Bài 1: Lũy thừa - Giải bài tập Toán 12

Bài 1 trang 49 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Tính (1,5)⁴; ((-2)/3)³; (√ 3)⁵.

(1,5)⁴ = 5.0625; ( (-2)/3)³= (-8)/27; (√ 3)⁵ = 9√ 3

Bài 1 trang 50 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x³ và y = x⁴ (H. 26, H. 27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x³ = b và x⁴ = b.

Số nghiệm của phương trình x³ = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x³.

Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = x³ luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x³ = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x⁴ = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x⁴. Dựa và hình 27 ta có:

- Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

- Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

- Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1 trang 52 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Chứng minh tính chất ⁿ√ a. ⁿ√ b = ⁿ√ ab.

Đặt ⁿ√ a = x, ⁿ√ b = y. Khi đó: xⁿ = a, yⁿ = b.

Ta có (xy)ⁿ = xⁿ.yⁿ = a. b. Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra ⁿ√ ab = xy = ⁿ√ a.ⁿ√ b

Bài 1 trang 54 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Các tính chất về đẳng thức

1. a^m. aⁿ = a^(m+n)

2. a^m: aⁿ = a^(m-n) (m ≥ n).

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4. (a/b)^m = a^m / b^m (b ≠ 0)

5. (ab)^m = a^m.b^m

Các tính chất về bất đẳng thức

Với a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n.

Với 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

0 < a < b thì a^m > b^m

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Rút gọn biểu thức sau:

Đáp án:

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

So sánh các số

Đáp án:

Áp dụng kiến thức sau để giải các bài tập:

+ Với a là số thực dương; m, n là các số thực tùy ý ta có:

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:

Tính:

Đáp án:

Bài 2 trang 55 sách giáo khoa Giải tích 12

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Đáp án

Bài 3 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12:

Câu hỏi:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Đáp án:

a) Ta có:

b) Ta có:

Vì

nên ta có:

Bài 4 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án:

Bài 5 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

Đáp án: