Bài 4: Đường tiệm cận - Giải bài tập Toán 12
Bài 4 trang 27 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (2 - x)/ (x - 1) (H. 16) có đồ thị (C).
Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M (x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm M (x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.
Bài 4 trang 29 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Tính:
Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.
Áp dụng kiến thức sau để giải các bài tập phía dưới:
Hàm số y = f (x) xác định trên một khoảng vô hạn.
+ Nếu có
hoặc
thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện:
hoặc
hoặc
hoặc
Thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
* Lưu ý: Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.
Bài 1 trang 30 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Câu hỏi:
Hãy tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
c) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra, x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Suy ra, x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.
Suy ra, y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.
b) Ta có:
+Do
Suy ra, x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra,
Suy ra,
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là
c) +
Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
+ Lại có
Suy ra, đồ thị không có tiệm cận ngang.
d)
Suy ra, x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra, y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.