Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - trang 91 toán 7 VNEN tập 2
Câu 1. trang 91 toán 7 VNEN tập 2.
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Đọc và làm theo yêu cầu:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường cao?
Ba đường cao của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm hay không?
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 91)
c) Đọc và làm theo yêu cầu
- Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông lại trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù lại nằm bên ngoài tam giác.
Bài giải:
a)
- Mỗi tam giác có 3 đường cao,
- Ba đường cao của tam giác ABC sẽ cùng đi qua một điểm.
c)
- Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông bởi vì đỉnh góc vuông chính là giao điểm của 2 cạnh góc vuông cũng chính là 2 đường cao trong tam giác đó.
- Trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác bởi vì nếu trong tam giác xuất hiện góc tù thì ta không thể kể được đường phân giác trong mà chỉ kẻ được đường phân giác bên ngoài tam giác (liên quan đến tổng số đo 3 góc trong tam giác).
C. Hoạt động luyện tậpCâu hỏi trang 93 toán 7 VNEN tập 2.
a) Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
b) Cho tam giácABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC
Bài giải:
a)
Xét Δ DCB và Δ EBC, có:
- BC là cạnh chung
-
- BD = CE (giả thiết)
⇒ Δ DCB = Δ EBC
⇒
⇒ Tam giác ABC cân.
b)
Ta có:
Δ ABC cân có: AD là tia phân giác của góc A ⇒ A cũng là đường cao.
Trong Δ ABC có 2 đường cao AD và CH cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của Δ ABC
⇒ BD cũng là đường cao của tam giác ABC ⇒ BD vuông góc với AC
D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộngCâu 1. trang 93 toán 7 VNEN tập 2.
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h. 79).
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
b) Các đường cao của tam giác ABC tương ứng là các đường trung trực của tam giác nào?
Bài giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác ACE:
- AC là cạnh chung
-
-
Do đó: Δ ABC = Δ CEA (g. c. g)
⇒ AE = BC (1)
Xét Δ ABC và Δ ABF có:
-
-
- AC là cạnh chung
Do đó: Δ ABC = Δ BAF (g. c. g)
⇒ AF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF.
Vậy A là trung điểm của EF.
b) Kẻ AH vuông góc với BC
EF ⁄ ⁄ BC (gt)
⇒ AH vuông góc với EF
AE = AF (chứng minh trên)
Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.
Chứng minh tương tự câu a, ta có B là trung điểm DF và DF ⁄ ⁄ AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là đường trung trực DF.
Ta có C là trung điểm của DE và DE ⁄ ⁄ AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của Δ ABC là đường trung trực của DE.
Câu 2. trang 94. Cho hình 80.
a) Chứng minh NS cuông góc với LM;
b) Khi góc LNP bằng 50 độ, hãy tính góc MSP và góc PSQ.
Bài giải:
a) Trong tam giác NML có:
- LP vuông góc với MN nên LP là đường cao
- MQ vuông góc với NL nên MQ là đường cao
Mà PL cắt MQ tại S
Suy ra S là trực tâm của tam giác.
Do đó đường thẳng NS chứa đường cao từ N
hay NS vuông góc với ML (đpcm)
b) Tam giác NMQ vuông tại Q nên ta có:
-
Tam giác MPS vuông tại P nên ta có:
-
Ta có:
⇒
Vậy