia cho a còn dư 10 => a là ước của 280 - 10 = 270.
Vậy a ∈ ƯC (144,270) và a > 12.
* Ta có; 270 = 2.33.5 và 144 = 24.32
Nên ƯCLN (144; 270)= 2.32 = 18
⇒ ƯC (144; 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Kết hợp a > 12 nên a = 18.
Bài trước: Bài 16: Ước chung và bội chung (trang 27 SBT Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Bài 18: Bội chung nhỏ nhất (trang 30 SBT Toán 6 Tập 1)