Bài 8: Năng lượng trong dao động điều hòa - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao
Bài C1 (trang 41 SGK Vật Lí 12 nâng cao): Từ công thức và đường biểu diễn của Wt, hãy rút ra nhận xét về biến đổi thế năng.
Bài giải:Ta có:
Gọi ω ’, T’, f’, φ ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng.
Ta nhận thấy thế năng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với ω ’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ ’ = 2φ
Bài C2 (trang 42): Từ công thức và đường biểu diễn của Wđ, hãy rút ra nhận xét về biến đổi của động năng.
Bài giải:Ta có:
Gọi ω ’, T’, f’, φ ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng.
Ta nhận thấy động năng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với ω ’ = 2ω; T’ = T/2; f’ = 2f, φ ’ = 2φ ± π
Câu 1 (trang 43 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Vẽ ba đường biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng, động năng, cơ năng của vật năng dao động điều hòa theo thời gian trên cùng một đồ thị. Nói rõ trong khoảng thời gian nào thì sự chuyển hóa thế năng thành động năng và trong khoảng thời gian nào thì có sự chuyển hóa ngược lại.
Bài giải:- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng, động năng, cơ năng của vật năng dao động điều hòa theo thời gian trên cùng một đồ thị như hình vẽ.
– Giả sử ban đầu động năng cực đại, thế năng bằng không, T là chu kỳ của dao động điều hòa.
- Từ 0 đến T/4: động năng biến thành thế năng.
- Từ T/4 đến T/2 thế năng thành động năng.
Câu 2 (trang 43): Chứng tỏ rằng cơ năng của vật năng dao động điều hòa bằng động năng của nó ở vị trí cần bằng và thế năng của nó khi li độ cực đại.
Bài giải:Cơ năng của vật dao động:
- Ở vị trí cân bằng: Wt = 0, Wđ = Wđ max ⇒
- Khi li độ cực đại: Wđ = 0, Wt = Wt max ⇒
Bài 1 (trang 43 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Động năng của dao động điều hòa biến đổi theo thời gian
A. theo một hàm dạng sin
B. tuần hoàn với chu kì T
C. tuần hoàn với chu kì T/2
D. không đổi
Bài giải:Đáp án đúng là: C.
Động năng của dao động điều hòa biến đổi theo thời gian tuần hoàn theo chu kì T/2.
Bài 2 (trang 43): Một vật có khối lượng 750g dao động với biên độ 4 cm và chu kỳ T = 2s. Tính năng lượng của dao động.
Bài giải:Chu kỳ T = 2s → ω = 2π /T = π rad/s
Năng lượng của dao động:
Bài 3 (trang 43): Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một ví trí bất kì (li độ góc α) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.
Bài giải:* Tính thế năng Wt: Thế năng Wt của con lắc đơn là thế năng của vật chịu tác dụng của trọng lực, nếu chọn vị trí cân bằng O làm gốc thì thế năng khi vật ở vị trí M có li độ α là:
Dùng công thức lượng giác:
Trong đó s = l. α là độ dài đại số của cung OM.
* Tính động năng Wđ;
Sử dụng công thức độc lập của v và s ta có:
Vậy:
* Tính cơ năng W:
với các góc nhỏ α, tức là với s0 ≪ l
Ta lại thấy cơ năng của con lắc đơn không đổi trong suốt quá trính dao động và tỉ lệ với bình phương biên độ s02. Kết luận trên về sự bảo toàn cơ năng của con lắc đơn có thể suy ra ngay từ tính chất của trọng lực tác dụng lên con lắc là lực thế.
Bài 4 (trang 43): Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, tính:
a) Vận tốc của vật năng trong con lắc lò xo khi qua vị trí cân bằng theo biên độ A.
b) Vận tốc của con lắc con đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc αo
Bài giải:a) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc lò xo, ta được:
vmax là vận tốc vật năng khi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đó cũng là vận tốc cực đại.
b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn, ta được:
=> Vận tốc của con lắc con đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α0 là: