Bài 3: Momen động lượng. Định luật bảo toàn momen động lượng - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao

Bài giải:

So sánh phương trình M = dL/dt với phương trình F = dp/dt.

Ta nhận thấy momen lực tác dụng lên một vật rắn quay quanh một trục bằng với tốc độ biến đổi của momen động lượng, tương tự ý nghĩa lực tác dụng vào vật chuyển động tịnh tiến bằng tốc độ biến đổi của động lượng của vật;

Momen động lượng L = Iω trong chuyển động quay tương ứng với động lượng p = mv trong chuyển động tịnh tiến.

Bài C2 (trang 16): Một quả bowling (dạng một quả cầu đặc) có momen quán tính đối với trục đối xứng của nó là 0,06 kg. m² (hình 3.1). Tính momen động lượng của quả bowling đối với trục quay đi qua tâm của nó tại thời điểm mà nó có tốc độ góc là 40 rad/s.

Bài giải:

Quả bowling có dạng một quả cầu đặc có momen quán tính I = 0,06 (kg. m²) lăn với tốc độ góc ω = 40 (rad/s) thì có momen động lượng đối với trục quay là:

L = I. ω = 0,06.40 = 2,4 (kg. m²/s)

Bài C3 (trang 16): Dựa vào định luật bảo toàn momen động lượng, hãy giải thích sự khác biệt của chuyển động quay ở hai tư thế trên hình 3.2.

Bài giải:

Diễn viên xiếc đứng trên bàn xoay đang quay, biểu diễn lần lượt ở 2 tư thế khác nhau, dựa vào định luật bảo toàn momen động lượng, ta có: I₁ω₁ = I₂ω₂

+ Ở tư thế dang 2 tay ngang thì momen quán tính lớn => tốc độ góc ω nhỏ.

+ Sau đó diễn viên co 2 tay từ từ vào người để giảm dần momen quán tính và tăng tốc độ góc ω để quay nhanh hơn.

Bài C4 (trang 17): Trả lời câu hỏi đã nêu ra ở phần mở bài:

"Các vận động viên nhảy cầu đang biểu diễn các tư thế xoắn người thật ngoạn mục. Ta hãy tìm hiểu tại sao khi nhảy từ ván cầu xuống nước, họ thường thực hiện động tác gập người và bó gối thật chặt lúc xoay người ở trên không. Sau đó, họ phải làm thế nào để ngừng quay và lao mình vào trong nước? "

Bài giải:

Các vận động viên khi nhảy từ ván cầu xuống nước thường có động tác "bó gối" thật chặt lúc ở trên không là để giảm momen quán tính nên tăng tốc độ quay. Sau đó, dãn người ra để tăng momen quán tính và giảm nhanh tốc độ quay khi sắp lao mình vào nước.

Câu 1 (trang 17 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Phát biểu định luật bảo toàn momen động lượng.

Bài giải:

Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.

Câu 2 (trang 17): Các vận động viên nhảy cầu khi nhảy từ ván cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt lúc ở trên không. Giải thích vì sao làm như thế lại tăng tốc độ quay?

Bài giải:

Momen động lượng của người L = Iω. Khi bó gối thì momen quán tính của người đó giảm, theo định luật bảo toàn momen động lượng tốc độ góc ω phải tăng, đây là động tác biểu diễn xoay người trên không. Khi gần tiếp nước, người đó phải duỗi thẳng người ra. Momen quán tính tăng thì tốc độ góc ω giảm làm người đó ngừng quay và lao mình vào trong nước.

Bài 1 (trang 17 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Một vật có momem quán tính đối với trục quay cố định là 0,72 kg. m² quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng

A. 4 kg. m²/s

B. 8 kg. m²/s

C. 13 kg. m²/s

D. 25 kg. m²/s

Bài giải:

Đáp án đúng là: D

+ Tốc độ góc:

Bài 2 (trang 17): Hai đĩa tròn có momen quán tính I₁ và I₂ đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω₁ và ω₂ (Hình 3.3). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω có độ lớn được xác định bằng công thức.

Bài giải:

Đáp án đúng là: B

Giải thích:

Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng:

I₁ω₁ + I₂ω₂ = (I₁ + I₂)ω

Bài 3 (trang 17): Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi người ấy dang tay theo phương ngang, ghế và người quay với tốc độ góc ω₁. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, người ấy co tay lại kéo hai quả tạ vào gần sát vai. Tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”.

A. Tăng lên

B. Giảm đi

C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm đến 0.

D. lúc đầu giảm, sau đó bằng 0.

Bài giải:

Đáp án đúng là: A.

Giải thích:

Khi đang dang tay, momen quán tính lớn, khi thu tay và quả tạ lại sát vai, momen quán tính giảm.

Theo định luật bảo toàn momen động lượng:

I₁.ω₁ = I₂.ω₂

I₁ > I₂ → ω₂ > ω₁

Vậy sau đó tốc độ góc tăng lên.

Bài 4 (trang 17): Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5m. Khối lượng m = 1kg quay đều với tốc độ góc ω = 6 rad/s quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.

Bài giải:

- Momen quán tính của đĩa: l = (1/2)mR² = 0,5.1.0,5² = 0,125 kg. m²

- Momem động lượng: L = lω = 0,125.6 = 0,75 kg. m²/s.