Bài 2: Hàm số lũy thừa - Giải bài tập Toán 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) Hàm số xác định

⇔ 1 – x > 0

⇔ x < 1.

Suy ra, tập xác định D = (-∞; 1).

b) Hàm số xác định

⇔ 2 – x2 > 0

⇔ x2 < 2

⇔ -√2 < x < √2.

Suy ra, tập xác định D = (-√2; √2).

c) Hàm số y = (x2 – 1)-2 xác định khi và chỉ khi:

x2 - 1 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 1 ⇔ x ≠ ±1

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {-1; 1}.

d) Hàm số xác định

⇔ x2 – x – 2 > 0

⇔ (x + 1)(x – 2) > 0

⇔ x < -1 hoặc x > 2

Suy ra, tập xác định D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞).

Lời giải:

Bài 3 trang 61 sách giáo khoa Giải tích 12

a) Xét hàm số ta có:

- Tập khảo sát: (0; +∞).

- Sự biến thiên:

+ với ∀ x > 0.

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

b) Xét hàm số y = x-3, ta có:

- Tập khảo sát: (0; +∞).

- Sự biến thiên:

+ y' = -3. x-3 - 1 = -3. x-4 < 0 với ∀ x > 0.

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

Suy ra: x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Bài 4 trang 61 sách giáo khoa Giải tích 12

Hãy so sánh các số sau với 1:

a) (4,1)2,7;

b) (0,2)0,3;

c) (0,7)3,2;

d) (√3)0,4

Lời giải:

a) - Cách 1. Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x2,7 luôn đồng biến trên (0; +∞).

Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)2,7 > 12,7 = 1.

- Cách 2. Ta có 4,1 > 1 và 2,7 > 0 nên ta có:

(4,1)2,7 > (4,1)0 hay (4,1)2,7 > 1

b) Ta có:

0,3 > 0 nên hàm số y = x0,3 đồng biến trên (0; +∞).

Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,20,3 < 10,3 = 1.

c) Ta có:

3,2 > 0 nên hàm số y = x3,2 đồng biến trên (0; +∞)

Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,73,2 < 13,2 = 1.

d) Ta có:

0,4 > 0 nên hàm số y = x0,4 đồng biến trên (0; +∞)

Vì √3 > 1 ⇒ (√3)0,4 > 10,4 = 1.

Bài 5 trang 61 sách giáo khoa Giải tích 12

So sánh

Hàm số y = xα luôn đồng biến trên (0; +∞) với α > 0

a) Ta có: 7,2 > 0

Vì 3,1 < 4,3 nên (3,1)7,2 < (4,3)7,2.

b) Ta có: 2,3 > 0

c) Ta có: 0,3 > 0

Vì 0,3 > 0,2 nên (0,3)0,3 > (0,2)0,3.