Trang chủ > Lớp 12 > Giải BT Toán 12 > Bài 1: Lũy thừa - Giải bài tập Toán 12

Bài 1: Lũy thừa - Giải bài tập Toán 12

Bài 1 trang 49 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√ 3)5.

Đáp án:

(1,5)4 = 5.0625; ( (-2)/3)3= (-8)/27; (√ 3)5 = 9√ 3

Bài 1 trang 50 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H. 26, H. 27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.

Đáp án:

Số nghiệm của phương trình x3 = b là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x3.

Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số y = x3 luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4. Dựa và hình 27 ta có:

- Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

- Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

- Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1 trang 52 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

Chứng minh tính chất n√ a. n√ b = n√ ab.

Đáp án:

Đặt n√ a = x, n√ b = y. Khi đó: xn = a, yn = b.

Ta có (xy)n = xn.yn = a. b. Vậy xy là căn bậc n của ab.

Suy ra n√ ab = xy = n√ a.n√ b

Bài 1 trang 54 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Đáp án:

Các tính chất về đẳng thức

1. am. an = a(m+n)

2. am: an = a(m-n) (m ≥ n).

3. (am)n = amn

4. (a/b)m = am / bm (b ≠ 0)

5. (ab)m = am.bm

Các tính chất về bất đẳng thức

Với a > 1 thì am > an ⇔ m > n.

Với 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.

0 < a < b thì am > bm

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức sau:

Đáp án:

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Toán 12 Giải tích

Câu hỏi:

So sánh các số

Đáp án:

Áp dụng kiến thức sau để giải các bài tập:

+ Với a là số thực dương; m, n là các số thực tùy ý ta có:

Bài 1 trang 55 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:
Tính:

Đáp án:

Bài 2 trang 55 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Đáp án


Bài 3 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12:

Câu hỏi:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:


Đáp án:

a) Ta có:

b) Ta có:

nên ta có:

Bài 4 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án:


Bài 5 trang 56 sách giáo khoa Giải tích 12

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

Đáp án: