Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố (trang 24 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Các số dưới đây là hợp số hay số nguyên tố?
1431; 635; 119; 73
Đáp án:Số 1431 có tổng các chữ số 1 + 4 + 3 +1 = 9 chia hết cho 3 do đó 1431 chia hết cho 3, suy ra 1431 là hợp số
Số 635 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5 => 635 là hợp số
119 = 7.17 nên 119 chia hết cho 7, vậy 119 là một hợp số
73 chỉ chia hết cho 73 và 1 nên là một số nguyên tố
Bài 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau là hợp số hay số nguyên tố?
a. 5.6.7 + 8.9
b. 5.7.9.11 – 2.3.7
c. 5.7.11 + 13.17.19
d. 4253 + 1422
Đáp án:a. Ta có: 8.9 ⋮2 và 5.6.7 ⋮2 do đó (5.6.7 + 8.9) ⋮2
(5.6.7 + 8.9) > 2
Vậy 5.6.7 + 8.9 là một hợp số
b. Ta có: 2.3.7 ⋮7 và 5.7.9.11 ⋮7 do đó (5.7.9.11 – 2.3.7) ⋮7
Vì 5.9.11 > 2.3 ⇒ 5.9.11 – 2.3 > 1 do đó (5.7.9.11 – 2.3.7) > 7
Vậy 5.7.9.11 – 2.3.7 là một hợp số
c. Ta có: 13.17.19 và 5.7.11 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là số chẵn.
=> (5.7.11 + 13.17.19) > 2 và (5.7.11 + 13.17.19) ⋮ 2
Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là một hợp số
d. Ta có: 4253 + 1422 = 5675 ⋮5
Vậy 5675 ⋮5
Vậy 4253 + 1422 là một hợp số
Bài 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Thay chữ số thích hợp vào dấu * để 5* là 1 hợp số.
Đáp án:+) 5* ⋮ 2: để 5* là một hợp số ta có thể thay dấu * bằng các chữ số là 0; 2; 4; 6; 8 thì sẽ được số chia hết cho 2.
+) 5* ⋮ 3: để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bằng các chữ số 1; 4; 7 thì sẽ được số chia hết cho 3
+) 5* ⋮ 5: để 5* là một hợp số ta có thể thay dấu * bằng các chữ số 0; 5 thì sẽ được số chia hết cho 5
Vậy thay dấu * bởi các chữ số là 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8 thì sẽ được 5* là hợp số.
Bài 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1: Thay chữ số vào dấu * để 7* là một số nguyên tố
Đáp án:Dựa vào bảng số nguyên tố ở trang 128 sách giáo khoa ta sẽ có thể biết được những số nguyên tố có số hàng chục là 7 gồm 71; 73; 79.
Như vậy, có thể thay thế dấu * bằng các chữ số là 1; 3; 9
Bài 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên k để 5k là một số nguyên tố.
Đáp án:Ta có: k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là một số nguyên tố cũng không phải là một hợp số
- Nếu k = 1 ⇒ 5k = 5 là một số nguyên tố
- Nếu k ≥ 2 và k ∈ N ⇒ 5k là một hợp số (vì 5k có các ước là 1; 5; k và 5k)
Vậy k = 1 thì 5k là một số nguyên tố.
Bài 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Điền vào bảng dưới đây mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
| a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
| p |
Đáp án:
| a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
| p | 2; 3; 5; 7 | 2; 3; 5; 7; 11 | 2; 3; 5; 7; 11; 13 | 2; 3; 5; 7; 11; 13 | 2; 3; 5; 7; 11; 13 |
Bài 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: 2 số nguyên tố sinh đôi là 2 số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm 2 số nguyên tố sinh đôi bé hơn 50.
Đáp án:Những số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là: 5 và 7; 3 và 5; 11 và 13; 17 và 19; 41 và 43; 29 và 31.
Bài 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: a. Nhà toán học Đức Gôn-bách đã viết bức thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le vào năm 1742 nói rằng: Tât cả các số tự nhiên lớn hơn 5 đều có thể viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố.
b. Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le đã nói rằng: Tất cả các số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa tìm ra lời giải.
Đáp án:a. Ta có: 6 = 2 + 2 + 2
7 = 2 + 2 + 3
8 = 2 + 3 + 3
b. Ta có: 30 = 11 + 19
32 = 13 + 19
Bài 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho tất cả các số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức là p2 ≤ a) thì a là một số nguyên tố. Áp dụng nhận xét trên cho biết số nào trong những số a ở bài 153 là số nguyên tố?
Đáp án:Ta có:
112 = 121 ≥ 59,72 = 49 < 59
Vậy 59 là một số nguyên tố
Ta có: 121 /⋮ 5; 121 /⋮ 7; 121 ⋮ 11; 121 /⋮ 2; 121 /⋮ 3
Vậy 121 là một hợp số
Tương tự ta có 179; 197 và 217 đều là các số nguyên tố
Bài 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: a. Số 2009 có là bội số của 41 không?
b. Từ 2000 đến 2020 chỉ có 3 số nguyên tố là 2003,2011 và 2017. Hãy giải thích vì sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là các hợp số?
Đáp án:a. Bởi vì 2009 ⋮ 41 do đó 2009 là bội của 41
b. Các số lẻ khác các số 2003,2011 và 2017 trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là các hợp số vì:
2001 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 0 + 1 = 3 ⋮ 3 do đó 2001 ⋮ 3.
=> 2001 là một hợp số
2005 có chữ số tận cùng là 5 do đó 2005 ⋮ 5.
=> 2005 là một hợp số
2007 có tổng của các chữ số là 2 + 0 + 0 + 7 = 9 ⋮ 3 do đó 2007 ⋮ 3.
=> 2007 là một hợp số
Bởi vì 2009 = 41.49 do đó 2009 ⋮ 41.
=> 2009 là một hợp số
Bởi vì 2013 = 11.183 do đó 2013 ⋮ 11.
=> 2013 là một hợp số
2015 có chữ số tận cùng là 5 nên 2015 ⋮ 5.
=> 2015 là hợp số
2019 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⋮ 3 do đó 2019 ⋮ 3.
=> 2019 là một hợp số
Bài 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Gọi a = 2.3.4.5... .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
a + 2; a + 3; a + 4; ... ; a + 101
Đáp án:Bởi vì a = 2.3.4.5.... .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101
100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;... ; a + 101 đều là các hợp số vì:
a + 2 ⋮ 2
a + 3 ⋮ 3
....
a + 101 ⋮ 101
Bài 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố có 2 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số;
(B) 4 số;
(C) 5 số;
(D) 6 số.
Hãy chọn đáp án đúng.
Đáp án:Chọn (C) 5 số. Gồm có: 11; 31; 41; 61; 71.
Bài 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho những số nguyên tố a, b, c.
Đáp án:Vì a, b, c là các số nguyên tố do đó a, b, c ∈ {2; 3; 5; 7}.
Nếu trong 3 số a, b, c có cả 2 và 5 thì ta có abc ⋮ 10 nên c = 0 loại
Vậy a, b, c ∈ {3; 5; 7} hoặc {2; 3; 7}
Trường hợp a, b, c ∈ {2; 3; 7} ta có: abc ⋮ 2 do đó c = 2
Xét các số 732 và 372 đều không chia hết cho 7.
Trường hợp a, b, c ∈ {3; 5; 7}: Vì a + b + c = 12 do đó abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.
Xét các số 735 và 375, chỉ có 735 ⋮ 7.
Vậy số cần phải tìm là 735.
Bài trước: Bài 13: Ước và bội (trang 23 SBT Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (trang 26 SBT Toán 6 Tập 1)