Đề kiểm tra học sinh giỏi toán 6 (Đề 4)

Bài 2. So sánh:

Bài 3. Trong 1 cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm; mỗi câu trả lời sai sẽ bị trừ 5 điểm. 1 bạn học sinh được số điểm là 50 điểm. Hỏi bạn đó đã trả lời đúng bao nhiêu câu?

Bài 4. Cho điểm C nằm giữa 2 điểm A và B; điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm D và B.

Bài 5. Bài toán “Hàn Tín điểm binh”: Hàn Tín là một vị tướng dưới thời nhà Hán, Trung Quốc. Ông có cách dùng binh vô cùng tài tình; muốn biết được số quân chính xác là bao nhiêu thì ông cho lần lượt phất 3 lá cờ màu khác nhau, quân lính cứ theo màu cờ đã quy ước từ trước mà lần lượt xếp hàng 3,5,7 sau đó báo cho ông biết được số người thừa. Gọi số người thừa là a, b, c thì số quân bằng: 79a + 21b + 15c ± B (105). Muốn để dễ nhớ ông đặt thành thơ:

“3 người cùng đội 70 rành

5 khóm hoa mai, hăm mốt cành

7 gã vườn đào chơi nửa tháng

Cộng hoặc trừ trăm linh năm tính nhẩm nhanh”.

a) Em hãy áp dụng công thức dùng binh của Hàn Tín để giải bài toán sau đây: Số học sinh tham dự giải thưởng Lương Thế Vinh vào khoảng năm 4600 đến 4700 học sinh, biết rằng nếu xếp thành hàng 3 còn dư 2, thành hàng 5 thì dư 3 và hàng 7 còn dư 4. Tính số học sinh tham dự giải thưởng.

b) Giải thích công thức trên của Hàn Tín

Đáp án và Gợi ý giải

Bài 1. a) Trong tích A có 1 thừa số là: 2000 – 2000 = 0. Do vậy: A = B.

Bài 2.

Bài 3. Giả sử học sinh này đã trả lời đúng 20 câu hỏi thì số điểm mà cậu đạt được là:

10.20 = 200 (điểm)

Số điểm dôi ra sẽ là: 200 – 50 = 150 (điểm)

1 câu trả lời đúng hơn 1 câu trả lời sai đó điểm là: 10 + 5 = 15 (điểm)

Số câu trả lời đúng là: 150: 15 = 10 (câu)

Số câu trả lời sai là: 20 -10 =10 (câu)

Bài 4.

Ta có điểm C nằm giữa hai điểm A và B, do đó CA và CB là 2 tia đối nhau.

Mà D nằm giữa hai điểm A và C, do đó D thuộc tia CA. Ta có CD và CB là 2 tia đối nhau.

Do vậy điểm C nằm giữa D và B.

Bài 5.

Do vậy: 106n = 70a +21b + 15c ± 105t (t ∈N)

Vậy n = 70a + 21b + 10c ± 105h (h ∈N)