Bài 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao

Bài C1 (trang 19 SGK Vật Lí 12 nâng cao): Nêu nhận xét về vai trò của momen quán tính I trong biểu thức W_đ = 0,5.I. ω²

Momen quán tính I trong biểu thức trên có vai trò như khối lượng m trong biểu thức tính động năng W_đ = 0,5mv² trong chuyển động tịnh tiến của vật.

Bài C2 (trang 19): Chứng minh rằng động năng của một vật rắn quay quanh trục cố định có thể viết dưới dạng , trong đó I và L lần lượt là momen quán tính và momen động lượng của vật đối với trục quay đó.

Câu 1 (trang 20 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Viết công thức tính động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố định.

là momen quán tính của vật với trục quay đã cho.

Câu 2 (trang 20): Nêu nhận xét về vai trò của momen quán tính trong công thức tính động năng quay.

Momen quán tính trong công thức tính động năng quay đóng vai trò giống như khối lượng trong công thức tính động năng tịnh tiến.

Bài 1 (trang 21 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Một bánh đã có momen quán tính 2,5 kg. m² quay với tốc độ góc 8900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng.

A. 9,1.10⁸ J.

B. 11 1125 J.

C. 9,9.10⁷ J.

D. 22 250 J.

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Động năng của vật:

Bài 2 (trang 71): Một đĩa tròn có momen quán tính I, đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω₀. Ma sát ở trục quanh nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì momem động lượng và động năng quanh của đĩa đối với trục quay thay đổi thế nào?

Đáp án đúng là: D

- Khi ω giảm 2 lần:

Momen động lượng L = I. ω giảm 2 lần.

Động năng: giảm 4 lần.

Bài 3 (trang 21): Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω_o. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu.

A. Tăng ba lần.

B. Giảm 4 lần.

C. Tăng chín lần.

D. Giảm hai lần

Đáp án đúng là: D.

Giải thích:

Áp dụng định luật bảo toàn Momen động lượng ta có:

I. ω_o = (I + I).ω = 2I. ω

⇒ (1)

Động năng lúc đầu:

(2)

Động năng lúc sau:

(3)

Vậy động năng giảm 2 lần.

Bài 4 (trang 21): Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω_A = 3 ω_B. Tỉ số momen quán tính l_A/l_B đối với trục quay của A và B có giá trị nào sau đây?

A. 3

B. 9

C. 6

D. 1

Đáp án đúng là: B

Giải thích:

Ta có W_đA = W_đB

Bài 5 (trang 21): Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5 m, khối lượng m = 1kg quay đều với tốc độ góc ω = 6 rad/s quanh một trục vuông với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Tính động năng của đĩa.

+ Momen quán tính của đĩa:

l = (1/2)mR² = 0,5.1.0,25 = 0,125 kg. m²

+ Động năng quay của đĩa:

W_đ = (1/2)lω² = 0,5.0,125.36 = 2,25 (J)

Bài 6 (trang 21): Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định là 10 kg. m², quay đều với tốc độ 60 vòng/ phút. Tính động năng quay của ròng rọc.

Bài 7 (trang 21): Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5s thì có tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.

- Gia tốc góc của bánh đà:

- Momen quán tính: