Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (trang 22 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số sau: 5319; 3240; 831:
a. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b. Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9?
Đáp án:a. - Số 5319
+ có tổng các chữ số là: 5 + 3 + 1 + 9 = 18
+ vì 18 ⋮ 9 và 18 ⋮ 3
=> 5319 chia hết cho cả 3 và 9
- Số 3240
+ có tổng các chữ số là: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
+ và vì 9 ⋮ 9 và 9 ⋮ 3
=> 3240 chia hết cho cả 3 và 9
- Số 831
+ có tổng các chữ số là: 8 + 3 + 1 = 12
+ vì 12 :/ 9 và 12 ⋮ 3
nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.
b. Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0
Kết hợp với kết quả câu ở a nên số chia hết cho 2,3,5 và 9 là số 3240.
Bài 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Viết chữ số vào dấu * để:
a. 3*5 chia hết cho 3
b. 7*2 chia hết cho 9
c. *63* chia hết chi cả 2,3,5,9.
Đáp án:a. Ta có 3*5 ⋮ 3
⇔ [3 + (*) + 5] ⋮ 3
⇔ [8 + (*)] ⋮ 3
=> : (*) ∈ {1; 4; 7}
Vậy ta có các số chia hết cho 3 là: 315; 345; 375.
b. Ta có 7*2 ⋮ 9
⇔ [7 + (*) + 2] ⋮ 9
⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
=> (*) ∈ {0; 9}
Vậy ta có các số chia hết cho 7 là: 702; 792.
c. *63* chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số cuối cùng phải là 0.
Ta có: *63*0 ⋮ 9 ⇔ [(*) + 6 + 3 + 0] ⋮ 9
⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
=> : (*) ∈ {0; 9}
Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên (*) phải là số khác 0 ⇒ ta chọn (*) bằng 9
Vậy ta có số là: 9630.
Bài 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng 3 trong 4 chữ số là 7,6,2,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 9
b. Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Đáp án:a. Ta có tổng ba chữ số là:
7 + 6 + 2 = 15 không chia hết cho 9
7 + 6 + 0 = 13 không chia hết cho 9
7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9
6 + 2 + 0 = 8 không chia hết cho 9
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 9 là những số được thành lập từ 3 số 7,2,0 đó là: 720,702, 207,270.
b. Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 và 15 ⋮ 3 và 15 không chia hết cho 9
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là những số được lập từ ba chữ số 2,7,6 đó là: 627,672, 267,276, 762,726.
Bài 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó thỏa mãn:
a. Chia hết cho 3
b. Chia hết cho 9
Đáp án:a. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng là 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (a + 1 + 0 + 0) ⋮ 3 ⇔ (a+1) ⋮ 3
=> a ∈ {2; 5; 8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 là số 1002.
b. Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 có dạng là 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9
=> a ∈ {8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là số 1008.
Bài 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a. 1012 – 1
b. 1010 + 2
Đáp án:a. 1012 – 1 =
Tổng các chữ số bằng 9 + 9 + … + 9 = 99 chia hết cho cả 3 và 9
Vậy nên 1012 – 1 chia hết cho 3 và cho cả 9.
b. 1010 + 2 =
Tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Vậy nên 1010 + 2 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Bài 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
a. 53* b. *471
Đáp án:a. Tổng các chữ số của 53*: 5 + 3 + * = 8 + *.
Vì 53* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> 8 + * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> * = 4 hoặc * = 7.
Vậy số cần tìm là 537 hoặc 534.
b. Tổng các chữ số của *471: * + 4 + 7 + 1 = * + 12.
*471 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> * + 12 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> * = 0 hoặc * = 3 hoặc * = 9.
Nhưng * là chữ số hàng nghìn nên không thể là 0.
Vậy nên * = 9 hoặc * = 3
Vậy số cần tìm phải là 9471 hoặc 3471.
Bài 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm chữ số a và b thỏa mãn a – b = 4 và 87ab− − − − ⋮ 9
Đáp án:Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9
=> (a + b) ∈ {3; 12}
Vì a – b = 4 vậy nên a + b > 3.
=> a + b = 12
Thay a = 4 + b vào biểu thức a + b = 12, ta có:
b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4
⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4
a = 4 + b = 4 + 4 = 8
Vậy ta có số là: 8784.
Bài 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết vào dấu * các chữ số thích hợp:
****
x 9
(2118*)− − − − − − −
Đáp án:Vì **** x 9 = 2118* do đó (2118*)− − − − − ⋮ 9
⇔ [2 + 1 + 1 + 8 + (*)] chia hết cho 9 ⇔ [12 + (*)] chia hết cho 9
Vì (*) là số tự nhiên có 1 chữ số nên (*) = 6.
Vậy 21186 chia hết cho 9 = 2354
2354
x 9
21186− − − − − − −
Bài 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định dưới đấy, khẳng định nào sai, khẳng định nào đúng?
a) Nếu a + b + c = 9 thì abc− − − − ⋮ 9;
b) Nếu a + b + c = 18 thì abc− − − − ⋮ 18;
c) Nếu abc− − − − ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Đáp án:a) Đúng
b) Sai, bởi vì số 189 có tổng các chữ số bằng 18 nhưng số đó không chia hết cho 18.
c) Sai, vì a + b + c có thể bằng 18. Ví dụ số 189
Bài 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3?
Đáp án:Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là số 102.
Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho 3 là số 999.
Khoảng cách giữa 2 số liên tiếp chia hết cho 3 là số 3.
Vậy nên, số các số có 3 chữ số và chia hết cho 3 là:
(999 - 102): 3 + 1 = 300 (số)
Bài 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm số a và b.
Đáp án:Ta biết rằng 1 số và tổng của những chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.
Tổng 7a5− − − − + 8b4− − − − chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9
⇔ 24 + a + b ⋮ 9
⇒ a + b ∈ {3; 12}
Vì a - b = 6 vậy nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).
Từ a - b = 6 => a = 6 + b thay vào (*) ta được:
6 + b + b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9
Vậy a = 9; b = 3
Bài trước: Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Bài 13: Ước và bội (trang 23 SBT Toán 6 Tập 1)