Đề kiểm tra 45 phút Toán 6 Chương 1 (Đề 1)

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện các phép tính dưới đây:

a) 11070: {15. [ 356 – (2110 – 2000)]}

b) 62500: { 502: [ 112 – (52 – 23.5)]}

c) 33.53 – 20. { 300 – [540 – 23 (78: 76 + 70)]}

Bài 2. (2điểm) Tìm x ∈ N, biết rằng:

a) 5x – 2x = 25 + 19

b) x200 = x

Bài 3. (2 điểm) Trong 1 phép chia biết số bị chia là 410. Số dư bằng 19. Tìm số chia và thương.

Bài 4. (2 điểm) Một đoàn xe lửa có chiều dài 160 m chạy vào 1 đường hầm xuyên qua núi với vận tốc bằng 40 km/h. Từ lúc toa đầu tiên bắt đầu chui vào hầm cho đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất thời gian là 4 phút 30 giây. Hỏi đường hầm đó dài bao nhiêu km?

Bài 5. (1 điểm) Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không? Vì sao? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 11070: {15. [ 356 – (2110 – 2000)]}

= 11070: [15 (356 – 110)] = 11070: 3690 = 3

b) 62500: { 502: [ 112 – (52 – 23.5)]}

= 62500: { 2500: [ 112 – (52 – 40)]}

= 62500: { 2500: [ 112 – 12]}

= 62500: { 2500: 100}

= 62500: 25

= 2500

c) 33.53 – 20. { 300 – [540 – 23 (78: 76 + 70)]}

= 33.53 – 20. {300 – [540 – 23(72 + 1)]

= 33.53 – 20. [ 300 – (540 - 8.50)

= 27.125 – 20. [300 – (540 - 400)]

= 3375 – 20. ( 300 – 140)

= 3375 – 20.160

= 3375 – 3200

= 175

Bài 2.

a) 5x – 2x = 25 + 19

3x = 32 + 1

3x = 33

x = 11

b) x200 = x

x200 – x = 0

x (x199 – 1) = 0

x = 0 hoặc x199 – 1 = 0

x = 0 hoặc x199 = 1

x = 0 hoặc x = 1

Bài 3.

Gọi a, b, q, r lần lượt là số bị chia, số chia, thương, số dư

Ta có: a = bq + r (b ≠ 0 và 0 < r < b)

410 = bq + 19

bq = 410 – 19 = 391

Mà: 391 = 391.1 = 23.17

Vì b > r = 19 do đó ta chọn b = 23 hoặc b = 391

- Số chia là 391 thì thương là 1

- Số chia là 23 thì thương là 17

Bài 4.

4 phút 30 giây = 270 giây

40 km/h = 40000 m/3600 giây

Trong 270 giây đoàn xe lửa chạy được quãng đường là: (40000.270): 3600 = 3000 (m)

3000 m là chiều dài của đường hầm cộng với chiều dài của đoàn tàu.

Do đó chiều dài của đường hầm là: 3000 – 160 = 2840 (m)

Bài 5.

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + (2n) = (2n + 2). n: 2 = n (n+1)

Mà n. n < n (n+1) < ( n + 1)( n + 1) ⇒ n2 < n (n + 1) < ( n + 1)2

n2 và (n + 1)2 là hai số chính phương liên tiếp do đó n (n + 1) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.