Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 (trang 21 SBT Toán 6 Tập 1)
Bài 123 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số sau: 213; 435; 680; 156.
a. Số nào không chia hết cho 5 mà chia hết cho 2?
b. Số nào không chia hết cho 2 mà chia hết cho 5?
c. Số nào chia hết cho cả 5 và 2
Đáp án:a. Số không chia hết cho 5 mà chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 2,4,6,8.
⇒ Trong những số trên thì số không chia hết cho 5 mà chia hết cho 2 là 156.
b. Số không chia hết cho 2 mà chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 5.
⇒ Trong các số trên thì không chia hết cho 2 mà số chia hết cho 5 là 435.
c. Số chia hết cho cả 5 và 2 là số có chữ số tận cùng bằng 0.
⇒ Trong các số trên thì số chia hết cho cả 5 và 2 là 680.
Bài 124 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) dưới đây có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không?
a. 1.2.3.4.5 + 52
b. 1.2.3.4.5 - 75
Đáp án:a. Ta có:
b. Ta có:
Bài 125 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số 35*:
a. chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Chia hết cho cả 5 và 2
Đáp án:a. Số 35* chia hết cho 2 do đó chữ số tận cùng phải là chữ số chẵn.
Vậy dấu * sẽ được thay thế bởi các chữ số là 0; 2; 4; 6; 8 thì sẽ được số chia hết cho 2.
b. Số 35* chia hết cho 5 do đó chữ số tận cùng phải là 5 và 0
Vậy dấu * được sẽ thay thế bởi các chữ số 5 và 5 thì được số chia hết cho 5.
c. Số 35* chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là chữ số 0
Vậy dấu * được thay thế bởi các chữ số 0 thì sẽ được số chia hết cho cả 2 và 5
Bài 126 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Điền chữ số vào dấu * để được số *45:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
Đáp án:a. Vì số *45 có chữ số tận cùng là chữ số lẻ nên không thể chia hết cho 2.
Như vậy không có chữ số nào có thể thỏa mãn để thay vào dấu * để *45 chia hết cho 2
b. Vì số *45 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.
Và * là chữ số đầu tiên của số có 3 chữ số nên * ≠ 0
Như vậy thay vào dấu * bằng những chữ số từ 1 đến 9 thì sẽ được số chia hết cho 5.
Bài 127 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng cả 3 chữ số 6,0,5 để ghép thành những số tự nhiên có 3 chữ số thoả mãn 1 trong số các điều kiện:
a. Số đó chia hết cho 2
b. Số đó chia hết cho 5
Đáp án:a. Muốn có được số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số đó phải là chữ số chẵn. Như vậy, ta có thể có các số chia hết cho 2 là: 560,506,650.
b. Muốn được số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số đó cần phải là số 5 hoặc 0. Như vậy, ta có thể có các số là: 560,605,650.
Bài 128 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia cho 5 dư 4, nhưng chia hết cho 2.
Đáp án:Vì số cần tìm chia hết cho 2 vậy nên số tận cùng của nó phải là một số chẵn.
Như vậy, số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số giống nhau và chia hết cho 2 có thể là 22; 44; 66; 88.
Ta có: 22 chia 5 dư 2
44 chia 5 dư 4
66 chia 5 dư 1
88 chia 5 dư 3
Suy ra số cần tìm là 44
Bài 129 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng cả 3 chữ số 3,4,5 hãy ghép các số đó thành các số tự nhiên có 3 chữ số:
a. Lớn nhất và chia hết cho 2
b. Nhỏ nhất và chia hết cho 5
Đáp án:a. Vì số cần tìm chia hết cho 2 vậy nên chữ số tận cùng phải là chữ 4; vì đó số lớn nhất nên chữ số hàng trăm sẽ là 5. Vậy số ta cần tìm là 534
b. Vì số cần tìm chia hết cho 5 do đó chữ số tận cùng phải là 5; vì là số nhỏ nhất nên chữ số hàng trăm phải là 3. Vậy số ta cần tìm là 345
Bài 130 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm tập hợp những số tự nhiên n vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2 và 136 < n < 182
Đáp án:Vì các số chia hết cho 5 và 2 nên chữ số tận cùng của nó phải là 0.
Trong khi đó 136 < n < 182 nên ta có: n ∈ {140; 150; 160; 170; 180}
Bài 131 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?
Đáp án:Ta áp dụng để giải bài tập này.
a) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 2 là: 2; 4; 6; 8; .. ; 98; 100
Dãy số trên có số đầu là 2; số cuối là 100.
Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước 2 đơn vị,
* Vì vậy, dãy số trên có số số hạng là:
(100 - 2): 2 +1 = 50 số
Vậy từ 1 đến 100 có 50 số chia hết cho 2.
b) Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5 đó là: 5; 10; 15; 20; .. ; 95; 100
Dãy số trên có số đầu là 5 và số cuối là 100.
Số đứng sau lớn hơn số đứng liền trước là 5 đơn vị.
* Vậy nên, dãy số trên có số số hạng là:
(100 - 5): 5 +1 = 20 số
Vậy từ 1 đến 100 có tất cả 20 số chia hết cho 5.
Bài 132 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n +6) chia hết cho 2.
Đáp án:- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k (k ∈ N)
Suy ra: n + 6 = 2k + 6 = 2 (k + 3)
Vì 2 (k + 3) ⋮ 2 do đó (n + 3). (n + 6) cũng chia hết cho 2
- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)
Suy ra: n + 3 = 1 + 3 + 2k = 2k + 4 = 2 (k + 2)
Vì 2 (k + 2) ⋮ 2 do đó (n + 6). (n + 3) ⋮ 2
Vậy (n + 3). (n+ 6) chia hết cho 2 với tất cả số tự nhiên n.
Bài 11.1 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2;
b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8;
c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0;
b) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Đáp án:a) Đúng, vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là các số: 0; 2; 4; 6; 8
b) Sai, vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là các số chẵn: 0; 2; 4; 6; 8
c) Sai, vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là các số 0 và 5
d) Đúng
Bài 11.2 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3?
Đáp án:Vì những số chia hết cho 5 phải là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Nên các số chia cho 5 còn dư 3 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3.
Như vậy những số nhỏ hơn 100 mà chia cho 5 còn dư 3 là:
3; 8; 13; 18; 23; 28; ... ; 93; 98
Nhận thấy rằng khoảng cách giữa 2 số liên tiếp là 5 đơn vị.
Vậy có tất cả là (98 − 3): 5 + 1 = 20 (số) thỏa mãn yêu cầu.
Bài 11.3 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng minh rằng với tất cả cácsố tự nhiên n thì tích n. (n + 5) là số chia hết cho 2.
Đáp án:+ Xét trường hợp 1: n là số chẵn
==> n chia hết 2, vì vậy n (n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét trường hợp 2: n là số lẻ
=> n + 5 chẵn
Vì vậy (n + 5) chia hết 2
Vậy n (n +5) chia hết cho 2.
Bài 11.4 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Gọi A = n2 + n + 1 (n ∈ N). Chứng tỏ rằng:
a) A không chia hết cho 2.
b) A không chia hết cho 5.
Đáp án:a) Ta có: n2 + n + 1 = n (n + 1) + 1
Ta có n (n + 1) chia hết cho 2 vì n (n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
Mà 1 không chia hết cho 2
Vậy nên n (n + 1) + 1 không chia hết cho 2.
b) Ta có: n2 + n + 1 = n (n + 1) + 1
Ta có n (n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng là số 0,2,6.
=> n (n + 1) + 1 tận cùng bằng 1,3,7 nên n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Bài trước: Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng (trang 20 SBT Toán 6 Tập 1) Bài tiếp: Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (trang 22 SBT Toán 6 Tập 1)