Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 2)

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) [316 – (25.4 + 16)]: 8 – 24

b) | -15| + (-27) + 8 + | - 23|

c) 58: 56 + 22.33 - 20100

Bài 2. (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a) 7x. 49= 750

b) (3x-1)3 = 125

c) x2010 = x

Bài 3. (0,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 22 +... + 22009 + 22010. Tìm số dư khi lấy A chia cho 7.

Bài 4. (2 điểm)

Học sinh của 1 trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 thì đều dư 15 học sinh, nhưng vừa đủ hàng khi xếp thành hàng 41. Tính số học sinh của ngôi trường đó, biết rằng số học sinh trường đó trong khoảng từ 600 đến 1000.

Bài 5. (2 điểm)

Cho 2 tia đối nhau Ox, Oy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho đoạn thẳng OC = 1 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.

b) Hãy cho biết điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Đáp án và Gợi ý giải

Bài 1.

a) [316 – (25.4 + 16)]: 8 – 24

= (316 – 116): 8 – 24 = 200 ∶ 8 – 24 = 25 – 24 = 1

b) | -15| + (-27) + 8 + | - 23|

= 15 – 27 + 8 + 23 = 19

c) 58: 56 + 22.33 – 20100 = 52 + 4.27 – 1 = 25 + 108 – 1 = 132

Bài 2.

a) 7x. 49 = 750

7x. 72 = 750

7x = 750: 72

7x = 748

x = 48

b) (2x – 1)3 = 125

(2x – 1)3 = 53

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6: 2 = 3

c) x2010 = x

x2010 – x = 0

x (x2009 – 1) = 0

x2009 – 1 = 0 hoặc x = 0

x2009 = 1 hoặc x = 0

x = 1 hoặc x = 0

Bài 3.

Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 +... + 22008 + 22009 + 22010

= 1 + 2 (1 + 2 + 22) +... + 22008 (1 + 2 + 22)

= 1 + 2 (1 + 2 + 4) +... + 22008 (1 + 2 + 4)

= 1 + 2.7 +... + 22008.7 = 1 + 7 (2 +... + 22008)

Mà 7 (2 +... + 22008) ⋮ 7. Do vậy: A chia cho 7 dư 1.

Bài 4.

Gọi a là số học sinh của trường đó

Do số Học sinh khi xếp thành hàng 20; 25; 30 đều dư ra 15 học sinh do đó (a - 15)⋮ 20; ( a - 15) ⋮ 25; ( a - 15) ⋮ 30

Khi đó (a - 15) là BC của 20,25,30

BC (20,25,30) = {0; 300; 600; 900; …}

⇒ a - 15 ∈ {0; 300; 600; 900; …}

⇒ a ∈ {15; 315; 615; 915; …}

Vì a chia hết cho 41 và a ∈ (600; 1000) do đó a = 615

Bài 5.

a) Vì A; B cùng thuộc tia Ox; OA < OB (2cm < 5cm) do đó A nằm giữa hai điểm O và B.

Khi đó: OB = OA + AB

AB = OB - OA = 5 - 2 = 3 (cm)

C nằm trên tia đối của tia OA do đó O nằm giữa hai điểm A và C

AC = CO + OA = 1 + 2 = 3 (cm)

AB = 3 cm; AC = 3 cm

b) Ta có: A nằm giữa hai điểm B và C

AB = AC = 3 cm

⇒ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC.