Trang chủ > Lớp 6 > Giải SBT Toán 6 > Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (trang 22 SBT Toán 6 Tập 1)

Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (trang 22 SBT Toán 6 Tập 1)

Bài 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số sau: 5319; 3240; 831:

a. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

b. Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9?

Đáp án:

a. - Số 5319

+ có tổng các chữ số là: 5 + 3 + 1 + 9 = 18

+ vì 18 ⋮ 9 và 18 ⋮ 3

=> 5319 chia hết cho cả 3 và 9

- Số 3240

+ có tổng các chữ số là: 3 + 2 + 4 + 0 = 9

+ và vì 9 ⋮ 9 và 9 ⋮ 3

=> 3240 chia hết cho cả 3 và 9

- Số 831

+ có tổng các chữ số là: 8 + 3 + 1 = 12

+ vì 12 :/ 9 và 12 ⋮ 3

nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.

b. Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0

Kết hợp với kết quả câu ở a nên số chia hết cho 2,3,5 và 9 là số 3240.

Bài 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Viết chữ số vào dấu * để:

a. 3*5 chia hết cho 3

b. 7*2 chia hết cho 9

c. *63* chia hết chi cả 2,3,5,9.

Đáp án:

a. Ta có 3*5 ⋮ 3

⇔ [3 + (*) + 5] ⋮ 3

⇔ [8 + (*)] ⋮ 3

=> : (*) ∈ {1; 4; 7}

Vậy ta có các số chia hết cho 3 là: 315; 345; 375.

b. Ta có 7*2 ⋮ 9

⇔ [7 + (*) + 2] ⋮ 9

⇔ [9 + (*)] ⋮ 9

=> (*) ∈ {0; 9}

Vậy ta có các số chia hết cho 7 là: 702; 792.

c. *63* chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số cuối cùng phải là 0.

Ta có: *63*0 ⋮ 9 ⇔ [(*) + 6 + 3 + 0] ⋮ 9

⇔ [9 + (*)] ⋮ 9

=> : (*) ∈ {0; 9}

Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên (*) phải là số khác 0 ⇒ ta chọn (*) bằng 9

Vậy ta có số là: 9630.

Bài 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng 3 trong 4 chữ số là 7,6,2,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho số đó:

a. Chia hết cho 9

b. Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Đáp án:

a. Ta có tổng ba chữ số là:

7 + 6 + 2 = 15 không chia hết cho 9

7 + 6 + 0 = 13 không chia hết cho 9

7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9

6 + 2 + 0 = 8 không chia hết cho 9

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 9 là những số được thành lập từ 3 số 7,2,0 đó là: 720,702, 207,270.

b. Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 và 15 ⋮ 3 và 15 không chia hết cho 9

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là những số được lập từ ba chữ số 2,7,6 đó là: 627,672, 267,276, 762,726.

Bài 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó thỏa mãn:

a. Chia hết cho 3

b. Chia hết cho 9

Đáp án:

a. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng là 100a− − − −.

Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (a + 1 + 0 + 0) ⋮ 3 ⇔ (a+1) ⋮ 3

=> a ∈ {2; 5; 8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 là số 1002.

b. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 có dạng là 100a− − − −.

Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9

=> a ∈ {8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là số 1008.

Bài 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?

a. 1012 – 1

b. 1010 + 2

Đáp án:

a. 1012 – 1 =

Tổng các chữ số bằng 9 + 9 + … + 9 = 99 chia hết cho cả 3 và 9

Vậy nên 1012 – 1 chia hết cho 3 và cho cả 9.

b. 1010 + 2 =

Tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Vậy nên 1010 + 2 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Bài 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?

a. 53* b. *471

Đáp án:

a. Tổng các chữ số của 53*: 5 + 3 + * = 8 + *.

Vì 53* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

=> 8 + * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

=> * = 4 hoặc * = 7.

Vậy số cần tìm là 537 hoặc 534.

b. Tổng các chữ số của *471: * + 4 + 7 + 1 = * + 12.

*471 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

=> * + 12 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

=> * = 0 hoặc * = 3 hoặc * = 9.

Nhưng * là chữ số hàng nghìn nên không thể là 0.

Vậy nên * = 9 hoặc * = 3

Vậy số cần tìm phải là 9471 hoặc 3471.

Bài 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm chữ số a và b thỏa mãn a – b = 4 và 87ab− − − − ⋮ 9

Đáp án:

Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9

=> (a + b) ∈ {3; 12}

Vì a – b = 4 vậy nên a + b > 3.

=> a + b = 12

Thay a = 4 + b vào biểu thức a + b = 12, ta có:

b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4

⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4

a = 4 + b = 4 + 4 = 8

Vậy ta có số là: 8784.

Bài 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết vào dấu * các chữ số thích hợp:

****

x 9

(2118*)− − − − − − −

Đáp án:

Vì **** x 9 = 2118* do đó (2118*)− − − − − ⋮ 9

⇔ [2 + 1 + 1 + 8 + (*)] chia hết cho 9 ⇔ [12 + (*)] chia hết cho 9

Vì (*) là số tự nhiên có 1 chữ số nên (*) = 6.

Vậy 21186 chia hết cho 9 = 2354

2354

x 9

21186− − − − − − −

Bài 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định dưới đấy, khẳng định nào sai, khẳng định nào đúng?

a) Nếu a + b + c = 9 thì abc− − − − ⋮ 9;

b) Nếu a + b + c = 18 thì abc− − − − ⋮ 18;

c) Nếu abc− − − − ⋮ 9 thì a + b + c = 9.

Đáp án:

a) Đúng

b) Sai, bởi vì số 189 có tổng các chữ số bằng 18 nhưng số đó không chia hết cho 18.

c) Sai, vì a + b + c có thể bằng 18. Ví dụ số 189

Bài 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3?

Đáp án:

Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là số 102.

Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là số 999.

Khoảng cách giữa 2 số liên tiếp chia hết cho 3 là số 3.

Vậy nên, số các số có 3 chữ số và chia hết cho 3 là:

(999 - 102): 3 + 1 = 300 (số)

Bài 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm số a và b.

Đáp án:

Ta biết rằng 1 số và tổng của những chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng 7a5− − − − + 8b4− − − − chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9

⇔ 24 + a + b ⋮ 9

⇒ a + b ∈ {3; 12}

Vì a - b = 6 vậy nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).

Từ a - b = 6 => a = 6 + b thay vào (*) ta được:

6 + b + b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9

Vậy a = 9; b = 3