Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc - trang 125
A. Hoạt động khởi động
Câu 1 trang 125 toán 7 VNEN tập 1. Thực hiện các hoạt động sau:
- Vẽ △ABC và △A′B′C′ vào vở, biết rằng BC = B’C’ = 4 cm;
- Đo độ dài hai cạnh BA và B’A’ rồi so sánh độ dài hai cạnh đó.
- △ABC và △A′B′C′ có bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
- Học sinh thực hiện vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ vào vở như hình 86.
- Sau khi dùng thước thẳng đo, ta thấy: BA = B’A’.
- △ABC và △A′B′C′ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Câu 2 trang 125. Đọc và ghi nhớ (Sgk)
B. Hoạt động hình thành kiến thứcCâu 1 trang 126 toán 7 VNEN tập 1.
a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk)
b) Em hãy quan sát các hình vẽ trên hình 88 và làm theo mẫu
i) Ở hình 88a) △ABC = △CDA vì đồng thời có:
ii) Ở hình 88b), △OGH =… vì …………….. ; ……………….. ; …………………….
iii) Ở hình 88c), △NMP =… vì …………….. ; ……………….. ; …………………….
iv) Ở hình 88d), △A′B′C ′= … vì …………….. ; ……………….. ; …………………….
Trả lời:
ii)
Ở hình 88b), △OGH=△OFE vì đồng thời có:
iv)
Ở hình 88d), △A′B′C′=△ABC vì đồng thời có:
Câu 2 trang 127.
a) Qua kết quả của bài tập trên, em hãy cho biết hai tam giác vuông bằng nhau khi nào.
b) Đọc kĩ nội dung sau (skg trang 127)
c) Bằng thước thẳng có chia đơn vị và thước đo góc hãy vẽ tam giác ABC, biết AC = 2 cm,
d) Trên các hình vẽ ở hình 89, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
- Ở hình 89a) △ABC = △ABD (g. c. g) vì có:
- Em hãy tự trình bày về các cặp tam giác bằng nhau có ở hình 89b) vào vở.
Trả lời:
a) Hai tam giác vuông bằng nhau khi hai tam giác đó có một cạnh góc vuông và góc kề cạnh đó bằng nhau hoặc cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau.
c) Tam giác ABC được vẽ như hình dưới:
d)
- Ở hình 89 b) có
+ △FEG = △PEH (g. c. g) vì có:
+ △FEH=△PEG (g. c. g) vì có:
Câu 1 trang 127. Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và OY theo thứ tự ở A và B.
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB.
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh
Trả lời:
a) Xét △OHA và △OHB có:
OH cạnh chung;
⇒ △OHA=△OHB; (g. c. g)
Suy ra: HA = HB (hai cạnh tương ứng bằng nhau) hay H là trung điểm của AB.
b) Xét △HAC và △HBC có:
CH cạnh chung;
HA = HB (theo câu a)
⇒ △HAC=△HBC (c. g. c);
Suy ra:
Câu 2 trang 127. Trên hình 90, ta có OA = OB,
a)
b) ID = IC;
c) OI là tia phân giác của góc DOC và OI ⊥ CD.
Trả lời:
a) Xét △ODB và △OCA có:
OB = OA (theo giả thiết);
⇒ △ODB=△OCA; (g. c. g)
Suy ra:
b) Theo câu a) OD = OC (hai cạnh tương ứng) ⇒ AD = BC (hiệu của các cặp đoạn thẳng có cùng độ dài).
c)
- Chứng minh OI là tia phân giác góc DOC:
Dễ thấy △OAI=△OBI do có: OA = OB; OI chung; AI = BI (do AI = AC – IC; IB = BD – ID mà ID = IC; AC = BD)
Suy ra:
- Chứng minh: OI ⊥ CD
+ Gọi H là giao điểm của OI với CD (hình vẽ)
Câu 3 trang 128. Trong các cặp tam giác dưới đây (h. 91), có những cặp tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Trả lời:
- Ở hình 91a), △ABC và △DEF không bằng nhau vì không có các cặp cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
- Ở hình 91b), △HIG và △LKM không bằng nhau vì chúng có hai góc bằng nhau nhưng cạnh xen giữa hai góc đó không bằng nhau.
- Ở hình 91c), △NPR = △RQN theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Câu 4 trang 128. Trên hình 92 có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Trả lời:
- Ở hình 92a) △AHB=△AHC vì có AH chung;
- Ở hình 92b) △DEH=△DFH vì có DH chung;
- Ở hình 92c:
+ △KAM=△KAN vì AK chung;
+ △AMI=△ANI vì AI chung;
+ △MKI=△NKI vì KI chung;
Câu 5 trang 128. Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E thuộc Ax, F thuộc Ax).
a) So sánh độ dài BE và CF;
b) Chứng minh rằng EC // BF.
Trả lời:
a) Dễ thấy: △BEM=△CFM vì BM = CM;
Vậy BE = CF (hai cạnh tương ứng).
b) Theo câu a,
Hai đường thẳng EC và BF có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên: EC // BF.
D. E. Hoạt động vận dụng & Tìm tòi mở rộngCâu 1 trang 129. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC (E thuộc BC), IF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh ID = IE = IF.
Trả lời:
Xét △BDI và △BEI có: BI chung;
⇒ △BDI=△BEI; (g. c. g)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng). (1)
Chứng minh tương tự: △IEC=△IFC
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng); (2)
Từ (1) và (2): ID = IE = IF.
Câu 2 trang 129. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung;
Trả lời:
Hai tam giác AHC và BAC không bằng nhau vì: Hai cạnh tương ứng AH và BA không bằng nhau.
Câu 3 trang 129. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) △BMN=△NPB và AM = NP.
b) △AMN=△NPC và AN = NC.
Trả lời:
a) Xét △BMN và △NPB có: NB chung;
⇒ △BMN=△NPB (g. c. g).
Tương tự: △ANP=△PMA (g. c. g).
Suy ra: AM = NP (hai cạnh tương ứng).
b) Xét △AMN và △NPC có: AM = NP (theo câu a);
⇒ △AMN=△NPC (g. c. g).
Suy ra: AN = NC (hai cạnh tương ứng).
Câu 4 trang 129. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Lấy E trên đường thẳng MN sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh rằng:
a) △AMN = △CEN và CE = MB.
b) △BMC = △ECM và MN // BC; MN =
Trả lời:
a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).
Xét △AMN và △CEN có:
NM = NE (giả thiết);
AN = NC (chứng minh trên);
⇒ △AMN=△CEN (c. g. c) (đpcm);
⇒ AM = CE
Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);
b)
- Chứng minh: △BMC=△ECM
Xét △BMC và △ECM có:
CM chung;
CE = MB (chứng minh trên);
⇒ △BMC=△ECM (c. g. c) (đpcm);
- Chứng minh: MN // BC; MN = 1 2 BC.
+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);
+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE =12 ME (theo cách vẽ);
Suy ra: MN = 12 BC (đpcm) Bài trước: Toán 7 VNEN Bài 3: Trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh - trang 120 Bài tiếp: Toán 7 VNEN Bài 5: Tam giác cân - Tam giác đều - trang 130