Đề kiểm tra học sinh giỏi toán 6 (Đề 10)
Bài 1. (6 điểm) Tính:
Bài 2. (5 điểm)
Bài 3. (3 điểm)
a) Tìm x biết rằng: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +…. + x =507528
b) Tìm các số nguyên m, n, m và q biết rằng:
p +m + n = 51; q +m + n = -19
p + q +m = 27; p + q + m + n =40
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc ABC = 55o, trên cạnh AC lấy điểm D (sao cho D không trùng với hai điểm A và C)
Tính số đo của góc ∠DBC, biết rằng số đo góc ∠ABD = 30o
Từ B dựng tia Bx sao cho góc ∠DBx có số đo bằng 90o. Tính số đo của góc ∠ABx
Bài 5. (3 điểm) Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm là A, B, C, D sao cho AB = 5cm; AC = 1cm; BD = 3cm. Tính độ dài của đoạn thẳng CD.
Đáp án và Gợi ý giải
Bài 1.
a) Tổng số các hạng của tổng có là:
(2014 – 2): 2 + 1 = 1007 (số hạng)
Vậy tổng cần tìm là:
A = (2 + 2014): 2.2017
Bài 2.
Bài 3.a) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +…. + x =507528
Ta có: 9 = 4 + 5; 5 = 2 + 3; 13 = 6 + 7; 17 = 8 + 9…
=> x = a (a + 1) (với a ϵ N)
Do đó: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +…. + x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …. + a (a + 1) =507528
Hay (a + 1) (a + 1 + 1): 2 = 507528
( a + 1) (a + 2) = 1015056 = 1007.1008
=> a = 1006
Do vậy: x = 1006 + (1006 + 1) = 2013
b) Ta có:
q = (m + n + p + q) – (m + n + p) = 40 – 51 = -11
p = (m + n + p + q) – (m + n + q) = 40 – (-19) = 59
n = (m + n + p + q) – (m + p + q) = 40 – 27 = 13
m = (m + n + p + q) – (n + p + q) = 40 – (-11 + 59 + 13) = 40 – 61 = - 21
Bài 4.
Tia BD nằm giữa 2 tia BA và BC do đó
∠ABC = ∠DBC + ∠ADB; ∠DBC =∠ABC - ∠ADB
∠DBC = 55o - 30o=25o
Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1: Tia BD và Bx nằm trên
2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.
Ta có: ∠ABx = ∠DBx - ∠DBA =90o - 30o=60o
Trường hợp 2: Tia Bx và BD cùng nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB.
Ta có ∠ABx = ∠DBA + ∠DBx = 30o + 90o=120o
Bài 5.
Xét bốn trường hợp sau:
Trường hợp 1: hai điểm C và D nằm ngoài đoạn thẳng AB
CD = AB + DB +CA = 5 + 3 +1 = 9cm
Trường hợp 2: Điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB, D nằm giữa hai điểm A và B
CD = AD + CA = CA + (AB – DB) = 1 + (5 – 3) = 3cm
Trường hợp 3: D nằm ngoài bên đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A và B
CD = DB + CB = (AB – AC) = 5 - 1 + 3 = 7cm
Trường hợp 4: C và D nằm giữa hai điểm A và B
CD = AB – (AC + DB) = 5 – (1 + 3) = 1cm