Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (Toán 8 Bài 8)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22: Tính nhanh phép tính sau:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Lời giải:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100. (15 + 85)
= 100.100
= 10000
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22: Lúc thảo luận nhóm, cô giáo ra đề bài: Em hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử.
* Bạn Thái làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = x (x3 - 9x2 + x – 9).
* Bạn Hà làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x (x – 9)
= (x – 9)(x3 + x).
* Bạn An làm như sau:
x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x (x2 + 1)
= (x2 – 9x) (x2 + 1)
= x (x – 9)(x2 + 1).
Hãy cho ý kiến của em về lời giải của những bạn trên.
Lời giải:
Lời giải của tất cả các bạn đưa đều thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đó là phân tích đa thức thành nhân tử
Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 22: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:
a. x2 –xy + x – y
b. xz + yz – 5 (x + y)
c. 3x2 – 3xy – 5x + 5y
Lời giải:
a. Cách 1: Nhóm có hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4:
x2 – xy + x – y
= (x2 – xy) + (x – y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x)
= x (x – y) + (x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung x – y)
= (x + 1)(x – y)
Cách 2: Nhóm có hạng tử thứ 1 và thứ 3; hạng tử thứ 2 và thứ 4:
x2 – xy + x – y
= (x2 + x) – (xy + y)
(nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x; còn nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x. (x + 1) – y. (x + 1)
(Xuất hiện nhân tử chung x + 1)
= (x – y)(x + 1)
b. xz + yz – 5 (x + y)
= (xz + yz) – 5 (x + y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là z; còn nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= z (x + y) – 5 (x + y)
(Xuất hiện nhân tử chung là x + y)
= (z – 5)(x + y)
c. Cách 1: Nhóm có hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là 3x; còn nhóm thứ hai có nhân tử chung là 5)
= 3x (x – y) – 5 (x – y)
(Xuất hiện nhân tử chung là (x – y))
= (x – y)(3x – 5)
Cách 2: Nhóm có hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 5x) – (3xy – 5y)
(Nhóm thứ nhất có nhân tử chung là x, còn nhóm thứ hai có nhân tử chung là y)
= x. (3x – 5) – y. (3x – 5)
(Xuất hiện nhân tử chung 3x – 5)
= (x – y). (3x – 5).
Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 8 trang 22: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x –y2 + 4
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
Lời giải:a. Ta thấy: x2 + 4x + 4 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau.
x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 (Xuất hiện hằng đẳng thức thứ 3)
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
b. 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3. (x2 + 2xy + y2 – z2)
(Ta thấy xuất hiện x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức nên ta nhóm với nhau)
= 3 [(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3 [(x + y)2 – z2]
= 3 (x + y – z)(x + y + z)
c. x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
(Ta thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 là các hằng đẳng thức)
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= [(x – y) – (z – t)] [(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z –t)
Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 8 trang 23: Tìm x dưới đây, biết:
a. x (x – 2) + x – 2 = 0
b. 5x (x – 3) – x + 3 = 0
Lời giải:a) x (x – 2) + x – 2 = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)
⇔ (x – 2)(x + 1) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
Ta có: +) x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+) x + 1 = 0 ⇔ x = –1
Vậy x = – 1 hoặc x = 2.
b. 5x (x – 3) – x + 3 = 0
⇔ 5x (x – 3) – (x – 3) = 0 (Xuất hiện nhân tử chung x – 3)
⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 5x – 1= 0
Ta có: +) x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+) 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5
Vậy x = 3 hoặc x = 1/5.