Trang chủ > Lớp 8 > Giải Toán 8 > Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Toán 8 Bài 9)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Toán 8 Bài 9)

Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23: Thực hiện phân tích đa thức: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy (x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy [x2 - (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 - (y + 1)2]

= 2xy (x + y + 1)(x - y - 1)

Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23:

a. Tính nhanh biểu thức: x2 + 2x + 1 - y2 với x = 94,5 và y = 4,5.

b. Phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử; bạn Vinh làm như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2

= (x2 - 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x - y)2 + 4 (x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy cho biết trong cách làm bài ở trên, bạn Vinh đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải

a. x2 + 2x + 1 - y2

= (x + 1)2-y2

= (x + y + 1)(x - y + 1)

Thay tại x = 94,5 và y = 4,5 ta được:

(x + y + 1)(x - y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b. x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) => bạn Vinh đã dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x - y)2 + 4 (x – y) => bạn Vinh đã dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4) => bạn Vinh đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 24:

Hãy chứng minh rằng: (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.


Lời giải:

Ta có: (5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n (5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n (5n + 4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

Câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 9 trang 24: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a. x2 – 3x + 2

b. x2 + x – 6

c. x2 + 5x + 6

Lời giải:

Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng 2 hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x (x – 1) – 2 (x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2

= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3 (x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3. (x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3)

= (x – 2)(x – 1)

b. x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x (x + 3) – 2 (x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c. x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x (x + 2) + 3 (x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về các hằng đẳng thức 1 hoặc 2:

a. x2 – 3x + 2

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 1

(Vì có x2

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 2
nên ta thêm bớt
Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 3
để xuất hiện HĐT)
Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 4

= (x – 2)(x – 1)

b. x2 + x - 6

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 5

= (x – 2)(x + 3).

c. x2 + 5x + 6

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1 ảnh 6

= (x + 2)(x + 3).

Câu hỏi Toán 8 Tập 1Bài 9 trang 25: Thực hiện phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a. x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c. x4 – 2x2

Lời giải:

a. x3 + 2x2y + xy2 – 9x (Có x là nhân tử chung)

= x (x2 + 2xy + y2 – 9) (Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x [(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x [(x + y)2 – 32] (Xuất hiện hằng đẳng thức 3]

= x (x + y – 3)(x + y + 3)

b. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2; 2xy; y2 ta nhớ đến hằng đẳng thức 1 hoặc 2)

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2 (x – y) – (x – y)2 (Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c. x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Câu hỏiToán 8 Tập 1Bài 9 trang 25: Tìm x, biết:

Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 ảnh 1

Đáp án:
Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 ảnh 1
Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1 ảnh 2

b. Ta có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện hằng đẳng thức 3)

= [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)]

= (2x – 1 – x – 3). (2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c. Ta có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4. (x – 3) (Có nhân tử chung là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22). (x – 3) (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.