Bài 4: Đường tiệm cận - Giải bài tập Toán 12
Bài 4 trang 27 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Câu hỏi:
Cho hàm số y = (2 - x)/ (x - 1) (H. 16) có đồ thị (C).
Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M (x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm M (x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.
Bài 4 trang 29 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Tính:
Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.
Áp dụng kiến thức sau để giải các bài tập phía dưới:
Hàm số y = f (x) xác định trên một khoảng vô hạn.
+ Nếu có
hoặc
thì y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện:
hoặc
hoặc
hoặc
Thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
* Lưu ý: Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.
Bài 1 trang 30 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích
Câu hỏi:
Hãy tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
c) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
Suy ra, Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Lời giải:
a) Ta có:
Suy ra, x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Suy ra, x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.
Suy ra, y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.
b) Ta có:
+Do 
Suy ra, x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra, 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra, 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là 
c) + 
Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
+ Lại có
Suy ra, đồ thị không có tiệm cận ngang.
d) 
Suy ra, x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra, y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.