Bài 12: Tổng hợp dao động - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao

Bài C1 (trang 59 SGK Vật Lí 12 nâng cao): Hai dao động x₁ và x₂ ở trên, dao động nào sớm pha hơn? Sớm pha bao nhiêu?

x₁ = 2a. cos (100π t + π /3); x₂ = a. cos (100π t + π)

Bài giải:

Ta có: x₂ sớm pha hơn x₁ một góc: Δ φ = φ₂ − φ₁ = π – π /3 = 2π /3

Bài C2 (trang 60): Dùng công thức (12.5) và (12.6) để giải bài toán trên.

Bài giải:

Câu 1 (trang 60 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Nêu rõ vai trò của độ lệch pha khi tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số góc.

Bài giải:

Vai trò của độ lệch pha của 2 dao động điều hòa khi tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số góc:

Giả sử:

- Nếu Δ φ = k. 2π (k ∈ Z) ta nói x₁ cùng pha x₂:

- Nếu Δ φ = (2k+1)π (k ∈ Z) ta nói x₁ ngược pha x₂:

- Nếu Δ φ = (2k+1)π /2 (k ∈ Z) ta nói x₁ vuông pha x₂:

Bài 1 (trang 60 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Xét dao động tổng hợp của 2 dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.

A. Biên độ dao động hợp thành thứ nhất

B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai

C. Tần số chung của hai pha hợp thành.

D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.

Bài giải:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích: Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc tần số chung của hai dao động cơ hợp thành.

Bài 2 (trang 60): Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha π /2 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.

Bài giải:

Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng 0 thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc π/2.

⇒ x₁ = 100cos (50t + π /2) (mm); x₂ = 173cos50t (mm)

Ta có thể giải bằng phương pháp vecto quay như sau:

Hai dao động vuông pha nên ta có:

Bài 3 (trang 60): Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng Phương, cùng tân số góc ω, cùng biến độ và có độ lệch pha Δ φ. Đổi chiều với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fren – nen.

Bài giải:

Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ:

x₁ = A. cos (ωt + φ₁); x₂ = A. cos (ωt + φ₂) có thể tính x = x₁ + x₂ bằng công thức lượng giác. Áp dụng công thức:

Ta có:

Với Δ φ = φ₁ – φ₂ trên chứng tỏ rằng dao động tổng hợp x có cùng tần số góc ω, có biên độ và lệch pha so với từng dao động x₁ hoặc x₂.

Nếu dùng phương pháp giản đồ Fre-nen thì:

=> Cả hai phương pháp đều cho cùng một kết quả.

Bài trước: Bài 11: Dao động cưỡng bức cộng hưởng - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao Bài tiếp: Bài 13: Thực hành: Xác định chu kì dao động của con lắc đơn hoặc con lắc lò xo và gia tốc trọng trường - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao