Bài 6: Dao động điều hòa - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao

Bài C1 (trang 30 SGK Vật Lí 12 nâng cao): Thay biểu thức (6.6) của x'' vào phương trình (6.3) thì vế đầu của phương trình này sẽ là thế nào?

x′′ + ω².x = 0 (6.3)

x′′ = −ω²A. cos (ω t + φ) = −ω².x (6.6)

Bài giải:

Thay x′′ = −ω²A. cos (ω t + φ) vào phương trình x′′ + ω².x = 0 thì ta được:

−ω²A. cos (ω t + φ) + ω².x = 0

⇔ ω²(−A. cos (ω t + φ) + x) = 0 ⇔ x = Acos (ω t + φ)

Câu 1 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Vẽ đồ thị li độ của dao động điều hòa sau đây (cùng dạng với đường liền nét (2) trong Hình 2.3): x = 2cos (π t - π /4) (cm)

Ghi rõ tọa độ giao điểm giao của đường biểu diễn với trục tung (x) và trục hoành (t).

Bài giải:

Đồ thị của dao động điều hòa được biểu diễn như hình vẽ.

Câu 2 (trang 34): Xét ba đại lượng đặc trưng A, φ, ω cho dao động điều hòa của một con lắc lò xo đã cho. Những đại lượng nào có thể có những giá trị khác nhau, tùy thuộc cách kích thích dao động? Đại lượng nào chỉ có một giá trị xác định đối với con lắc lò xo đã cho?

Bài giải:

Trong ba đại lượng trên thì biên độ A, pha ban đầu φ là các đại lượng có thể có những giá trị khác nhau, tùy thuộc cách kích thích dao động. Còn tần số góc ω chỉ có một giá trị xác định đối với con lắc lò xo đã cho và luôn bằng ω = √ (k/m).

Câu 3 (trang 34): Nói rõ về thứ nguyên của các lượng A, φ, ω.

Bài giải:

- Thứ nguyên của các đại lượng A là chiều dài (m, cm... )

- Đại lượng φ có thứ nguyên là góc (rad, độ)

- Đại lượng [ω] = 2π /T nên thứ nguyên của ω là nghịch đảo của thời gian (1/s) hoặc rad/s

Bài 1 (trang 34 sgk Vật Lí 12 nâng cao): Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi:

A. Li độ cực đại

B. gia tốc cực đại

C. li độ bằng 0

D. pha bằng π /4

Bài giải:

Đáp án đúng là: C.

Giải thích:

Tốc độ của chất điểm dao động điều hòa cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng (tức vật có li đọ bằng 0)

Bài 2 (trang 35): Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi:

A. Li độ cực đại

B. li độ cực tiểu

C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu

D. vận tốc bằng 0.

Bài giải:

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng 0 khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0). Khi đó vật có vận tốc cực đại v_max = Aω khi vật qua O theo chiều dương, vật có vận tốc cực tiểu v_min = -Aω khi vật qua O theo chiều âm.

Bài 3 (trang 35): Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi:

A. Lực tác dụng đổi chiều

B. lục tác dụng bằng 0

C. lực tác dụng có độ lớn cực đại

D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

Bài giải:

Đáp án đúng là: C

Giải thích:

Dao động cơ điều hòa đổi chiều khi vật ở hai biên (x = A hoặc x = -A). Khi đó hợp lực (lực phục hồi) có độ lớn cực đại F_max = m. ω².A

Bài 4 (trang 35):

a) Thử lại rằng: x = A₁cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14) trong đó A₁ và A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau:

A₁ = A. cos⁡φ; A₂ = -Asin φ thì biếu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Bài giải:

a) Thử lại rằng: x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14)

Trong đó A₁; A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của Phương trình (6.3)

Ta có: x' = -ωA₁sin⁡ωt + ωA₂cos⁡ωt

Suy ra: x''= -ω²A₁cos⁡ωt - ω²A₂sin⁡ωt (6.15)

thay (6.15) và (6.14) vào Phương trình (6.3) x'' + ω²x = 0 ta thấy nghiệm đúng.

b) Nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau.

A₁ = Acosφ; A₂ = -Asinφ.

Thay A₂ và A₁ bằng các giá trị đã chọn vào (6.14) ta được:

x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt

= Acos⁡φ cos⁡ [ωt] - Asinφ sin⁡ωt = Acos (ωt + φ)

Bài 5 (trang 35): Phương trình dao động của một vật là: x = 6 cos⁡ (4 π t + π /6) (cm)

Xác định biên độ, tần số góc, chu kì tần số của dao động.

Xác định pha dao động tại thời điểm t = 1/4 s, từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.

Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm t = 0.

Bài giải:

Biên độ 6 cm, tần số góc là 4 π, chu kì T = (2 π)/ω = 0,5s, tần số 2 Hz.

Pha 4 π. 1/4 + π /6 = 7/2 π rad, li độ x = 6 cos⁡ [7/6 π] = -3√ 3 cm

Độ dài vecto 6cm, góc hợp với Ox là π /6

Bài 6 (trang 35): Một vật dao động điều hòa với biên độ A = -4 cm và chu kì T = 2s.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b) Tính li độ của vật tại thười điểm t = 5,5s.

Bài giải:

a) Dạng tổng quát của phương trình dao động là x = Acos (ω t + φ)

Ta có: Biên độ A = 4cm; Tần số góc: ω = 2π /T = π (rad/s)

Pha ban đầu φ xác định bởi điều kiện ban đầu (chọn gốc thời gian):

t = 0 thì x (0) = 0; v (0) = x’ (0) > 0

=> cosφ = 0; -sinφ > 0 tức là φ = -π /2.

Như vậy ta được: x = 4. cos (π t - π /2) (cm)

b) t = 5,5 s thì x = 4cos5π = -4cm

Bài 7 (trang 35): Một vật nặng treo vào lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8 cm. Cho vật dao động. Tìm chu kì dao động ấy. Lấy g = 10 m/s².

Bài giải:

Chu kì dao động: , m là khối lượng của vật, k là độ cứng của lò xo.

Xét điều kiện cân bằng của vật ta có:

Bài tiếp: Bài 7: Con lắc đơn. Con lắc vật lí - Giải BT Vật Lí 12 nâng cao