Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 5)
Bài 1. (1,5 điểm) Tính theo cách hợp lý (nếu có thể)
a) (-21) + | -50 | + (-29) – | -2016 |
b) 36: 32 + 32.23 -150
c) (5103 – 5102 – 5101): ( 599.26 – 599)
Bài 2. Tìm x biết rằng:
a) 115 + 5 (x – 4) = 120
b) 5|x| – 100 = 37: 35
c) 22016.2x-1 = 22015
Bài 3. (1,5 điểm) Cho A = {x ∈ N / 24 ⋮ x, 5 ≤ x ≤ 10 và 60 ⋮ x}. Viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử.
Bài 4. (2 điểm) Số học sinh của khối 6 của 1 trường chưa được 200 học sinh. Biết rằng khi xếp thành hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 thì đều thiếu 1 học sinh nhưng khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.
Bài 5. (3 điểm) Trên tia Ox xác định 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5 cm.
a) Tính AB
b) Lấy điểm C nằm tia đối của tia BA sao cho đoạn thẳng BC = 2cm. Chứng minh B là trung điểm của AC.
c) Lấy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng OA. Tính độ dài đoạn thẳng MC.
Đáp án và Gợi ý giải
Bài 1.
a) (-21) + |-50| + (-29) – |-2016|
= (-21) + 50 + (-29) – 2016
= [(-21) + (-29) + 50] – 2016 = (-50 +50) – 2016
= 0 – 2016 = - 2016.
b) 36: 32 + 32.23 -150
= 36: 9 + 9.8 – 1 = 4 + 72 – 1 = 76 – 1 = 75
c) (5103 – 5102 – 5101): ( 599.26 – 599) = (5103 – 5102 – 5101): [ 599. ( 26 – 1)] = (5103 – 5102 – 5101): ( 599.25)= 5101 (52 – 51 – 50): ( 599.52)
= (5101.19): 5101 = 19
Bài 2.
a) 115 + 5 (x – 4) = 120
5 (x – 4) = 120 – 115
5 (x – 4) = 5
x – 4 = 5: 5
x – 4 = 1
x = 1 + 4
=> x = 5
b) 5| x | – 100 = 37: 35
5| x | – 1 = 32
5| x | = 9 + 1
5| x | = 10
| x | = 2
=> x = -2 hoặc x = 2
c) 22016.2x-1 = 22015
2x-1 = 22015: 22016
2x-1 = 22015 - 2016
2x-1 = 2-1
⇒ x – 1 = -1
x = -1 + 1
x = 0
Bài 3.
Ta có 30 ⋮ x, 60 ⋮ x, 24 ⋮ x
x ∈ ƯC (24,30,60)
24 = 23.3,30 = 2.3.5; 60 = 22.3.5
ƯCLN (24,30,60) = 2.3 = 6. Do đó x ∈ ƯC (6)
Vậy nên x ∈ {1; 2; 3; 6}
Mà 5 ≤ x ≤ 10. Do đó x = 6.
Vậy A = {6}
Bài 4.
Ta gọi x là số học sinh khối 6 của trường đó (x ∈ N*)
Theo đề bài khi số học sinh xếp thành hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh, do đó x + 1 chia hết cho 4,5,6. Mặt khác, khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ do đó x ⋮ 7. Mà số học sinh chưa đến 200 học sinh do đó x < 200.
BCNN (4,5,6) = 60
BC (4,5,6) = B (60) = {0; 60; 120; 180; 240; …}
Từ đó ta có x + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; …}
Do vậy x ∈ {59; 119; 179; 239; …}
Mà x < 200. Nên x = 179 hoặc x = 119
Ta có 119 = 17.7; 179 không chia hết cho 7
Vậy x = 119 thích hợp
Số học sinh của khối 6 của trường đó bằng 119 học sinh.
Bài 5.
a) Trên tia Ox có hai điểm A, B và OA < OB (và 3cm < 5cm). Do đó điểm A nằm giữa 2 điểm O và B
Ta có OA + AB = OB
3 + AB + 5
AB = 5 – 3
AB = 2 (cm)
b) Ta có B nằm giữa hai điểm A và C
AB = BC (= 2cm)
Do vậy B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng OA
Ta có B nằm giữa hai điểm O và C
Do đó OC = OB + BC
OC = 5 + 2
OC = 7 (cm)
Mà M nằm giữa hai điểm O và C
Do vậy OM + MC = OC
1,5 + MC = 7
MC + 7 – 1,5
MC = 5,5 (cm)