Đề kiểm tra 45 phút Toán 6 Chương 1 (Đề 4)

Bài 1. (3 điểm) Những số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có tất cả bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 5

c) Không chia hết cho 5 nhưng chia hết cho 2.

Bài 2. (2 điểm) Tính số lượng những ước của các số dưới đây. Sau đó hãy viết tập hợp các ước của các số đó

a) 72

b) 120

Bài 3. (2 điểm) Học sinh khối 6 của một trường tập trung ở dưới sân trường để chào cờ. Nếu xếp thành hàng 20; 25; 30 thì đều dư ra 12 học sinh, nhưng nếu xếp hàng 26 thì vừa đủ học sinh. Tính số học sinh củakhối lớp 6 này, biết rằng số học sinh này ít hơn 700 học sinh

Bài 4. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 708 và 428 chia cho x được số dư là 8.

Bài 5. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 3, cho 4, cho 5 thì có số dư lần lượt là 1,3,1.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Tập hợp những số chia hết cho 2 và bé hơn 1000 là {0; 2; 4; ... ; 996; 998}

Tổng số các phần tử thuộc tập hợp trên là: ( 998 – 0): 2 + 1 = 500 (phần tử)

b) Tập hợp những số chia hết cho 5 và bé hơn 1000 là {0; 5; 10;... ; 990; 995}

Số các phần tử thuộc tập hợp trên là: ( 995 – 0): 5 + 1 = 200 (phần tử)

c) Trong một chục có 4 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Từ 0 đến 999 có 100 chục vì vậy ta có: 4.100 = 400 (số)

Số 1000 không phải đếm.

Vậy cả 400 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Bài 2.

a) 72 = 23.32 có (3 + 1). (2 + 1) = 12 (ước)

Ư (72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}

b) 120 = 23.3.5 có (3 + 1). ( 1 + 1). ( 1 + 1) = 16 (ước)

Ư (120) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}

Bài 3.

Gọi A là số học sinh

Theo đề bài ta có A chia hết cho 26

Suy ra: A ∈ B (26)

Mà số học sinh toàn trường xếp thành hàng 20,25,30 thì đều dư 12

Suy ra: A - 12 chia hết cho các số 20,25,30

Mà BCNN (20,25,30) = 300

Vậy số học sinh toàn trường ∈ B (300) = (0,300,600,... )

A - 12 = 300 hoặc 600 (vì số học sinh toàn trường nhỏ hơn 700 học sinh)

Trường hợp 1: A - 12 = 300

⇒ A = 300 + 12 = 312 (thỏa mãn vì 312 là bội của 26)

Trường hợp 2: A - 12 = 600

⇒ A = 600 + 12 = 612 (không thỏa mãn vì 612 không phải là bội của 26)

Vậy suy ra số học sinh toàn trường là 312 em.

Bài 4.

Theo đề bài, ta có:

428 – 8 = 420 chia hết cho x

708 – 8 = 700 chia hết cho x (x ∈ N, x > 8) và x là lớn nhất

Vì vậy x là ước chung lớn nhất của các số 420,700

420 = 22.3.5.7;

700 = 22.52.7

ƯCLN (420; 700) = 22.5.7 = 140

Vậy suy ra x = 140.

Bài 5.

Gọi số cần tìm là n.

Ta có: n – 1 là bội của 3, n – 3 là bội của 4, n – 1 là bội của 5

==> 2 (n – 1) ⋮ 3;

2 (n – 3) ⋮ 4;

2 (n – 1) ⋮ 5

Vì vậy: 2n chia cho 3,4,5 đều dư 2. Do đó 2n – 2 là BCNN của 3,4,5

2n – 2 = 60 ⇒ n = 31.